届高考数学理一轮复习模拟题汇练考点16三角函数的图象与性质Word文件下载.docx
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0,0≤φ≤π)是奇函数,且在上单调递减,则ω的最大值是( )
A. B. C. D.2
6.(2018·
江西六校联考)下列函数中,最小正周期是π,且在区间[,π]上是增函数的是( )
A.y=sin2xB.y=sinx
C.y=tanD.y=cos2x
7.(2018·
昆明第二次统考)若直线x=aπ(0<a<1)与函数y=tanx的图象无公共点,则不等式tanx≥2a的解集为( )
A.
B.
C.
D.
8.(2018·
安徽联考)已知函数y=2cosx的定义域为[,π],值域为[a,b],则b-a的值是( )
A.2B.3C.+2D.2-
9.(2018·
福建六校联考)若函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f(+x)=f(-x),则f()=( )
A.2或0B.0
C.-2或0D.-2或2
10.(2019·
河北衡水中学调研)已知函数f(x)=2msinx-ncosx,直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴,则=( )
A.B.C.-D.
11.(2018·
衡阳二模)已知函数f(x)=则下列结论错误的是( )
A.f(x)不是周期函数
B.f(x)在-,+∞上是增函数
C.f(x)的值域为[-1,+∞)
D.f(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称
12.(2018·
南昌一模)已知f(x)=cos2x+acos(+x)在区间(,)上是增函数,则实数a的取值范围为( )
A.[-2,+∞)B.(-2,+∞)
C.(-∞,-4)D.(-∞,-4]
二、填空题
13.(2019·
辽宁抚顺月考)若函数f(x)=3cos(1<
ω<
14)的图象关于直线x=对称,则ω=__________.
14.(2019·
石家庄模拟)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),f+f=0,且f(x)在区间上单调递减,则ω=________.
15.(2019·
厦门模拟)函数y=sin4x+2sinxcosx-cos4x,x∈[0,π]的单调递增区间为________.
16.(2019·
昆明调研)已知函数f(x)=sinωx的图象关于点(,0)对称,且f(x)在[0,]上为增函数,则ω=________.
17.(2019·
成都模拟)设函数f(x)=sin(2x+).若x1x2<
0,且f(x1)-f(x2)=0,则|x2-x1|的取值范围为________.
三、解答题
18.(2019·
山西晋中联考)设函数f(x)=cos+2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程;
(2)当x∈时,求f(x)的值域.
19.(2019·
安徽池州一模)已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx-(ω>
0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)>
,求x的取值集合.
20.(2018·
福建福州月考)已知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.
21.(2018·
合肥质检)已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>
0)的最小正周期为π.
(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;
(2)讨论函数f(x)在[0,]上的单调性.
22.(2018·
武汉质检)已知向量a=(sinx,-),b=(1,cosx).
(1)若a⊥b,求tan2x的值;
(2)令f(x)=a·
b,把函数f(x)的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变),再把所得图象沿x轴向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间及图象的对称中心.
参考答案
1.答案:
C
解析:
由f(x)=sin是偶函数,可得=kπ+,k∈Z,即φ=3kπ+(k∈Z),又φ∈[0,2π],所以φ=.
2.答案:
B
∵ω>
0,-≤x≤,∴-≤ωx≤.
由已知条件知-≤-或≥,∴ω≥.∴ω的最小值为.
3.答案:
D
易知函数
f(x)=k∈Z,
结合函数f(x)的图象,易知函数f(x)的最小正周期为2π.
4.答案:
因为函数f(x)=2sin(ωx+)的图象的一个对称中心为(,0),所以ω+=kπ,k∈Z,所以ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由题意得|x1-x2|的最小值为函数的半个周期,即==.
5.答案:
因为函数f(x)=cos(ωx+φ)是奇函数,0≤φ≤π,所以φ=,所以f(x)=cos=-sinωx,因为f(x)在上单调递减,所以-×
ω≥-且×
ω≤,解得ω≤,又ω>
0,故ω的最大值为.
6.答案:
D
y=sin2x在区间[,π]上的单调性是先减后增;
y=sinx的最小正周期是T==2π;
y=tan的最小正周期是T==2π;
y=cos2x满足条件.故选D.
7.答案:
由题意得直线x=aπ(0<a<1)是正切函数的渐近线,所以x=,即a=,则原不等式可化为tanx≥1,所以kπ+≤x<kπ+,k∈Z,故选B.
8.答案:
B
因为函数y=2cosx的定义域为[,π],所以函数y=2cosx的值域为[-2,1],所以b-a=1-(-2)=3,故选B.
9.答案:
由函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f(+x)=f(-x),可知函数图象的一条对称轴为直线x=×
=.根据三角函数的性质可知,当x=时,函数取得最大值或最小值.∴f()=2或-2.故选D.
