第六届IMC国际数学竞赛新加坡复赛六年级试题解析Word文档下载推荐.docx
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有一根电线，第一次剪去它的42%，第二次剪去的是第一次的5/7，剩下的比第二次剪去的少2米，这根电线长（ D ）米。
A.700
B.400
C.300
D.100
剩下的：
（1-42%）-42%x=28%，第二次减去的：
42%x=30%，这根电线总长：
=100
3.
图1是某房屋的实际图，如果从房屋的正上方向下看最可能的是（C
）。
4.
一个圆柱形容器，底面周长是24厘米，高30厘米。
里面盛着水，水中放一个铜圆锥，这时水的高度相当于容器高的。
取出铜圆锥后，水的高度相当于容器高的。
铜圆锥的体积是（A
）立方厘米。
（取）
A．336
B．347
C．358
D．369
水下降的高度：
（-）x30=7cm。
铜圆锥的体积即为在圆柱形容器中高H=7cm的水的体积。
下面求圆柱形的底面积，2πr=24,π=3，则r=4（底面半径）。
S=πrr=48,V=SH=48x7=336
5.
图2代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（B
A
B
C
D
6.
如图3,，过上到点的距离分别为
的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出
一组黑色梯形，它们的面积分别为．
观察图中的规律，则第10个黑色梯形的面积（ D ）。
A．74
B．75
C．76 D．77
仔细观察每个梯形的高都为2，且下底比上底多2，只要求出第10个梯形的上底，就可以计算出这个梯形的面积。
观察前三个梯形的上底，分别为1，5，9，得出规律第n个梯形的上底为4n-3，则第10个梯形的上底为37，下底为37+2，高为2，容易求出这个梯形的面积为76
7.
Ifwelet<
a>
bethegreatestprimenumbernotmorethana,thentheresultoftheexpression
is（
）.
A．13
B.17
C.
D.2010
由题意可知：
<
2>
=2,<
3>
=3,<
4>
2x3x3>
=<
18>
=17,<
17>
>
=17·
·
8.
Iftheratioofatobis
andtheratioofctobis,thena:
b:
c=（D
A．1:
2:
3
B．2:
1:
C．2:
6:
D．3:
a:
b=1:
2,b:
c=3:
1,我们找到2与3的公倍数6，那么a:
b=3:
6，b:
c=6:
2，则a:
c=3:
9.
如图4，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图5的图案，则图5中阴影部分的面积是整个图案面积的（ D ）。
A．
B．
C．
D．
阴影部分的面积与4.5个小正方形的面积相等，而大正方形的面积与6x6=36个小正方形的面积相等，所以面积比为4.5/36=8/72=1/8
10.
世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
则排在第10行从左边数第2个位置上的数是（ B ）。
A．
仔细观察莱布尼兹三角形可得规律：
每两个挨着的分数的和都等于这两个分数上方中间的数。
则排在第10行从左边数第2个位置上的数=第9行第一个数–第十行第一个数=1/9-1/10=1/90
二、填空题（每小题5分，共50分）
11.
小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是。
现在轮到小红计算，请你帮忙算一算，正确的结果是
3
。
原式=1x9-2x3=3
12.
边长为5的正方体缺了一部分，如图6所示。
当表面被涂成红色后，把
该物体切成若干个边长为1的小正方体，则有二个面被染成红色的小正
方体共有_33____块。
13.
计算_1______
解题思路：
原式=987x（654+1）-321/666+987x654=987x654+987-321/666+987x654
=987x654+666/666+987x654=1
14.
已知ABCD为长方形，那么图7中有____21_____个梯形。
此图形中由三个三角形，每个三角形中有三个梯形。
3x3=9.
还有两个大梯形，以及每个大梯形里还有5个梯形。
5x2+2=12,12+9=21
15.
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：
“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。
再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。
可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”请问丢番图的童年有____14______年。
他生命的六分之一是幸福的童年；
再活十二分之一脸上长起了细细的胡须；
他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。
从这三句中我们知道丢番图已经度过了生命的+
+=25/28。
还剩生命的3/28。
儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯。
这两句中我们知道5+4=9年就是丢番图生命的3/28。
9/
=84.所以丢番图一共活了84岁，他生命的六分之一是幸福的童年，即童年的时间是84x=14
16.
Thereisatwo-digitx.Dividexby6andtheremainderis1;
Dividexby5andtheremainderis1;
Dividexby4andremainderis1.Thenxis____61____。
由题意可知，（x-1）是6的倍数，也是4和5的倍数。
这时我们可以找到4，5，6的公倍数，有60，120，·
但是由于x是一个两位数，所以我们取公倍数60，即x-1=60，则x=61
17.
小张的工作比较特殊，他每上8天班后，就连续休息两天，如果这个星期六和星期天他休息，那么至少再过_____7________个星期后，他才能又在星期天休息。
小张在第9，10，19，20，29，30，39，40，49，50天·
休息，只要看这样的数中哪一个可以整除7，那么这一天正好是周日。
以上的最小可以整除7的数字是49，说明小张在第49天休息，并且这天是周日。
则最少过了49/7=7周
18.
70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数之和，已知前面两个数是0和1，问最后一个数除以6的余数是___4_______。
19.
正方体纸盒，用剪子剪开成展开平面（如图8）那么需要剪开____7____条棱。
正方体一共有12条棱,观察图8,里面还有5条没剪开.那么剪开的
条数是12-5=7
20.
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，
…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的
长度构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,
正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.
相应矩形的周长如下
表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿466＿＿＿＿＿。
观察图形可得出规律:
拼成长方形的正方形的边长分别是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89·
边长为1,1的正方形构成第一个长方形,这个长方形的宽为1,长为（1+1）;
边长为1,1,2的正方形构成第二个长方形,这个长方形的宽为2,长为（2+1）
边长为1,1.2,3的正方形构成第三个长方形,这个长方形的宽为3,长为（3+2）·
边长为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89的正方形构成第十个长方形,这
个长方形的宽为89,长为（89+59）.所以第十个长方形的周长为89x2+（89+59）x2=466
三、解答题（每小题10分，共20分）
21.
两条直线的位置关系如图9
三条直线的位置关系如图10
请问四条直线会产生多少个交点？
请画出它们的位置关系（若交点个数相同只画出一种图形即可）
22.
“有的母牛比一般人具有更健全的头脑”有一位农夫就曾这样认为，“瞧！
有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，他发现一列特别快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。
母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，
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