变压器的基本理论Word文件下载.docx
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e2=-N2d①/dt
e1尸-N1d①1./dt
2.电势公式及电势平衡方程式推导
«
空载时，主磁通①在一次侧产生感应电势Ei,在二次侧产生感应电势E2,—次侧的漏
磁通①i。
在一次侧漏抗电势Ei。
假设磁通为正弦波①=®
msin3t则
ei=-Nid①/dt=-Nid①msin3t/dt
=-Ni①m3cos3t=Ni①m3sin（3t-90）
=Eimsin（3t—90°
）
o
♦电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90。
其最大值：
Eim=3Ni①m=2nfN4m
其有效值：
Ei=Ei』sqrt
（2）
=2nfNi①M1.414
=4.44fNi①m
•这就是电机学最重要的“4.44”公式。
说明了感应电势Ei与磁通①m、频率f、绕组匝
数Ni成正比。
同样可以推岀e2和ei。
的公式：
e2=E2msin（3t-戏4*:
:
E2m—Na①m3
E2=4.44fN2①m
ei-Nid①仏/dt
=Ni①ibm3sin（31-90°
Ei3Ni①ibm
Eib=4.44fNi①ibm
2
由于漏磁路的磁导率卩o为常数，①ibm—Libil0,故Eib=4.44fNiLibi0=Xibl0,即卩可用漏抗压降的形式表示。
•以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。
用相量时可同时表示有效值和相位。
Eib=-jXibI0
*考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为Ui=-Ei-Eib+Ri|0=-Ei+jXibI0+R1I0
=-Ei+loZi
*二次侧无电流，故：
E=U2
*对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。
所以Ui~-Ei—4.44fNi①m,可见变压
器的磁通主要由电源电压U、频率f和一次侧绕组的匝数Ni决定。
在设计时，若电压
Ui和频率f给定，则变压器磁通由匝数Ni决定。
对于制成运行的变压器，其磁通①可
以由电压Ui和频率f控制。
*问题6-2:
220V、50Hz的变压器空载接到220V、25Hz的电源上，后果如何？
•问题6-3:
220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？
3.变压器的变比k和电压比K
a）变比k：
指变压器i、2次绕组的电势之比
4.Bm的取值与变压器性能有密切相关。
Bm~热轧硅钢片1.11〜1.5T;
冷轧硅钢片1.5~1.7T
b）电压比K:
指三相变压器的线电压之比
5.在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算。
K=（Uab/Uab+LBc/Ubc+UCA/Uca）/3
4.空载运行时的等效电路和相量图
（1）励磁电流/铁耗电阻、励磁阻抗
•空载运行时，电流i0分为两部分，一部分i0w纯粹用来产生磁通，称为磁化电流，与电
势E1之间的相位差是90°
，是一个纯粹的无功电流。
另一部分i0y用来供给损耗，是
'
一个有功电流。
I0=10w+I0r
-E1=IoRn+jlcXn=IcZm
•I0是励磁过程必须的电流（包括磁化电流/有功电流），称为励磁电流。
•Xm的物理意义是：
励磁电抗Xm是主磁通①的电抗，反映了变压器（电机）铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。
Fn是用来代表铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为励磁电阻。
R+jXm=Zm则称为励磁阻抗。
（2）空载时的等效电路
•用一个阻抗（Rm+jxm＞表示主磁通①对变压器的作用，用另一个阻抗（R1+jX“）一次侧绕
组电阻R1和漏抗X。
的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。
•Ri和Xl受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。
•鸟和Xm是随着饱和程度的增大而减小。
在实际应用中要注意到这个结论。
•变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，励磁阻抗Zm也基本不变。
E、
考虑铁耗时变压器空载的相量图
要维持①不变，一次绕组的电流将由原来的I0变为Ii。
丨i产生磁势Fi=I1N1,Fi与F2
共同作用产生①，F1+F2的作用相当于空载磁势F。
，也即激磁磁势Fm。
2.磁势平衡方程式
1.Fl+F2=Fm^F0
liN+l2N2=imN~I。
"
I1=I0+（-I2/k）=lo+l1L
I1L=-|2/k为负载后一次侧增加的电流。
I1L+I2/k=0
