TSP问题求解实验报告.doc
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TSP问题求解
（一）实验目的
熟悉和掌握遗传算法的原理，流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
（二）实验原理
巡回旅行商问题
给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。
最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。
1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。
TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。
近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。
TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为（n-1）!
/2。
在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。
借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。
基本遗传算法可定义为一个8元组：
（SGA）=（C，E，P0，M，Φ，Г，Ψ，Τ）
C——个体的编码方法，SGA使用固定长度二进制符号串编码方法；
E——个体的适应度评价函数；
P0——初始群体；
M——群体大小，一般取20—100；
Ф——选择算子，SGA使用比例算子；
Г——交叉算子，SGA使用单点交叉算子；
Ψ——变异算子，SGA使用基本位变异算子；
Т——算法终止条件，一般终止进化代数为100—500；
问题的表示
对于一个实际的待优化问题，首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。
用遗传算法解决TSP，一个旅程很自然的表示为n个城市的排列，但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。
路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然，最简单的表示方法。
它在编码，解码，存储过程中相对容易理解和实现。
例如：
旅程（5-1-7-8-9-4-6-2-3）可以直接表示为（517894623）
（三）实验内容
N>=8。
随即生成N个城市间的连接矩阵。
指定起始城市。
给出每一代的最优路线和总路线长度。
以代数T作为结束条件，T>=50。
（四）实验代码
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#definecities10//城市的个数
#defineMAXX100//迭代次数
#definepc0.8//交配概率
#definepm0.05//变异概率
#definenum10//种群的大小
intbestsolution;//最优染色体
intdistance[cities][cities];//城市之间的距离
structgroup//染色体的结构
{
intcity[cities];//城市的顺序
intadapt;//适应度
doublep;//在种群中的幸存概率
}group[num],grouptemp[num];
//随机产生cities个城市之间的相互距离
voidinit（）
{
inti,j;
memset（distance,0,sizeof（distance））;
srand（（unsigned）time（NULL））;
for（i=0;i {
for（j=i+1;j {
distance[i][j]=rand（）%100;
distance[j][i]=distance[i][j];
}
}
//打印距离矩阵
printf（"城市的距离矩阵如下\n"）;
for（i=0;i {
for（j=0;j printf（"%4d",distance[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
}
//随机产生初试群
voidgroupproduce（）
{
inti,j,t,k,flag;
for（i=0;i for（j=0;j group[i].city[j]=-1;
srand（（unsigned）time（NULL））;
for（i=0;i {
//产生10个不相同的数字
for（j=0;j {
t=rand（）%cities;
flag=1;
for（k=0;k {
if（group[i].city[k]==t）
{
flag=0;
break;
}
}
if（flag）
{
group[i].city[j]=t;
j++;
}
}
}
//打印种群基因
printf（"初始的种群\n"）;
for（i=0;i {
for（j=0;j printf（"%4d",group[i].city[j]）;
printf（"\n"）;
}
}
//评价函数,找出最优染色体
voidpingjia（）
{
inti,j;
intn1,n2;
intsumdistance,biggestsum=0;
doublebiggestp=0;
for（i=0;i {
sumdistance=0;
for（j=1;j {
n1=group[i].city[j-1];
n2=group[i].city[j];
sumdistance+=distance[n1][n2];
}
group[i].adapt=sumdistance;//每条染色体的路径总和
biggestsum+=sumdistance;//种群的总路径
}
//计算染色体的幸存能力,路劲越短生存概率越大
for（i=0;i {
group[i].p=1-（double）group[i].adapt/（double）biggestsum;
biggestp+=group[i].p;
}
for（i=0;i group[i].p=group[i].p/biggestp;//在种群中的幸存概率,总和为1
//求最佳路劲
bestsolution=0;
for（i=0;i if（group[i].p>group[bestsolution].p）
bestsolution=i;
//打印适应度
for（i=0;i printf（"染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d%.4f\n",i,group[i].adapt,group[i].p）;
printf（"当前种群的最优染色体是%d号染色体\n",bestsolution）;
}
//选择
voidxuanze（）
{
inti,j,temp;
doublegradient[num];//梯度概率
doublexuanze[num];//选择染色体的随机概率
intxuan[num];//选择了的染色体
//初始化梯度概率
for（i=0;i {
gradient[i]=0.0;
xuanze[i]=0.0;
}
gradient[0]=group[0].p;
for（i=1;i gradient[i]=gradient[i-1]+group[i].p;
srand（（unsigned）time（NULL））;
//随机产生染色体的存活概率
for（i=0;i {
xuanze[i]=（rand（）%100）;
xuanze[i]/=100;
}
//选择能生存的染色体
for（i=0;i {
for（j=0;j {
if（xuanze[i] {
xuan[i]=j;//第i个位置存放第j个染色体
break;
}
}
}
//拷贝种群
for（i=0;i {
grouptemp[i].adapt=group[i].adapt;
grouptemp[i].p=group[i].p;
for（j=0;j grouptemp[i].city[j]=group[i].city[j];
}
//数据更新
for（i=0;i {
temp=xuan[i];
group[i].adapt=grouptemp[temp].adapt;
group[i].p=grouptemp[temp].p;
for（j=0;j group[i].city[j]=grouptemp[temp].city[j];
}
//用于测试
printf（"<------------------------------->\n"）;
for（i=0;i {
for（j=0;j printf（"%4d",group[i].city[j]）;
printf（"\n"）;
printf（"染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d%.4f\n",i,group[i].adapt,group[i].p）;
}
}
//交配,对每个染色体产生交配概率,满足交配率的染色体进行交配
voidjiaopei（）
{
inti,j,k,kk;
intt;//参与交配的染色体的个数
intpoint1,point2,temp;//交配断点
intpointnum;
inttemp1,temp2;
intmap1[cities],map2[cities];
doublejiaopeip[num];//染色体的交配概率
intjiaopeiflag[num];//染色体的可交配情况
for（i=0;i jiaopeiflag[i]=0;
//随机产生交配概率
srand（（unsigned）time（
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