10.答案:
C
若x=是函数f(x)图象的一条对称轴,则x=是函数f(x)的极值点.f′(x)=2mcosx+nsinx,故f′=2mcos+nsin=m+n=0,所以=-.故选C.
11.答案:
画出f(x)的图象如下:
由图可知,A,B,C正确;
对于D,当0<
x<
时,x>
sinx,当x≥时,-1≤sinx≤1,而x>
1,所以x>
sinx,所以当x>
0时,y=sinx与y=x无交点,故f(x)的图象上不存在不同的两点关于原点对称,所以D错误.故选D.
12.答案:
f(x)=cos2x+acos(+x)=1-2sin2x-asinx在(,)上是增函数,y=sinx在(,)上单调递增,且sinx∈(,1).令t=sinx,t∈(,1),则y=-2t2-at+1在(,1)上单调递增,则-≥1,因而a∈(-∞,-4].故选D.
13.答案:
3
∵f(x)=3cos(1<
14)的图象关于直线x=对称,∴ω-=kπ,k∈Z,即ω=12k+3,k∈Z.∵1<
14,∴ω=3.
14.答案:
2
因为f(x)在上单调递减,且f+f=0,所以f=0,即f=0,
因为f(x)=sinωx+cosωx=2sin,
所以f=2sin=0,
所以ω+=kπ(k∈Z),解得ω=3k-1(k∈Z).
又·
≥-,ω>0,
所以ω=2.
15.答案:
,
y=sin4x+2sinxcosx-cos4x=(sin2x+cos2x)·
(sin2x-cos2x)+sin2x=-cos2x+sin2x=2sin,
令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
令k=0,得-≤x≤,又0≤x≤π,所以0≤x≤;
令k=1,得≤x≤,又0≤x≤π,所以≤x≤π,
所以函数y=sin4x+2sinxcosx-cos4x在[0,π]上的单调递增区间为,.
16.答案:
将点(,0)代入f(x)=sinωx,得sinω=0,所以ω=nπ,n∈Z,得ω=n,n∈Z.设函数f(x)的最小正周期为T,因为f(x)在[0,]上为增函数,所以ω>
0,≥,所以T≥π,即≥π,所以ω≤2.所以n=1,ω=.
17.答案:
(,+∞)
如图,画出f(x)=sin(2x+)的大致图象,
记M(0,),N(,),则|MN|=.设点A,A′是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A,A′位于y轴两侧),这两个点的横坐标分别记为x1,x2,结合图形可知,|x2-x1|=|AA′|∈(|MN|,+∞),即|x2-x1|∈(,+∞).
18.解析:
(1)f(x)=cos2x+sin2x+1-cos(2x+π)
=cos2x+sin2x+1=sin+1,
所以f(x)的最小正周期T=π.
由2x+=kπ+,k∈Z,
得对称轴方程为x=+,k∈Z.
(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,
所以f(x)的值域为.
19.解析:
(1)f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx-=(1+cos2ωx)+sin2ωx-=cos2ωx+sin2ωx=sin(2ωx+).因为周期为=π,所以ω=1,故f(x)=sin(2x+).由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数f(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)f(x)>
,即sin(2x+)>
,由正弦函数的性质得+2kπ<
2x+<
+2kπ,k∈Z,解得-+kπ<
+kπ,k∈Z,则x的取值集合为{x|-+kπ<
+kπ,k∈Z}.
20.解析:
由cos2x≠0得2x≠kπ+,k∈Z,
解得x≠+,k∈Z,
所以f(x)的定义域为.
因为f(x)的定义域关于原点对称,且
f(-x)=
==f(x).
所以f(x)是偶函数.当x≠+,k∈Z时,
f(x)==
==3cos2x-1.
所以f(x)的值域为.
21.解析:
(1)∵f(x)=sinωx-cosωx=sin(ωx-),且T=π,∴ω=2.于是f(x)=sin(2x-).
令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),
故函数f(x)的对称轴方程为x=+(k∈Z).
(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
得函数f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).注意到x∈[0,],令k=0,得函数f(x)在[0,]上的单调增区间为[0,];
其单调减区间为[,].
22.解析:
(1)由a⊥b,可得a·
b=0,
即sinx-cosx=0,∴tanx=,
∴tan2x==-.
(2)由
(1)得f(x)=2sinx-,
从而g(x)=2sin2x+,
解2k1π-≤2x+≤2k1π+(k1∈Z)得
k1π-≤x≤k1π+(k1∈Z),
∴函数y=g(x)的单调递增区间是[k1π-,k1π+](k1∈Z).
由2x+=k2π得x=k2π-(k2∈Z),
∴函数y=g