2.负载后，一次侧绕组中的电流由两个分量组成，一个是其负载分量I1L,另一个是产
生磁通的励磁分量Io，I1L产生的磁势与二次侧电流产生的磁势大小相等，方向相反，互
相抵消。
3.在满载时，I0只占I1L的（2-8）%，有时可将Io忽略，即：
I1+I2/k=0
I1/I2=1/k
4.这就是变压器的变流作用，只有在较大负载时才基本成立，用此原理可以设计岀电流互感器。
3.电势平衡方程式
根据规定的正方向可以写岀电压平衡方程
U=-E计l1（R1+jX“）=-E1+I1Z1
U2=E2-I2（R2+jX2b）=E2-I2Z2
心一
耳b=-jX」£
二444NJ①£
2=4.44N』①穴2b二-兀丿2
-3变压器的等效电路和相量图
根据电势平衡方程可以画岀变压器的一次侧和二次侧等效电路（EquivalentCircuit）
&
兀X蓄&
一次側等效％二次fll等效槪
1.由于一、二次侧绕组匝数不同，其电势El和B也不同，难以将两侧的等效电路合并成
一个完整的等效电路。
2.折算原因：
为了简化计算和分析；
3.折算条件：
折算前后，变压器的电磁效应不改变，变压器的功率大小也不改变。
4.折算方法：
我们可以将二次侧等效为用一个与一次侧匝数N相同的绕组来等效替代。
折算以后,两侧匝数相等，E=E'
2,k=1,原来的磁势平衡方程
5.llN+l2N2=lmN变成了I1+1'
2=lm,两侧的等效电路就可以合并了。
具体如下
1.变压器的折算法
•将变压器的二次侧绕组折算到一次侧，就是用一个与一次侧绕组匝数Ni相同的绕组，去代
替匝数为Na的二次侧绕组，在代替的过程中，保持二次侧绕组的电磁关系及功率关系不变。
也
就是说折算前后，二次侧的磁势、功率和损耗应保持不变。
2.折算过程
折算前
二次侧
N2\U2\I2\E2\R2\X2,\Rl\Xl为实际值
折算后
N2'
\U2'
\I2'
\E2'
\R2'
\X2,'
\RL'
\XL'
为折算值
—
（1）电势、电压折算
巳'
=4.44fN1①m=E
E?
=4.44fN2①m
*所以巨7E2=N1/N2=k，E2'
=kE2
•同样U2'
=kU2
（2）电流折算N112'
=N212I2'
=I2N/N1=l2/k
（3）阻抗折算
22
•阻抗折算要保持功率/损耗不变（I2'
）甩=（12）R2
R?
=（I2/I2'
）R2=k艮
（I2'
）2X>
'
=（I2）2X2,
X2/=（I2/I2'
）X2,=kX2,
）Rl'
=（I2）Rl
R.'
）R.=kR.
）2X.'
=（I2）2Xl
Xl'
）2Xl=k2XL
3.变压器的等效电路（EquivalentCircuit）
（1）折算后的方程U1=-E1+I1（R1+jX1,
U2'
=E2-I2‘（R2+jX2“
I1+I2‘=|m^I0
-E1=-E2=Im（Rm+jXm）=ImZm⑵T型等效电路
U；
T形等奴电路
•如果知道效电路中各个参数、负载阻抗和电源电压，则可计算岀各支路电流|1、|2'
、IM
输岀电压U2'
/损耗/效率等，通过反折算就能计算岀二次侧实际电流I2=kI2'
和实际电压
U2=U2'
/k。
（2）简化等效电路
•由于励磁阻抗很大，Im很小，有时就将励磁支路舍掉，得到所谓简化等效电路。
・简化等效电路中，Zk=R+jXk,R与Xk构成变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。
Fk为短路电阻，X＜为短路电抗。
Zl'
为折算到一次侧的负载阻抗。
Rk=Ri+卍
Xk=Xi。
+X2/Zk=R＜+jXk
*用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求。
*当需要在二次侧基础上分析问题时，可将一次侧折算到二次侧。
当用欧姆数说明阻抗大小
时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。
从一次侧看进去的阻抗是从二次侧看进去的阻抗的k倍。
4.变压器负载运行时的相量图
根据方程式（equation）或者等效电路，可以画岀相量图，从而了解变压器中电压、电流、磁通等量之间的相位和大小关系。
等效电路，方程式和相量图是用来研究分析变压器的三种基本手段，是对一个问题的三种表述，相量图对各物理量的相位更直观显现岀来。
定性分析时，用相量图较为清楚；
定量计算时，则用等效电路。
6-4变压器的参数测定和标幺值
•等效电路中的各种R、R、兀八X＞八Rm、k等，对变压器运行性能有重大影响。
•这些参数通常通过空载试验和稳态短路试验来求得
畫压器感性负载时拥量图
空载试验也可以在二次侧做，但应注意折算到一次侧，即结果要乘以k。
二.稳态短路试验（求取Rk,Xk,Uk，Pcu）
•二次侧直接短路时的运行方式为短路运行。
如果一次侧在额定电压时二次侧发生短路，
则会产生很大的短路电流，这是一种故障短路。
•稳态短路时，一次侧加很小的电压（额定电压的10%以下），并在绕组电流为额定值时
读取数据Ik、
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