吉林省吉林市普通中学届高三毕业班第二次调研测试数学理试题 扫描版含答案Word文档下载推荐.docx
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7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.;
14.;
15.;
16.
三、解答题
17解:
(1)由图象知A=1,----------------------------------------------------3分
将点代入解析式得因为,所以
所以--------------------------------------------------------------------------5分
(2)由得:
所以
因为,所以,所以-------------------------------8分
,所以
所以------------------------------------------------------------------------10分
18.(本小题满分12分)解:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,
当时,符合条件,,an=3-----------------------------------2分
当时,所以,解得----5分
综上:
an=3或---------------------------------------------------6分
注:
列方程组求解可不用讨论
(Ⅱ)证明:
若an=3,则bn=0,与题意不符;
,-----------------8分
----------------------------------------------------10分
---------12分
19.(本小题满分12分)
解 (Ⅰ)由题意可知,这20名工人年龄的众数是30,--------------------------------2分
这20名工人年龄的平均数为
=(19+3×
28+3×
29+5×
30+4×
31+3×
32+40)=30,------------------------------4分
(Ⅱ)这20名工人年龄的茎叶图如图所示:
------------------------------------------7分
(Ⅲ)记年龄为24岁的三个人为A1,A2,A3;
年龄为26岁的三个人为B1,B2,B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},
{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B,3},{A3,B1},
{A3,B2},{A,3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3}共15种。
----------------------9分
满足题意的有{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3}3种,-------------------------------------11分
故所求的概率为P=-----------------------------------------------------------12分
理科学生用组合计算正确时,给满分
20.(本小题满分12分)
(1)证明:
菱形,又------3分
------------5分
(2)解:
取AD中点G,连接PG,GB,
平面平面,平面平面=AD
-----------------------------------------7分
-----------------------------------------------------------------8分
-----------------------------------------------------------------9分
则有,取,则---11分
,二面角的余弦值为----11分
所以平面与平面所成的二面角的余弦值为---------------------12分
因为法向量方向不同得到两向量所成角的余弦值为正数,不影响最后结果,只要结果正确,就可给分
21.(本小题满分12分)
解
(1)由已知,点C,D的坐标分别为(0,-b),(0,b).
又点P的坐标为(0,1),且·
=-2,即1-=-2
解得b2=3所以椭圆E方程为+=1.---------------------------3分
因为c=1,所以离心率e=----------------------------------------------4分
(2)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).联立得(4k2+3)x2+8kx-8=0.
其判别式Δ>
0,所以,x1+x2=,x1x2=--------------6分
从而,·
+λ·
=x1x2+y1y2+λx1x2+(y1-1)(y2-1)]
=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1-----------------------------------8分
==
所以,当λ=2时,=-7,
即·
=-7为定值.------------------------------------10分
当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD,
此时·
=·
+2·
=-3-4=-7,
故存在常数λ=2,使得·
为定值-7.------------------------12分
22.(本小题满分12分)
解
(1)曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线斜率为2,所以f′
(1)=2,------------2分
又f′(x)=lnx++1,即ln1+b+1=2,所以b=1.-----------------4分
(2)g(x)的定义域为(0,+∞),
g′(x)=+(1-a)x-1=(x-1).----------------------------5分
①若a≤,则≤1,故当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增.所以,对任意x≥1,都有g(x)>的充要条件为g
(1)>,即-1>,解得a<--1或-1<a≤---------------------8分
②若<a<1,则>1,故当x∈时,g′(x)<0;
当x∈时,g′(x)>0.f(x)在上单调递减,在上单调递增.
所以,对任意x≥1,都有g(x)>的充要条件为g>.而g=aln++>在<a<1上恒成立,
所以<a<1-----------------------------------------------10分
③若a>1,g(x)在1,+∞)上递减,不合题意。
综上,a的取值范围是(,--1)∪(-1,1).--------------------12分