高考二轮精华汇编考点 27 力的合成与分解Word文档下载推荐.docx

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电流虽然有大小也有方向，但运算不遵循平行四边形定则

2．两个共点力F1与F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是（　　）

A．F1＝2N，F2＝9N

B．F1＝4N，F2＝8N

C．F1＝1N，F2＝8N

D．F1＝2N，F2＝1N

答案　B

解析　由于合力大小为：

|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通过以下表格对选项进行分析

7N≤F≤11N

4N≤F≤12N

7N≤F≤9N

1N≤F≤3N

3．如图1所示，体操吊环运动有

一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下

移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根

绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化

情况为（　　）

A．FT减小，F不变图1

B．FT增大，F不变

C．FT增大，F减小

D．FT增大，F增大

4．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（　　）

答案　C

解析　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；

B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．

考点梳理

1．合力与分力

（1）定义：

如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．

（2）逻辑关系：

合力和分力是一种等效替代关系．

2．共点力：

作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．

3．力的合成的运算法则

（1）平行四边形定则：

求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的大小和方向，如图2甲所示．

（2）三角形定则：

求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．

图2

4．矢量和标量

（1）矢量：

既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．

（2）标量：

只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．

5．力的分解

（1）概念：

求一个力的分力的过程．

（2）遵循的原则：

平行四边形定则或三角形定则．

（3）分解的方法

①按力产生的实际效果进行分解．

②正交分解法．

：

合力一定大于分力吗？

答案　合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．

5．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（　　）

解析　由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．

6．如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O

点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°

角且绷紧，

小球A处于静止，对小球施加的最小的力是（　　）

A.mgB.mg

C.mgD.mg图3

解析　球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为零．则

mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂

直时F最小，Fmin＝mgsin30°

＝mg，选项C正确．

方法提炼

1．力的三角形法则：

（1）如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零．

（2）两个力首尾相接作为三角形的两个边，则第三边就是二力的合力．

2．合力一定，一分力F1的方向一定时，当另一分力F2的方向与F1垂直时，F2取得最小值．

考点一　力的合成方法及合力范围的确定

1．共点力合成的方法

（1）作图法

（2）计算法：

根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．

2．合力范围的确定

（1）两个共点力的合力范围：

|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；

当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.

（2）三个共点力的合成范围

①最大值：

三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.

②最小值：

以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；

如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|（F1为三个力中最大的力）．

特别提醒　1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．

2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．

3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．

例1　2011年9月24日，在湖南张家界，美国冒险家杰布·

克里斯身着翼装从距离天门洞约一公里、飞行高度约2000米的直升飞机上出舱起跳，成功穿过天门洞后继续飞行约40秒，安全降落在盘山公路上．若杰布·

克里斯离开飞机后，通过调整飞行姿态，最终与地平线成α＝37°

角以速度v匀速飞行，飞行过程中空气升力大小F1＝k1v2，方向与飞行方向垂直，空气阻力大小F2＝k2v2方向与速度方向相反，则下列关系正确的是（　　）

A．k1＝k2B．k2＝k1

C．k2＝k1D．k1＝k2

审题指导

读题明确

F合＝0→F1与F2的合力与G等大反向．利用平行四边形定则画出F1与F2的合力．

解析　杰布·

克里斯匀速飞行时，受力分析如图所示，由平衡条件可知F2

＝F1tanα，即k2v2＝k1v2tan37°

，所以k2＝k1，B对．

规律总结

利用平行四边形定则进行力的合成，求解问题　时，一般把二分力、一个合力放在一个直角三角形（平行四边形的一半）中，再利用三角形知识分析求解．

突破训练1　如图4所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水

平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直

方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G

之间的关系为（　　）

A．FA＝Gtanθ

B．FA＝图4

C．FB＝

D．FB＝Gcosθ

答案　AC

解析　结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图所示，其中FA、FB

的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：

＝tanθ，＝cosθ

解得：

FA＝Gtanθ，FB＝，故A、C正确．

突破训练2　F1、F2是力F的两个分力．若F＝10N，则下列不可能是F的两个分力的是

（　　）

A．F1＝10N，F2＝10N

B．F1＝20N，F2＝20N

C．F1＝2N，F2＝6N

D．F1＝20N，F2＝30N

解析　合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.

考点二　力的分解方法

1．力的效果分解法

（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

（2）再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；

（3）最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．

下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形.

实例

分解思路

拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα

重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα

重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝

重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cosα

小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝

拉力分解为拉伸AB的分力F1＝mgtanα和压缩BC的分力F2＝

2．按问题的需要进行分解

（1）已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的．

（2）已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的．

（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，

则有三种可能（F1与F的夹角为θ）．如图5所示：

①F2<

Fsinθ时无解．

②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解．图5

③Fsinθ<

F2<

F时有两组解

例2　（2012·

课标全国·

16）如图6，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球

的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水

平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此

过程中（　　）

A．N1始终减小，N2始终增大

B．N1始终减小，N2始终减小

C．N1先增大后减小，N2始终减小图6

D．N1先增大后减小，N2先减小后增大

解析　如图所示，把mg按它的两个效果进行分解如图所示．在

木板缓慢转动时，N1的方向不变，mg、N1、N2应构成一个闭合

的三角形．N2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可

知，在木板转动时，N2变小，N1也变小，选项B正确．

方法点拨

　　　　　　　力的合成与分解方法的选择

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三

个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用

几何关系或三角形相似求解；

而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题

目具体情况而定．

突破训练3　如图7所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自

由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O

点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由

图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不

变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（　　）

A．逐渐减小B．逐渐增大

C．先减小后增大D．先增大后减小图7

考点三　正交分解法

1．定义：

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

2．建立坐标轴的原则：

一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；

在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

3．分解方法：

物体受到多个作用力F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如图8所示．

x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小：

F＝图8

合力方向：

与x轴夹角为θ，则tanθ＝.

例3　所受重力G1＝8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏

离竖