二次函数整章训练Word格式文档下载.docx

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（

（2）

6．下列函数关系式中，二次函数的个数有（）

（1）y=x2+2xz+5；

（2）y=－5+8x－x2；

（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；

（4）y=ax2+bx+c；

（5）y=mx2+x；

（6）y=bx2+1（b≠0）;

（7）y=x2+kx+20

A．3B．4C．5D．6

7．满足函数y=x2－4x－4的一个点是（）

A．（4，4）B．（3，－1）C．（－2，－8）D．（－，）

8．如图2所示，直角三角形ABO中，AB⊥OB，用AB=OB=3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）

A．S=tB．S=t2C．S=t2D．S=t2－1

9．二次函数y=ax2,当x=－2时,y=8，则a=______________

10．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：

M=t2－5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为_____℃．

11．若y=（m－3）是二次函数，求m的值．

．

12．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表：

x（元）

130

150

165

y（台）

70

50

35

（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数？

（2）当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少？

13．在中,,,,动点从点开始沿边向以的速度移动,动点从点开始沿边向以的速度移动.已知分别从同时出发,求的面积与出发时间的函数关系式,并求出的取值范围.

二．y=ax2（a≠0）的性质

1．二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条__________，其顶点是__________，对称轴是__________轴；

当a＞0时，抛物线开口向__________，顶点是最__________点；

当a＜0时，抛物线开口向__________，顶点是最__________点；

a越小，抛物线开口__________.

2.已知函数y=ax2，当x=1时，y=3，则a=__________，对称轴是__________，顶点是__________.抛物线的开口向__________，在对称轴的左侧，y随x增大而__________，当x=__________时，函数y有最__________值__________.

3.二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.

（1）y=x2中a=__________，b=__________，c=__________；

（2）y=5x2-x中a=_________b=__________c=__________；

（3）y=（2x－1）2中a=________，b=________c_______

4．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______．

5．二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．

（1）

（2）（3）

6．如图2所示，点A是抛物线y=－x2上一点，AB⊥x轴于B，若B点坐标为（－2，0），则A点坐标为_______，S△AOB______．

7．抛物线y=x2与双曲线y=的交点A的坐标为________．

8．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上;

B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;

D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点

9．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（）A．有共同的顶点和对称轴;

B．都关于y轴对称;

C．它们的形状相同，开口方向相反;

D．A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上

10．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（t为正常数，t为时间），则函数图象为（）

11．已知二次函数y=mx中，当x>

0时，y随x的增大而增大，则m=________．

12．已知a<

－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1<

y2<

y3B．y1<

y3<

y2C．y3<

y1D．y2<

y1<

y3

13.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y=x2.

（1）作出这条抛物线：

（2）利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；

（3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少?

14．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）

（1）求出这个函数关系式；

（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；

（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？

如果存在，求出点C的坐标；

如果不存在，请说明理由．

三．的性质

1．抛物线y=20－x2可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位得到的．

2．抛物线y=－3x2+3上两点A（x，－27），B（2，y），则x=_______，y=_______．

3．抛物线y=－x2－3的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________．将它向上平移5个单位长度得_____________________。

4．若二次函数y=ax2+bx+a2－1（a≠0）的图像如图所示，则a的值是________．

（第4题图）（第8题图）

5．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）

A．y=x2－2B．y=（x－2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）2

6．函数y=ax2－a与y=（a≠0）在同一直角坐标系的图象可能是（）

7．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（）

A．m>

2B．m<

2C．0<

m<

2D．m<

8．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（）

A．y=x2－4B．y=4－x2

C．y=（4－x2）D．y=（2－x2）

9．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）

A．a+cB．a－cC．－cD．c

10．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是（米．

11．已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）．

（1）求a，b的值；

（2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求S△AOB．

四．的性质

1．抛物线的开口向,顶点坐标为,对称轴是___________,它有最点,它可由抛物线向平移个单位得到.

2.某抛物线和的图象形状相同,开口方向相同,对称轴平行于轴,且顶点坐标是（1,0）,则此抛物线的解析式为_______________.

3.在同一平面坐标系内,图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）

A.B.

C.D.

4．抛物线y=－3（x－2）2的对称轴为（）。

A、直线x=2B、直线x=－2C、直线y=2D、直线y=－2

5．把函数y=－3x2的图象沿x轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为（）

A、y=－3x2+5B、y=－3x2－5

C、y=－3（x+5）2D、y=－3（x－5）2

6．把函数y=－2x2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为（）

A、y=－2x2B、y=2x2C、y=－2（x+1）2D、y=－2（x－1）2

7．根据函数y=2x2,y=2（x+1）2,y=2（x－1）2的图象回答下列问题：

它们的对称轴分别为　，，；

项点坐标分别是，，；

函数y=2（x－1）2是由y=2（x+1）2经过得到的。

8．把函数y=－3x2的图象向左平移2个单位，得到图象的函数解析式是。

9.对于抛物线的说法错误的是（）

A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是（1,0）

C.对称轴是直线D.当时,随的增大而增大

10．请你写一个开口向下，对称轴为直线x=－2的抛物线的函数解析式。

11.已知抛物线的顶点坐标是（-2,0）,且图象经过点（-4,2）,求的值.

13．如图，有一抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽为10米。

（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的函数解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？

五．的性质

1．抛物线y=（x－3）2-6，则此抛物线的顶点坐标是_______．对称轴是_______,有最_____值,当x=_____时y=_________

2．抛物线y=2x2+2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为__________．

3．抛物线y=2x2沿x轴向_____平移________个单位，再沿y轴向_____平移____个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）2－3．

4．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为_____________________．

5．抛物线y=2（x－3）2+7的开口方向是________，顶点坐标为_______，对称轴是________．将此函数沿X轴对折得函数解析式是______________，沿Y轴对折得到的函数解析式是_______________________。

6．根据图中的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大；

当x______时，y随x的增大而减小．

7．已知二次函数的图像上有A（2，），B（3，）C（-2，）三点，则，，的大小关系____________________。

8．有3个二次函数，甲：

y=x2－1；

乙：

y=－x2+1；

丙：