辽宁专用高考试题分类汇编八概率Word下载.docx
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6.（湖北理5）已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝
Ａ．0．6B．0．4C．0．3D．0．2
【答案】C
7.（湖北理7）如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。
当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
A．0．960B．0．864C．0．720D．0．576
8.（广东理6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A． B． C． D．
9.（福建理4）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A．B．
C．D．
二、填空题
10.（湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。
从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。
（结果用最简分数表示）
【答案】
11.（福建理13）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。
若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。
12.（浙江理15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。
记X为该毕业生得到面试得公司个数。
若，则随机变量X的数学期望
13.（湖南理15）如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。
将一颗豆子随
机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事
件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
（1）P（A）=_____________;
（2）P（B|A）=．
（1）
14.（上海理9）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表
请小牛同学计算的数学期望，尽管“！
”处无法完全看清，且两个“？
”处字迹模糊，但能肯定这两个“？
”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案。
【答案】2
15.（重庆理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________
16.（上海理12）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到）。
[来源:
Z,xx,k.Com]
17.（江西理12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；
若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；
否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为
18.（江苏5）5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______
三、解答题
19.（湖南理18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件）
1
2
3
频数
5
9
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。
解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）
（Ⅱ）由题意知，的可能取值为2,3.
（“当天商品销售量为1件”）
（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）
故的分布列为
的数学期望为
20.（安徽理20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。
现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。
若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；
（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
解：
本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.
解：
（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于
（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为
X
P
所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是
（III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.
下面证明：
对于的任意排列，都有
……………………（*）
事实上，
即（*）成立.
（方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.
（ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.
序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小.即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.[来源:
Z.xx.k.Com]
21.（北京理17）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
（注：
方差，其中为，，……的平均数）
（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：
8，8，9，10，
所以平均数为
方差为
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：
9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：
9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×
4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=
同理可得
所以随机变量Y的分布列为：
Y[来源:
学科网]
17
18
19
20
21
EY=17×
P（Y=17）+18×
P（Y=18）+19×
P（Y=19）+20×
P（Y=20）+21×
P（Y=21）=17×
+18×
+19×
+20×
+21×
=19
22.（福建理19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；
乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
6
7
8
0．4
a
b
0．1
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？
说明理由．
注：
（1）产品的“性价比”=；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。
（I）因为
又由X1的概率分布列得
由
（II）由已知得，样本的频率分布表如下：
4
0．3
0．2
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：
4[来源:
学§
科§
网]
所以
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.
（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为
因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为
据此，乙厂的产品更具可购买性。
23.（广东理17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：
毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号
x
169
178
166[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
175
180
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