北科大余永宁金属学原理课后解答4解docxWord格式文档下载.docx
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代入上式得：
J=-[«
（C1-C0）+|（Cf-C;
）]l
把a和b代入得
J=-g--Co）+^（Cf-C；
）}i=（92）产G）
u1G-Co八1072G-C。
'
121
把璽量百分数转化为体积浓度，因h=0.8%^60kgm3
故Cx=—x60=105kgm"
3Co=x60=11.25kgm"
30.80.8
把浓度代入流最式子，最后得
=2・44xl0"
kgnT：
s"
（7・7-2.5）（105-1125）x10』
2xl0'
3
3・根据图4・5（b）和（c）给出的资料，计算x（Ni）=0.4以及x（Ni）=0.6两种合金在900°
C时的耳扩散系数。
并和实测数据作比较。
从资料査得
g
<
P
F）Au-Ni
r）Au-Ni
0.4
8.8x10"
IO-13
0.6
0.24
2.45x10"
4.08xl0*14
把上列数据代入D=（xAD^+xBD^）<
p
得Dn/_04=3.7XIO-14ill2•s_1兀.06=7.82x10-15m:
-s_l
和实测数据接近。
4.一个封闭钢管,外径为1.16cm,内径为0.86cm,长度为10cm。
管内为渗碳气氛,管外为脱碳气氛。
在1000-C保温lOOhG（达到平稳态扩散），共仃3.60g碳逸出钢管。
钢管的碳浓度分布如下所示：
r/cm
w（C）/%
w（C“％
0.553
0.28
0.491
1.09
0.540
0.46
0.479
1.20
0.527
0.65
0.466
1.32
0.516
0.82
0.449
1.42
计算各个浓度卜的扩散系数，画出浓度•扩散系数曲线。
因稳态扩散，各处浓度不变，扩散f时刻后，扩散物质彊0为:
Q=JAl
其中A=2nrl是长度为/的钢管在半径r处的圆管面积。
故
2/rrlt
根据扩散定律
-
27rrltdr
把上式整理得
Qdr
2nrltdC
根据w（C）%=0.8=60kg/m3,把数据换成r与体积浓度C
r（mni）
CxlO"
5kg/inm3
/•（mm）
CxlO-5kg/nim3
5.53
2.10
4.91
&
175
5.4
3.45
4.79
9.00
5.27
4.875
4.66
9.90
5.16
6.15
4.49
10.65
根据上表画图,如卜图所示:
并拟合曲线方程:
C=-169.4844+10396112/・+18.65924尸
+0.989r3
Qidr
2/rltrdC
3.61dr
2-Txl00x3600rdC
—=103.96112-3731848r+2.967r:
dr
r
（mm）
lr/dC
（xlO'
mmts巧
D
（xlO-3rnnrs0
（inm）
dr/dC
（xlO3nun4sl）
（xlO-3mm:
s°
-8.56
2.46
・12.91
4.18
5.40
-906
2.62
-14.88
494
-9.70
2.93
466
・1&
14
619
・10.41
3.21
・26.43
9.36
计算各处的D如卜•:
扩散系数与距离的图示如卜•:
5•—块厚钢板，呱C）・o・l%,在93CTC渗碳，表面碳浓度保持w（C）・l%,设扩散系数为常
数，D=0.738exp卜15&
98（kJ/mol）//?
7]（cm'
s"
）。
问距表面0.05cm处碳浓度w（C）升至0.45%所需要的时间。
若在距表面0.1cm处获得同样的浓度（0.45%）所需时间又是多少?
导出在扩散系数为常数时，在同一温度卜渗入距离和时间关系的一般表达式。
先求出在930°
C的扩散系数
D=0.738exp[-158.98（kJ/mol）//?
7]（cm2s'
1）
=O.738exp[-15&
98/8.314x120习（cnfs"
尸9.22x10"
（cm2s'
1）按题意，浓度分布符介谋差函数解：
C=c厂守乔）
C=1Co=O.l00.45
erf（斗）==上空=0.61114oiG-C°
1-OJ
査谋差函数数值表，得
（=0.61
24Dt
®
A=0.05cm»
f—-
4Dx0.612
c
=4x9.22xl0-x0.6PS=L822X104^5061h
②因耍求的渗入浓度与上而相同，故eif（Z7）-0.611,即0为常数。
在同-•温度卜•.两个不同距离禺和七所对应的时间"
和5有如下关系:
即
故在距农面0.1cm处获得同样的浓度（0.45%）所需时间“为
h=x1.822x104s=7.288x104s=20.24h
■0.057
③根据②的解释，同一温度卜渗入距离和时间关系的一般农达式为x=k&
其中R为某一常数。
6.上题，问要在什么温度卜•渗碳才能在上题求出更表Iffi0.05cm处获得碳浓度呱C）为0.45%所需要的相同时间内使距表面0.1cm处获得0.45%的碳浓度？
因要求的渗入浓度与上而相同，故eif（/7）=O.61b即/?
