届高考数学理一轮复习模拟题汇练考点16三角函数的图象与性质Word文件下载.docx

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0，0≤φ≤π）是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D．2

6．（2018·

江西六校联考）下列函数中，最小正周期是π，且在区间[，π]上是增函数的是（　　）

A．y＝sin2xB．y＝sinx

C．y＝tanD．y＝cos2x

7．（2018·

昆明第二次统考）若直线x＝aπ（0＜a＜1）与函数y＝tanx的图象无公共点，则不等式tanx≥2a的解集为（　　）

A.

B.

C.

D.

8．（2018·

安徽联考）已知函数y＝2cosx的定义域为[，π]，值域为[a，b]，则b－a的值是（　　）

A．2B．3C．＋2D．2－

9．（2018·

福建六校联考）若函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）对任意x都有f（＋x）＝f（－x），则f（）＝（　　）

A．2或0B．0

C．－2或0D．－2或2

10．（2019·

河北衡水中学调研）已知函数f（x）＝2msinx－ncosx，直线x＝是函数f（x）图象的一条对称轴，则＝（　　）

A．B．C．－D．

11．（2018·

衡阳二模）已知函数f（x）＝则下列结论错误的是（　　）

A．f（x）不是周期函数

B．f（x）在－，＋∞上是增函数

C．f（x）的值域为[－1，＋∞）

D．f（x）的图象上存在不同的两点关于原点对称

12．（2018·

南昌一模）已知f（x）＝cos2x＋acos（＋x）在区间（，）上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．[－2，＋∞）B．（－2，＋∞）

C．（－∞，－4）D．（－∞，－4]

二、填空题

13．（2019·

辽宁抚顺月考）若函数f（x）＝3cos（1<

ω<

14）的图象关于直线x＝对称，则ω＝__________.

14．（2019·

石家庄模拟）已知函数f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0），f＋f＝0，且f（x）在区间上单调递减，则ω＝________.

15．（2019·

厦门模拟）函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x，x∈[0，π]的单调递增区间为________．

16．（2019·

昆明调研）已知函数f（x）＝sinωx的图象关于点（，0）对称，且f（x）在[0，]上为增函数，则ω＝________.

17．（2019·

成都模拟）设函数f（x）＝sin（2x＋）．若x1x2<

0，且f（x1）－f（x2）＝0，则|x2－x1|的取值范围为________．

三、解答题

18．（2019·

山西晋中联考）设函数f（x）＝cos＋2sin2.

（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；

（2）当x∈时，求f（x）的值域．

19．（2019·

安徽池州一模）已知函数f（x）＝cos2ωx＋sinωxcosωx－（ω>

0）的最小正周期为π.

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若f（x）>

，求x的取值集合．

20．（2018·

福建福州月考）已知函数f（x）＝，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．

21．（2018·

合肥质检）已知函数f（x）＝sinωx－cosωx（ω>

0）的最小正周期为π．

（1）求函数y＝f（x）图象的对称轴方程；

（2）讨论函数f（x）在[0，]上的单调性．

22．（2018·

武汉质检）已知向量a＝（sinx，－），b＝（1，cosx）．

（1）若a⊥b，求tan2x的值；

（2）令f（x）＝a·

b，把函数f（x）的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）的单调递增区间及图象的对称中心．

参考答案

1.答案：

C

解析：

由f（x）＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，k∈Z，即φ＝3kπ＋（k∈Z），又φ∈[0,2π]，所以φ＝.

2.答案：

B

∵ω>

0，－≤x≤，∴－≤ωx≤.

由已知条件知－≤－或≥，∴ω≥.∴ω的最小值为.

3.答案：

D

易知函数

f（x）＝k∈Z，

结合函数f（x）的图象，易知函数f（x）的最小正周期为2π.

4.答案：

因为函数f（x）＝2sin（ωx＋）的图象的一个对称中心为（，0），所以ω＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈（1，3），得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.

5.答案：

因为函数f（x）＝cos（ωx＋φ）是奇函数，0≤φ≤π，所以φ＝，所以f（x）＝cos＝－sinωx，因为f（x）在上单调递减，所以－×

ω≥－且×

ω≤，解得ω≤，又ω>

0，故ω的最大值为.

6.答案：

　D

　y＝sin2x在区间[，π]上的单调性是先减后增；

y＝sinx的最小正周期是T＝＝2π；

y＝tan的最小正周期是T＝＝2π；

y＝cos2x满足条件．故选D．

7.答案：

由题意得直线x＝aπ（0＜a＜1）是正切函数的渐近线，所以x＝，即a＝，则原不等式可化为tanx≥1，所以kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z，故选B.

