第五章 二元一次方程组Word格式.docx

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认识二元一次方程组

●含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

●适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。

知识点二二元一次方程组及解的概念

1.共含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

2.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

知识点应用

1.以下方程中，是二元一次方程的为（）

A.8x-y=yB.xy=3c.3x+2yD.y=

2.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是____________.

3.已知x，y的方程6x|n|+1+5ym-8=0是二元一次方程，则m=_______,n=_______.

4.若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a-b-6的值是____________.

5.已知方程（|m|-2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x、y的一次方程.

（1）当m为何值时，该方程为一元一次方程？

（2）当m为何值时，该方程为二元一次方程？

6.下列方程组中，是二元一次方程组的为（）

A.B.C.D.

7.下面三组数据：

①；

②；

③，满足方程2x-y=7的是_______；

满足方程x+2y=-4的是_______；

同时满足这两个方程的是是_______；

故二元一次方程组的解是是_______。

8.判断下列方程组中是否二元一次方程组的（用√和×

）

A.（）B.（）C.（）D.（）

9.在方程组的解中，x与y的值相等，则k等于_______。

10.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则|m-n|=_______。

11.已知是方程组的解，求4（a-4b）-3b2的值。

12.已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a-1）+7的值。

13.（探究创新题）若是方程2x+y=10的一个解，则2-6a-3b的值为_______。

14.（探究创新题）星期天，小明和同学去郊游，他们用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一本，如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？

每种方式可以买到可乐和奶茶各多少杯？

本节作业

1.下列各式2x-3y=5，x+=6,3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y>

0中是二元一次方程的有_____个。

2.已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则mn=_________.

3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

4.语句“x的3倍比y的一半大7”用方程表示_______________________.

5.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是__________.

知识点一用代入消元法解二元一次方程组

第二节求解二元一次方程组

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。

知识点二用加减消元法解二元一次方程组

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

1.在解二元一次方程组时，某小组提出了四种不同的解法，其中解法不正确的是（）

A.由①得x=，代入②B.由①得y=，代入②

C.由②得x=3+2y，代入①D.由②得y=-，代入①

2.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m的值是_____.

3.已知方程组，把①代入②得（）

A.3x+2x+4=5B.3x+2x-4=5C.3x-2x+4=5D.3x-2x-4=5

4.用代入法解方程组：

（1）

（2）（3）

5.用加减消元法解方程组时，要使两个方程中的某一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：

③；

④.其中变形正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④

6.方程组，由②-①，得正确的方程是________.

7.已知，则a+b等于________.

8.用加减法解方程组：

（1）

（2）（3）（4）

9.已知是二元一次方程组的解，求（a+b）（a-b）的值。

10.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为_____.

11.如果，那么2x-y的值为_____.

12.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是（）

A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4x=-8

13.方程组的解是_______________________.

14.解方程组：

（1）

（2）

15.（探究创新题）甲、乙两同学同时解方程组，甲正确的解出，而乙因为看错了c的值，得出，试求a、b、c的值。

1.已知x，y满足，如果①×

a+②×

b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（　　）

A．a=2，b=-1B．a=-4，b=3C．a=1，b=-7D．a=-7，b=5

2.若二元一次方程组的解为，则a-b=____________.

3.若，则xy的值为____________.

4.解方程组：

5.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）、当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

（2）、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

知识点

第三节应用二元一次方程组---鸡兔同笼

1.审清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数；

2.找出涵盖题目全部含义的两个相等关系；

3.根据找出的两个相等关系，列出所需的代数式，从而列出方程组；

4.解方程组；

5.检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合题意；

6.写出答案（包括单位名称）。

1.有20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生没人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）

A．B．C．D．

2.某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯、李立都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李立买门票花了多少钱，张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；

李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备_____元钱买门票.

3.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是____g.

4.如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小塔”高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木高ycm，则x=______，y=______.

5.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）

6.陈老师打算购买气球装扮学校的“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为______.

7.某学校为提高学校硬件设备，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一块投影机多少元？

职工

甲

乙

月销售件数（件）

200

180

月工资（元）

1800

1700

8.为落实“促民生、促经济”政策，某公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件工资=销售每件产品的奖励金额×

销售件数）．下表是甲、乙两位职工今年1月份的工资情况信息：

（1）试求调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？

（2）如果职工丙要想在今年二月份月工资达到2600元，那么丙当月应销售多少件产品？

9.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；

小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．

10.（探究创新题）根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

1.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ 

）

2.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为_______________．

3.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

4.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；

3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

（1）、求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

（2）、药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

5.某校需购买一批桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套．

（1）该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?

（2）因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22000元,最多能购买A型课桌椅多少套?

第四节应用二元一次方程组---增收节支

1.增长率问题：

计划量×

（1+增长率）=增长后的量

（1-减少率）=减少后的量

2.利润问题：

利润=售价-进价

3.

利用图表，把问题中的数量关系表示出来，便于列方程组。

11.甲、乙两种商品原来的单价和100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）

A.B.C．D．

12.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零