届苏教版空间点线面的位置关系单元测试20Word文档格式.docx

届苏教版空间点线面的位置关系单元测试20Word文档格式.docx

《届苏教版空间点线面的位置关系单元测试20Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届苏教版空间点线面的位置关系单元测试20Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）过球的一条半径的中点，作垂直该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为________．

16.如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′的关系为　　．

17.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为__________________.

18.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的序号是________．

19.如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．

20.在棱柱同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线，则长方体共有________条体对角线．

二、解答题（共5小题,每小题12.0分,共60分）

21.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝6，E是PB上任意一点．

（1）求证：

AC⊥DE.

（2）当△AEC面积的最小值是9时，求证：

EC⊥平面PAB.

22.数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授予如图所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体组成的？

23.如图：

E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．

求证：

EH∥FG．

24.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°

，AD＝3cm，试画出它的直观图．

25.如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D.

（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？

（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？

（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？

答案解析

1.【答案】60°

或120°

【解析】解：

根据二面角的定义，及线面垂直的性质，我们可得若两条直线a，b分别垂直于两个平面，则两条直线的夹角与二面角相等或互补，

∵m，n所成的角为60°

，

∴二面角α﹣l﹣β的大小是60°

．

故答案为：

60°

2.【答案】70°

或110°

①若角∠A的两边和角∠B的两边分别平行，且方向相同，则∠A与∠B相等，此时∠B＝∠A＝70°

；

②当角∠A的两边和角∠B的两边分别平行，且一边方向相同另一边方向相反，则∠A与∠B互补，

此时∠B＝180°

﹣∠A＝110°

70°

3.【答案】　①③④　⑥　⑤

【解析】利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定．

4.【答案】1

连接A1B，则A1B是D1E在面ABB1A内的射影

∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，

于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF．

连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影．

∴D1E⊥AF⇔DE⊥AF．

∵ABCD是正方形，E是BC的中点．

∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，

即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F．

∴＝1时，D1E⊥平面AB1F．

5.【答案】

∵三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，

∴根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，

直角边分别为2，4，

∴面积为

6.【答案】

【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则．

7.【答案】10

【解析】由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×

（3＋2）＝10.

8.【答案】

【解析】根据球的体积计算公式，该球的半径是2.设三棱柱的高为2a，根据题意，得a2＋1＝4，得a＝，故这个三棱柱的高是2，其体积是×

（）2×

2＝.

9.【答案】

连接AC交BD与点O如图所示，

因为AA1⊥BD，AC⊥BD，

所以∠A1OA即为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，

在△A1OA中，AA1＝a，AO＝a，

所以二面角A1﹣BD﹣A的正切值为

故答案为

10.【答案】8

【解析】该几何体为三棱锥，棱锥底面为直角三角形，两直角边分别为3和4，棱锥的高为4，所以该三棱锥的体积为。

11.【答案】a，b是平面α内的两条相交直线，且直线a，b都平行于平面β

由两个平面平行的判定定理可得，当直线a，b是平面α内的两条相交直线，且直线a，b都平行于平面β时，

一定能推出α∥β，

故答案为a，b是平面α内的两条相交直线，且直线a，b都平行于平面β．

12.【答案】4

【解析】当底面是正六边形时，共有4对面互相平行

13.【答案】6

【解析】由直观图可知其对应的平面图形AOB中

∠AOB＝90°

，OB＝3，OA＝4，

∴S△AOB＝OA·

OB＝6.

14.【答案】

【解析】由圆锥的母线长为5,侧面积为15π，则根据.即可求出圆锥的底面周长.从而解出底面半径.再求出圆锥的高.根据体积公式.

15.【答案】

（1）4∶9　

（2）3∶16

【解析】

（1）根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积之比等于半径之比的平方．

∵两个球的体积之比为8∶27，

∴两个球的半径之比为2∶3，

∴两个球的表面积之比为4∶9.

（2）如图，

设球的半径为R，O1为半径OA的中点，则截面圆半径r＝O1B＝＝R，

∴所求比＝＝.

16.【答案】相等或互补

若∠AOB和∠A′O′B′的在同一平面内，

则根据两直线平行，内错角相等，

可得：

∠AOB＝∠A'

MB＝∠A'

O'

B'

∠COB＝∠O'

MB，

则∠A'

MB＋∠O'

MB＝180°

既有：

∠COB＋∠A′O′B′＝180°

即∠AOB和∠A′O′B′的关系为相等或互补．

若∠AOB和∠A′O′B′的不在同一平面内，

则根据平行直线的性质可知，结论同样成立．

相等或互补．

17.【答案】

【解析】底面周长为3，所以正六边形的边长为.则六边形的面积为.又因为六棱柱的体积为.即.由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半径为.所以球的体积.故填.

18.【答案】①

【解析】如图①所示，点O，E分别为所在线段的中点，所以OE∥CD，AB与OE所成的角就是AB与CD所成的角，又因为正方体可得AE＝BE，∴AB⊥OE，∴AB⊥CD.

图①

AB与CD所成的角如图②所示，其大小为60°

.

图②

AB与CD所成的角如图③所示，其大小为45°

图③

AB与CD所成的角如图④所示，是直角三角形中的一个锐角．

图④

19.【答案】　60°

【解析】连接BC1，BA1，A1C1，∵EF∥BA1，GH∥BC1，

∴异面直线EF与GH所成的角即为BC1与BA1所成的角，即∠A1BC1，又∵A1B＝BC1＝A1C1，∴∠A1BC1＝60°

20.【答案】4

【解析】通过观察实物（如粉笔盒）可知长方体有4条对角线

21.【答案】证明　

（1）设AC与BD相交于点F.

因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.

又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

所以PD⊥AC，而PD∩BD＝D，所以AC⊥平面PDB.

因为E为PB上任意一点，所以DE⊂平面PBD，

所以AC⊥DE.

（2）连接EF.

由

（1）知AC⊥平面PBD，EF⊂平面PBD，所以AC⊥EF.

S△ACE＝AC·

EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB.

EF＝×

6×

EF＝9，解得EF＝3，

由PB⊥EF，PB⊥AC且AC∩EF＝F，得PB⊥平面AEC，则PB⊥EC，

又由EF＝AF＝FC＝3得EC⊥AE，而PB∩AE＝E，

故EC⊥平面PAB.

22.【答案】奖杯最上部是球体，中间是四棱柱，最下部是四棱台共三部分拼接而成的

23.【答案】证明：

∵E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点；

∴EH∥BD，

EH不在平面BCD内，BD在平面BCD内．

∴EH∥平面BCD．

又平面α过EH分别交BC、CD于F、G；

∴EH∥FG．

24.【答案】

【解析】画法：

步骤：

（1）如图a所示，在梯形ABCD中，

以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，

建立平面直角坐标系xOy.如图b所示，

画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°

（2）在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在图b中，

在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，

A′E′＝AE＝≈2.598cm；

过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED＝×

＝0.75cm，

再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2cm.

（3）连接A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．

25.【答案】

（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线．

（2）45°

（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直

（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线．

（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°

，所以直线BA′和CC′的夹角为45°

（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．