《正比例函数》(第二课时)教案.doc
《《正比例函数》(第二课时)教案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《正比例函数》(第二课时)教案.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
§19.2.1正比例函数
第2课时
教学目标
(一)教学知识点
1.理解正比例函数图象性质及特点.
2.能利用所学知识解决相关实际问题.
(二)能力训练要求
1.经历思考、探究过程、发展总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.体验数形之间联系,逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题.
3.体会解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新意识.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.
2.形成合作交流、独立思考的学习习惯.
教学重点
1.掌握正比例函数图象的性质特点.
2.能根据要求完成转化,解决问题.
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握.
教学方法
探究─交流,归纳─总结.
教具准确
多媒体演示.
教学过程
[活动一]
活动内容设计:
画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
1.y=2x2.y=-2x
活动设计意图:
通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.
教师活动:
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.
学生活动:
利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.
活动过程与结论:
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
画出图象如图
(1).
2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
画出图象如图
(2).
3.两个图象的共同点:
都是经过原点的直线.
不同点:
函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;经过第二、四象限.
尝试练习:
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.
1.y=x2.y=-x
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=-x
3
2
1
0
-1
-2
-3
比较两个函数图象可以看出:
两个图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小.
[师]就以上活动及练习的结果,大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢?
[生]正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当x>0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
[师]很好!
正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.
[活动二]
活动内容设计:
经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?
画正比例函数的图象时,怎样画最简单?
为什么?
活动设计意图:
通过这一活动,让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系,完成由图象到关系式的转化,进一步理解数形结合思想的意义,并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
教师活动:
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手,寻求转化的方法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法.
学生活动:
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化,进一步理解数形结合思想,找出正比例函数图象的简单画法,并知道原由.
活动过程及结论:
经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象.
画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k).因为两点可以确定一条直线.
Ⅲ.随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象:
1.y=x2.y=-3x
解:
除原点外,分别找出适合两个函数关系式的一个点来:
1.y=x(2,3)
2.y=-3x(1,-3)
Ⅳ.课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征,并掌握图象特征与关系式的联系规律,经过思考、尝试,知道了正比例函数不同表现形式的转化方法,及图象的简单画法,为以后学习一次函数奠定了基础.
Ⅴ.课后作业
习题19.2─1、2、6题.
Ⅵ.活动与探究
某函数具有下面的性质:
1.它的图象是经过原点的一条直线.
2.y随x增大反而减小.
请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式,画出图象.
解:
函数解析式:
y=-0.5x
x
0
2
y
0
-1
板书设计
§11.2.1正比例函数
正比例函数图象特征
正比例函数图象特征与解析式的关系规律
随堂练习
毛
-4-