8.答案：

　B

　因为函数y＝2cosx的定义域为[，π]，所以函数y＝2cosx的值域为[－2，1]，所以b－a＝1－（－2）＝3，故选B．

9.答案：

　由函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）对任意x都有f（＋x）＝f（－x），可知函数图象的一条对称轴为直线x＝×

＝．根据三角函数的性质可知，当x＝时，函数取得最大值或最小值．∴f（）＝2或－2．故选D．

10.答案：

　C

　若x＝是函数f（x）图象的一条对称轴，则x＝是函数f（x）的极值点．f′（x）＝2mcosx＋nsinx，故f′＝2mcos＋nsin＝m＋n＝0，所以＝－．故选C．

11.答案：

　画出f（x）的图象如下：

由图可知，A，B，C正确；

对于D，当0<

x<

时，x>

sinx，当x≥时，－1≤sinx≤1，而x>

1，所以x>

sinx，所以当x>

0时，y＝sinx与y＝x无交点，故f（x）的图象上不存在不同的两点关于原点对称，所以D错误．故选D．

12.答案：

　f（x）＝cos2x＋acos（＋x）＝1－2sin2x－asinx在（，）上是增函数，y＝sinx在（，）上单调递增，且sinx∈（，1）．令t＝sinx，t∈（，1），则y＝－2t2－at＋1在（，1）上单调递增，则－≥1，因而a∈（－∞，－4]．故选D．

13.答案：

　3

∵f（x）＝3cos（1<

14）的图象关于直线x＝对称，∴ω－＝kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，k∈Z.∵1<

14，∴ω＝3.

14.答案：

2

因为f（x）在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0，即f＝0，

因为f（x）＝sinωx＋cosωx＝2sin，

所以f＝2sin＝0，

所以ω＋＝kπ（k∈Z），解得ω＝3k－1（k∈Z）．

又·

≥－，ω＞0，

所以ω＝2.

15.答案：

，

y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x＝（sin2x＋cos2x）·

（sin2x－cos2x）＋sin2x＝－cos2x＋sin2x＝2sin，

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

令k＝0，得－≤x≤，又0≤x≤π，所以0≤x≤；

令k＝1，得≤x≤，又0≤x≤π，所以≤x≤π，

所以函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x在[0，π]上的单调递增区间为，.

16.答案：

将点（，0）代入f（x）＝sinωx，得sinω＝0，所以ω＝nπ，n∈Z，得ω＝n，n∈Z.设函数f（x）的最小正周期为T，因为f（x）在[0，]上为增函数，所以ω>

0，≥，所以T≥π，即≥π，所以ω≤2.所以n＝1，ω＝.

17.答案：

（，＋∞）

如图，画出f（x）＝sin（2x＋）的大致图象，

记M（0，），N（，），则|MN|＝.设点A，A′是平行于x轴的直线l与函数f（x）图象的两个交点（A，A′位于y轴两侧），这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，|x2－x1|＝|AA′|∈（|MN|，＋∞），即|x2－x1|∈（，＋∞）．

18.解析：

（1）f（x）＝cos2x＋sin2x＋1－cos（2x＋π）

＝cos2x＋sin2x＋1＝sin＋1，

所以f（x）的最小正周期T＝π.

由2x＋＝kπ＋，k∈Z，

得对称轴方程为x＝＋，k∈Z.

（2）因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，

所以f（x）的值域为.

19.解析：

（1）f（x）＝cos2ωx＋sinωxcosωx－＝（1＋cos2ωx）＋sin2ωx－＝cos2ωx＋sin2ωx＝sin（2ωx＋）．因为周期为＝π，所以ω＝1，故f（x）＝sin（2x＋）．由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以函数f（x）的单调递减区间为[＋kπ，＋kπ]，k∈Z.

（2）f（x）>

，即sin（2x＋）>

，由正弦函数的性质得＋2kπ<

2x＋<

＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ<

＋kπ，k∈Z，则x的取值集合为{x|－＋kπ<

＋kπ，k∈Z}．

20.解析：

　由cos2x≠0得2x≠kπ＋，k∈Z，

解得x≠＋，k∈Z，

所以f（x）的定义域为．

因为f（x）的定义域关于原点对称，且

f（－x）＝

＝＝f（x）．

所以f（x）是偶函数．当x≠＋，k∈Z时，

f（x）＝＝

＝＝3cos2x－1．

所以f（x）的值域为．

21.解析：

（1）∵f（x）＝sinωx－cosωx＝sin（ωx－），且T＝π，∴ω＝2．于是f（x）＝sin（2x－）．

令2x－＝kπ＋（k∈Z），得x＝＋（k∈Z），

故函数f（x）的对称轴方程为x＝＋（k∈Z）．

（2）令2kπ－≤2x－≤2kπ＋（k∈Z），

得函数f（x）的单调增区间为[kπ－，kπ＋]（k∈Z）．注意到x∈[0，]，令k＝0，得函数f（x）在[0，]上的单调增区间为[0，]；

其单调减区间为[，]．

22.解析：

（1）由a⊥b，可得a·

b＝0，

即sinx－cosx＝0，∴tanx＝，

∴tan2x＝＝－．

（2）由

（1）得f（x）＝2sinx－，

从而g（x）＝2sin2x＋，

解2k1π－≤2x＋≤2k1π＋（k1∈Z）得

k1π－≤x≤k1π＋（k1∈Z），

∴函数y＝g（x）的单调递增区间是[k1π－，k1π＋]（k1∈Z）．

由2x＋＝k2π得x＝k2π－（k2∈Z），

∴函数y＝g