计算机算法实验2 动态规划算法 报告文档格式.docx
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3实验心得5
说明：
代码在后面
1实验目的与要求
1、熟悉最长公共子序列问题的算法
2、掌握动态规划算法求解问题的一般特征和步骤
3、熟悉最长最大字段和问题的算法
4、使用动态规划法编程，求解0/1背包问题
2实验内容
最长公共子序列问题
2.1.1问题概述
若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：
zj=xij。
例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。
给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。
给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。
2.1.2实验截图
可以修改序列1和2，这里预设为ABCBDAB和BDCABA：
如果修改预设为ABCBDAB和efghj，则没有公共子序列：
最大子段和问题
2.2.1问题概述
若给定n个整数组成的序列a1，a2，a3，……an，求该序列形如ai＋ai＋1＋……＋an的最大值。
2.2.2实验截图
选择书本列子，输入序列为-2,11，-4,13，-5，-2：
全输入正数：
全输入负数，最大为零：
用动态规划法求解0/1背包问题
2.3.1问题概述
给定n种物品和一个背包，物品i的重量是Wi，其价值为Vi，问如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大？
2.3.2实验截图
采用书本例子，输入物品重量价值等信息：
换另一组数据测试：
3实验心得
本次实验的主要内容是动态规划，涉及的题目为最长公共子序列、最大子段和及0/1背包问题。
通过这三个实验题，我对动态规划的理解又加深了一步。
动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。
不像搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。
动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。
虽然这几道题解决了，但我知道自己的理解还很有限，编程还不能脱离书本。
而且动态规划算法是算法里的很重要的一部分内容，很多问题都可以通过动态规划来解决。
所以以后还要继续深入理解，熟练运用。
1基本题一：
#include<
iostream>
string.h>
usingnamespacestd;
#defineMAXLEN100
voidLCSLength（char*x,char*y,intm,intn,intc[][MAXLEN],intb[][MAXLEN]）
{
inti,j;
for（i=0;
i<
=m;
i++）
c[i][0]=0;
for（j=1;
j<
=n;
j++）
c[0][j]=0;
for（i=1;
{
for（j=1;
{
if（x[i-1]==y[j-1]）
{
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
b[i][j]=0;
}
elseif（c[i-1][j]>
=c[i][j-1]）
c[i][j]=c[i-1][j];
b[i][j]=1;
else
c[i][j]=c[i][j-1];
b[i][j]=-1;
}
}
}
voidPrintLCS（intb[][MAXLEN],char*x,inti,intj）
if（i==0||j==0）
return;
if（b[i][j]==0）
PrintLCS（b,x,i-1,j-1）;
printf（"
%c"
x[i-1]）;
elseif（b[i][j]==1）
PrintLCS（b,x,i-1,j）;
else
PrintLCS（b,x,i,j-1）;
intmain（intargc,char**argv）
charx[MAXLEN]={"
ABCBDAB"
};
chary[MAXLEN]={"
BDCABA"
intb[MAXLEN][MAXLEN];
intc[MAXLEN][MAXLEN];
intm,n;
cout<
<
"
预设为ABCBDAB和BDCABA"
<
endl;
m=strlen（x）;
n=strlen（y）;
最长公共子序列为：
"
LCSLength（x,y,m,n,c,b）;
PrintLCS（b,x,m,n）;
return0;
2基本题二：
intmax_sum（inta[],intn,int*best_i,int*best_j）
{//*best_i表示最大子段和的起始下标
//*best_j表示最大子段和的终点下标
//i,j表示当前子段的起点和终点下标
intthis_sum[100];
intsum[100];
intmax=0;
this_sum[0]=0;
sum[0]=0;
*best_i=0;
*best_j=0;
i=1;
j++）
{if（this_sum[j-1]>
=0）//判断是否为负数
this_sum[j]=this_sum[j-1]+a[j];
else
{this_sum[j]=a[j];
i=j;
}
//如果子段和数组前一个大于下一个元素
if（this_sum[j]<
=sum[j-1]）
sum[j]=sum[j-1];
//对当前子段和赋值
{sum[j]=this_sum[j];
*best_i=i;
*best_j=j;
max=sum[j];
}
returnmax;
}
voidmain（）
{inti,j,n,a[100],t;
printf（"
请输入数列的个数（<
99）:
\n"
）;
cin>
>
n;
请输入数列元素：
i++）
cin>
a[i];
i=j=1;
t=max_sum（a,n,&
i,&
j）;
最大字段和是:
%d\n"
t）;
字段起点是:
i）;
字段结束点:
j）;
3提高题一：
动态规划法求解0/1背包问题
#include<
iomanip>
intmin（intw,intc）{inttemp;
if（w<
c）temp=w;
elsetemp=c;
returntemp;
intmax（intw,intc）{
inttemp;
if（w>
voidknapsack（intv[],intw[],intc,intn,int**m）//求最优值
{
intjmax=min（w[n]-1,c）;
for（intj=0;
=jmax;
j++）m[n][j]=0;
for（intjj=w[n];
jj<
=c;
jj++）m[n][jj]=v[n];
for（inti=n-1;
i>
1;
i--）{//递归部分
jmax=min（w[i]-1,c）;
for（intj=0;
j<
=jmax;
j++）m[i][j]=m[i+1][j];
for（intjj=w[i];
jj++）
m[i][jj]=max（m[i+1][jj],m[i+1][jj-w[i]]+v[i]）;
m[1][c]=m[2][c];
if（c>
=w[1]）
m[1][c]=max（m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]）;
cout<
最优值：
m[1][c]<
*******************************************"
inttraceback（int**m,intw[],intc,intn,intx[]）//回代，求最优解
得到的一组最优解如下:
for（inti=1;
i<
n;
if（m[i][c]==m[i+1][c]）x[i]=0;
else{x[i]=1;
c-=w[i];
x[n]=（m[n][c]）?
1:
0;
for（inty=1;
y<
y++）{cout<
setw（5）<
x[y];
returnx[n];
voidmain（）{
intn,c;
int**m;
请输入物品个数和重量上限:
;
n>
c;
int*v=newint[n+1];
c
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