两个一次函数图象的应用公开课教案Word文档格式.docx

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（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；

（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？

分析：

（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；

（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；

（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：

2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；

（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可

解：

（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，

根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；

当x=3时，y=0，

将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，

k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，

甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：

y=-

y=x+2　

根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；

当x=3时，y=4，

k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得，

乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：

y=x+1；

（2）根据题意，得

解得x=．

故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：

S2=3：

2

S1（-x+2）=S2（x+1），

解得x=1．

故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

（4）4÷

（3÷

3）=4小时．

所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．

探究点二利用两个一次函数解决方案问题

∙

（2015•江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．

（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：

A型

B型

C型

进价（元/只）

50

30

20

售价（元/只）

70

45

25

求出y与x之间的函数关系式．

（3）在

（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．

①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；

②求出预估利润的最大值．

（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图；

（2）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：

y=220-3x．

（3）①先算出A，B，C型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；

②根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式220-3x≤40，解得：

x≥60，在P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，P随x的增大而减小，所以当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×

60=2800（元）．

解答：

（1）计算器的总量为：

60÷

20%=300（只），则A型计算器为：

300×

40%=120（只），如图：

（2）∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只，

∴C型计算器为（300-x-y）只，

根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，

∴50x+30y+20（300-x-y）=8200，

整理得：

（3）A型计算器一只的利润为：

70-50=20（元），B型计算器一只的利润为：

45-30=15（元），C型计算器一只的利润为：

25-20=5（元），

根据题意得：

P=20x+15y+5（300-x-y），

P=3700-15x．

②∵根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．

∴220-3x≤40，

解得：

x≥60，

∴x的取值范围为x≥60，且x为整数，

∵P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，

∴P随x的增大而减小，

∴当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×

教学反思

进一步训练学生的识图能力。

能通过函数图象获取信息解决简单的实际问题，在函数图象信息获取的过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维。

4．4　一次函数的应用

第1课时　确定一次函数的表达式

1．会确定正比例函数的表达式；

2．会确定一次函数的表达式．（重点）

一、情境导入

某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？

你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？

学习了本节的内容，你就知道了．

二、合作探究

确定正比例函数的表达式

求正比例函数y＝（m－4）m2－15的表达式．

解析：

本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．

由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.

方法总结：

利用正比例函数的定义确定表达式：

自变量的指数为1，系数不为0.

探究点二：

确定一次函数的表达式

【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，求一次函数的表达式．

先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，所以当x＝0时，y＝5；

当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．

设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，

∴解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.

“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A（4，3），B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．

根据A（4，3）可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．

设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A（4，3）是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达式为y＝x.∵OA＝＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的坐标为（0，－）．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－.

根据图象确定一次函数的表达式的方法：

从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．

【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式

某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.

数量x/千克

售价y/元

1

8＋0.4

16＋0.8

3

24＋1.2

4

32＋1.6

5

40＋2.0

　　…

从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……

由表中信息，得y＝（8＋0.4）x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×

2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．

解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．

三、板书设计

确定一次函数表达式

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；

经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

2．2　平方根

第1课时　算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；

3．了解算术平方根的性质．（难点）

上一节课我们做过：

由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？

算术平方根的概念

【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

（1）64；

（2）2；

（3）0.36；

（4）.

根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

（1）∵82＝64，∴64的算术平方根是8；

（2）∵（）2＝＝2，∴2的算术平方根是；

（3）∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

（4）∵＝，又92＝81，∴＝9，而32＝9，∴的算术平方根是3.

（1）求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．

（2）求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

【类型二】利用算术平方根的定义求值

3＋a的算术平方根是5，求a的值．

先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求