为常数。
即在相同时间内，两个不同温度7\和门相对应的扩散系数0和0有如下关系
旺=上_即exp（-0/R7J=乞2
何晅exp（-Q/RT{）x/
整理上式得
T=5=12°
3=]3]8K
2一l-27；
（/?
/0）ln（・D/“）一1-2x1203x（8314/158980）hi0.5'
7.在纯铜関柱体一个顶端电镀一层薄的放射性同位索铜。
在高温退火20h后，对铜棒逐层剥戻测ft放射件强度正比于浓度）.数据如匚
距顶端距离x/cm
0.1
0.2
0.3
0.5
M任意单位）
5012
3981
2512
1413
524.8
求铜的自扩散系数。
因放射性同位素强度a和浓度C成正比.C=Ba.B为比例常数。
根据高斯解何
吩斗XP（亠
陌H4D「
JL式収对数，紂
把数据转换成Ina和F,得
vxl0"
2=^
0.01
0.04
0.09
0.16
0.25
8.52
8.29
7.83
7.25
6.26
用线性冋归，方程v=fl+氐得
W
«
=8.659b~935・82
D=-i=4x935.82x36001111112'
=^lx”E「
8.©
Fe薄板中含有一定fit的氢,均匀分布。
在209下脱氢•设表面浓度为零,若薄板厚度为10mm,问把全部氢的90%除掉要多长时间?
氢在a・Fe中的扩散系[:
Do=O.OOllcnfs'
1,e=11.53kJmor1e除了用解析解外，设i|•一个程序，用计算机求解，对比所得结果。
解：
这时浓度衰减过程，如呆把原始浓度开拓为三角级数，可以利用三角级数解。
•2/
乙•nnx
C=CoZ/?
nsm—
式中b“为
bn=Cosin-^dv+j-C0sui^-dx
=-^_｛（—-^-cosH7r+-!
—）+（-!
—cos2nn-cosnn）Imiimmi
2C
=——[1-coszm]
nn
bn=4Cq/ii^其中口为奇数。
原始浓度可写为
4C0*1.2J+1、
只川）2丿+1I
扩散方程的解：
7T篇2丿+1//
单位长度的板内在扩散询的物质棗为C。
/，耍求扩散后的物质最为Co//10.故
0.1/=siii^^7mk]exp[—Dt]
二凹£
、旳[-（斗匕）、0]
it為（2丿+1）・I
二a
Dr8
近似只収其主项，即戶0项
O.17T2r，兀宀八匚
飞一=exp[—（7）-Dt]
计算在20弋卜氢的扩散系数
）=9.678xlO^cnrs'
1
D=0.0011exp（-口刃°
8314x293
把各数据代入时间的方程，得
t；
=1110」兀=2J9x104s-6.0811
於X9.678x10"
8
用计算机求解得21906s
9•设-钢板在920°
C分隔两种气氛，钢板的厚度为10mm.原始碳禽彊呱C）为0.1%,钢板一侧和气氛的平衡碳势为0.9%•另—侧为0・4%。
①求20h后钢板的浓度分布。
②问经历
多长时间钢板内的扩散达到半稳态?
此时碳以多人的流吊从钢板的一侧扩散到另一侧?
（用数值解。
D=8.072XIOdem'
）
按教材给出的程序，设时间步长为720s,距离步长为0.25mm。
hlllstDf8.07x10^x72000co1A.3
则n=100t〃?
=40T=r-=；
=5.8x10
/-io-
R=T—=5.8x10"
3—=9.29x10』＜0.5n100
扩散506.6小时达到平稔态.
10•若以热扩散率（比中兄是导热系数，Q是密度，5是比恒斥热容）代聲扩散方程的扩散系数，温血代；
、浓度,则可得到传热方程。
钢的顶端淬火试爪如图所示。
试样
加热915%：
后取出,在底端喷水冷却,水温维持24C设只从底而散热，冷却时钢的转变潜热可忽略，并设2、5等不随温度而变。
求冷却5s厉以及1mm厉沿棒长的温度分布曲线（描出距顶端0,
02,0.6,1.0,2.0,4.0,8.0cm处的温度即可）,并求出各点在
725°
C时的冷却速度。
“0・127cm—解：
一维热传导方程为
dTd2I
——=a——-
dt
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