正弦稳态电路的分析1分析Word下载.docx

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　　说明Z可以是纯实数，也可以是纯虚数。

3）RLC串联电路的阻抗

图9.4RLC串联电路图9.5阻抗三角形

　　由KVL得：

　　因此，等效阻抗为

　　其中R—等效电阻（阻抗的实部）；

X—等效电抗（阻抗的虚部）；

Z、R和X之间的转换关系为：

　　　　　或

　　可以用图9.5所示的阻抗三角形表示。

结论：

对于RLC串联电路：

（1）当ωL＞1/ωC时，有X＞0，φz＞0，表现为电压领先电流，称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.6所示；

图9.6ωL＞1/ωC时的相量图和等效电路

（2）对于RLC串联电路当ωL＜1/ωC时，有X＜0，φz＜0，表现为电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.7所示；

图9.7　ωL＜1/ωC时的相量图和等效电路

　　（3）当ωL＝1/ωC时，有X＝0，φz＝0，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.8所示；

图9.8　ωL＝1/ωC时的相量图和等效电路

（4）RLC串联电路的电压UR、UX、U构成电压三角形，它和阻抗三角形相似,满足：

注：

从以上相量图可以看出，正弦交流RLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。

2.导纳

1）导纳的定义

　　图9.1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电流相量和电压相量的比值定义为该一端口的导纳Y。

即

　　　单位：

S

　　上式仍为复数形式的欧姆定律，其中称为导纳模，称为导纳角。

由于Y为复数，称为复导纳，这样图9.1所示的无源一端口网络可以用图9.9所示的等效电路表示，所以Y也称为一端口网络的等效导纳或输入导纳。

图9.9无源线性一端口网络等效导纳

2）单个元件的导纳

　　当无源网络内为单个元件时如图9.3所示，等效导纳分别为：

　a图　b图　　c图

　　说明Y可以是纯实数，也可以是纯虚数。

3）RLC并联电路的导纳

图9.10RLC并联电路图9.11导纳三角形

　　　　由KCL得：

　　因此，等效导纳为

　　其中G—等效电导（导纳的实部）；

B—等效电纳（导纳的虚部）；

Y、G和B之间的转换关系为：

　　　　或

　　可以用图9.11所示的导纳三角形表示。

对于RLC并联电路：

（1）当ωL＞1/ωC时，有B＞0，φy＞0，表现为电流超前电压，称电路为容性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图9.12所示；

图9.12ωL＞1/ωC时的相量图和等效电路

（2）当ωL＜1/ωC时，有B＜0，φy＜0，表现为电压超前电流，称电路为感性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图9.13所示；

图9.13ωL＜1/ωC时的相量图和等效电路

　（3）当ωL=1/ωC时，有X＝0，φz＝0，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了并联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图9.14所示

图9.14ωL=1/ωC时的相量图和等效电路

　（4）RLC并联电路的电流IR、IX、I构成电流三角形，它和阻抗三角形相似。

满足

从以上相量图可以看出，正弦交流RLC并联电路中，会出现分电流大于总电流的现象。

3.复阻抗和复导纳的等效互换

　　同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为：

　　　即：

9.15串联电路和其等效的并联电路

如图9.15的串联电路，它的阻抗为：

其等效并联电路的导纳为：

即等效电导和电纳为：

同理，对并联电路，它的导纳为

其等效串联电路的阻抗为：

即等效电阻和电抗为：

例9-1电路如图（a）所示，已知：

R=15Ω,L=0.3mH,C=0.2mF,

求i,uR,uL,uC。

例9—1图（a）（b）（c）

解：

电路的相量模型如图（b）所示，其中：

因此总阻抗为

　总电流为

　电感电压为

　电阻电压为

　电容电压为

　相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为：

注意:

UL=8.42＞U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效值。

例9-2RL串联电路如图（a）所示，求在ω＝106rad/s时的等效并联电路图（b）。

例9—2图（a）（b）

　　解：

RL串联电路的阻抗为：

　导纳为：

　得等效并联电路的参数

9－2　阻抗（导纳）的串联和并联

1.阻抗的串联

　　图9.16为n个阻抗串联的电路，根据KVL得：

图9.16n个阻抗串联图图9.17等效电路图

　　其中

　　Z为等效阻抗，因此图9.16的电路可以用图9.17的等效电路替代。

　　串联电路中各个阻抗的电压分配为：

　　其中为总电压，为第k个阻抗的电压。

2.导纳的并联

图9.18n个阻抗并联图9.19等效电路

图9.18为n个阻抗并联的电路，根据KCL得：

　其中

　Y为等效导纳，因此图9.18的电路可以用图9.19的等效电路替代。

　　并联电路中各个阻抗的电流分配为：

　　　其中为总电流，为第k个导纳的电流。

　　两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：

　　注：

阻抗的串联和并联计算及分压和分流计算在形式上与电阻的串联和并联及分压和分流计算相似。

例9-3　求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105rad/s。

例9—3图

感抗和容抗为：

　　所以电路的等效阻抗为

例9-4　图示电路对外呈现感性还是容性？

例9—4图

图示电路的等效阻抗为：

　　　　所以电路对外呈现容性。

例9-5　图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及

例9—5图

设　　

　　　　输出电压

　　　　输出电压和输入电压的比值

　　　　因为

　　　当，上式比值为实数，则u1和u0同相位，此时有

9－3　正弦稳态电路的分析

1．电阻电路与正弦电流电路的分析比较

　　结论：

引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定律是相似的。

因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。

2.典型例题

例9-6求图（a）电路中各支路的电流。

已知电路参数为:

例9—6图（a）（b）

解：

电路的相量模型如图（b）所示。

　　设

　　则

　　各支路电流为

例9-7　列写图（a）电路的回路电流方程和节点电压方程

例9—7图（a）

选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程为:

　　　回路1

　　　回路2

　　　回路3

　　　回路4

（b）（c）

　结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为:

　　　结点1

　　　结点2

　　　结点3

例9-8　求图（a）电路中的电流已知：

例9—8图（a）（b）

方法一：

应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中

　　方法二：

应用戴维南等效变换

图（c）（d）

　　求开路电压：

由图（c）得

　　求等效电阻：

把图（c）中的电流源断开得

　　　等效电路如图（d）所示，因此电流

例9-9　求图（a）所示电路的戴维南等效电路。

例9—9图（a）（b）

把图（a）变换为图（b），应用KVL得

　　　解得开路电压

　　　求短路电流：

把图（b）电路端口短路得

　　　所以等效阻抗:

例9-10　用叠加定理计算图（a）电路的电流，已知

例9—10（a）（b）（c）

画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得：

　　　由图（b）得

　　则所求电流

例9-11　已知图示电路：

Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问：

β等于多少时，相位差90°

？

例9—11图

根据KVL得

　　所以

　　令上式的实部为零，即

　　　　　得:

即电压落后电流90°

相位。

例9-12　已知图（a）所示电路中，U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz，求：

电感线圈的电阻R2和电感L2。

例9—12（a）（b）

方法－、画相量图分析。

相量图如图（b）所示，根据几何关系得：

　　　代入数据得　　

　　　因为

　　　所以

　　方法二、列方程求解，因为

　　　令上式等号两边实部、虚部分别相等得:

　　　解得其余过程同方法一。

9－4　正弦稳态电路的功率

1.瞬时功率

　　设无源一端口网络如图9.20所示，在正弦稳态情况下，端口电压和电流为：

式中φ是电压和电流的相位差，对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。

图9.20图9.21

则一端口网络吸收的瞬时功率为：