灰色关联分析(算法步骤)Word文档下载推荐.doc

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　　灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论（GreyTheory），其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。

[2]

　　关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

灰色关联分析的步骤[2]

　　灰色关联分析的具体计算步骤如下：

　　第一步：

确定分析数列。

　　确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

　　设参考数列（又称母序列）为Y={Y（k）|k=1,2,Λ,n}；

比较数列（又称子序列）Xi={Xi（k）|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。

　　第二步，变量的无量纲化

　　由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

　　第三步，计算关联系数

　　x0（k）与xi（k）的关联系数

　　记，则

　　，称为分辨系数。

ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为（0,1）,具体取值可视情况而定。

当时，分辨力最好，通常取ρ=0.5。

　　第四步，计算关联度

　　因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：

　　第五步，关联度排序

　　关联度按大小排序，如果r1<

r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。

　　在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。