巧寻质因数一Word下载.docx

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（五）已具有因數與倍數的基本概念。

三、教學目標（含核心概念與相關概念）：

（一）知道如何判定能被2或5整除的規則。

（二）知道判定能被3整除的規則。

（三）知道判定能被4、25或9整除的規則。

（四）知道如何用消倍法判定能被3或9整除的正整數。

（五）知道用裁尾法判定能被7整除的規則。

四、教學時間：

65分鐘（一節半）五、說明：

在正整數中除了1以外，質數2、3、5或7等關鍵數字，在瞭解因數與倍數之基本概念後，就可利用一節半的時間來回憶或強化判定它們的倍數規則。

第二章數與量

（二）‐168‐六、教學活動：

子題：

2或5的倍數活動一：

查看九九乘法表中，有關2或5的倍數212223242526272829246810121416184142434445464748494812162024283236616636656668696121824303642485424678188888888881624324048566472234567951525354555657585951015202530354045步驟1.查看上面的四欄中有2的倍數，可以發現九九乘法表2的倍數之個位數字一定是______________；

而最後一欄中5的倍數之個位數字一定是_____，這些規律對一般的正整數成立嗎？

是○，不是○（○內打勾）步驟2.在792，835，356，3890，743五個數中，2的倍數有_____________；

5的倍數有_____________；

2的倍數又是5的倍數_____________。

步驟3.從上面活動一的乘法表4或8的倍數中，單看個位數字0，2，4，6，8是無法判定一個正整數是否為4的倍數或8的倍數。

1~100之間有多少個4的倍數？

____________1~100之間有多少個8的倍數？

____________100是不是4的倍數？

是○，不是○（○內打勾）100是不是8的倍數？

是○，不是○（○內打勾）步驟4.在104，112，124，136，142，248六數中4的倍數有___________________8的倍數有___________________如果看末兩倍數4，12，24，36，42，48哪些是4的倍數？

___________________你有什麼發現？

____________________________步驟5.在125，150，175，200，255，365，555七數中25的倍數有___________________如果看末兩位數25，50，75，00，65，55哪些是25的倍數？

___________________100是不是25的倍數？

是○，不是○（○內打勾）你有什麼發現？

___________________步驟6.（小結論）

（1）個位數0，2，4，6或8的正整數，一定是2的倍數；

反之亦然。

（2）個位數0或5的正整數，一定是5的倍數；

反之亦然。

第二章數與量

（二）‐170‐（3）末兩位可以被4整除的正整數，一定是4的倍數；

（4）末兩位可以被25整除的正整數，一定是25的倍數；

隨堂練習1.判定下列各數能否被2，4，5或25整除？

（1）792

（2）820（3）825（4）855（5）910子題：

3或9的倍數活動二：

查看九九乘法表，有關3或9的倍數：

3132333435363738393691215182124276166666668661218243036424854234567991999999989918273645546372812345679步驟7.活動二的表中乘積結果都是100以內的一位數或兩位數的正整數，盯住它們的數字和恆為_____________；

它們都是3的倍數；

單看最右表9的倍數，它們的數字和都是_____，也是9的倍數。

利用正整數的各位數字和能否被3或9整除可以判定它們本身是否為3或9的倍數。

步驟8.檢查看看下面各式的結果是否符合上面的規則：

（1）3122

（2）3205（3）9122（4）9205步驟9.在各位數字和是否為3或9的倍數可用來判定正整數是否可整除3或9，利用這樣的規則，判定下列各數能否被3或9整除？

（1）129

（2）258（3）743（4）693（5）792（6）3567（7）12369（8）93456步驟10.在判斷某個正整數能否被3整除，當這個數位數較多或數字較複雜，把它各位上的數字相加，判斷的速度稍慢，且易生錯；

有沒有更快捷簡便的判斷方法呢？

例如，判斷下面各數能否被3整除：

（1）6753

（2）62139（3）73456

（1）6753，直接略去能被3整除的6，3；

7與5的和是3的倍數，所以6753能被3整除

（2）62139，直接略去能被3整除的6，3，9；

2與1的和是3的倍數，所以62139能被3整除（3）73456，直接略去能被3整除的3，6；

7，4與5的和16不是3的倍數，所以73456不能被3整除隨堂練習2.判定下列各數能否被3整除？

（1）3648

（2）7439（3）39567（4）54178第二章數與量

（二）‐172‐步驟11.仿上面10，我們也可用棄9法判定某一數是否可被9整除：

把數字加起來等於9的略去，而僅算其它位數字的和，例如：

（1）8463，略去6，3；

8與4的和不是9的倍數，所以8463不能被9整除。

（2）9347，略去9；

3，4，7的和不是9的倍數，所以9347不能被9整除。

（3）93672，略去9，3，6；

7與2之和是9的倍數，所以93672可被9整除。

隨堂練習3.判斷下列各數能否被9整除？

（1）333941

（2）645339（3）726390步驟12.（小結論）

（1）用略去3的倍數0，3，6，9而直接計算（心算）其它位數字的和是否為3的倍數，可以便捷知道該數能否被3整除。

這種方法可稱為消倍法。

（2）用略去9的倍數0，9及和為9的位數，而直接計算其它位數字的和是否為9的倍數，可以便捷知道該數能否被9整除，這也是消倍法。

7的倍數活動三：

在九九乘法表中，有關7的倍數：

71727374757677787971421283542495663步驟13.盯住21，42，63三個7的倍數，再看84，105，126，147，168，189也都是7的倍數，21，42，63，，189這些數的前兩位都是個位數的2倍，要檢驗一個正整數能否被7整除，只要檢驗它與上面九個數的差是否能被7整除就可以了，就是我們如下的截尾法：

例如：

判斷161能否被7整除161截掉末位數字1－）2所餘剩的數16減去這個1的2倍14因為14能被7整除，所以161能被7整除。

反觀162就不能被7整除：

－）412162第二章數與量

（二）‐174‐因為12不能被7整除，所以162不能被7整除。

另如判斷133能否被7整除：

133截掉3－）613減3的2倍7因為7能被7整除，所以133可被7整除。

於是我們有如下判斷7的倍數之截尾法：

把一個正整數的末位數字截掉，以所剩餘的數中減去這個末位數字的2倍，如果能看出這個差數是7的倍數，那麼原數就能被7整除，否則就不能被7整除。

再如：

判斷497能否被7整除－）1435497因為35能被7整除，所以497可被7整除。

反觀297就不能被7整除。

隨堂練習4.用截尾法判斷下列各數能否被7整除？

（1）259

（2）371（3）517（4）583步驟14.如果所要判定的數，位數稍多，這種截尾法可以繼續進行下去；

如判斷42413能否被7整除解：

－）642413－）10413－）6354235因為35能被7整除，所以42413可被7整除；

同法可判斷12413不能被7整除。

隨堂練習5.判斷下列各數能否被7整除：

（1）5047

（2）8918（3）18473（4）18573活動四：

（結論）

（1）個位數字0，2，4或8的正整數能被2整除，而個位數0或5的正整數能被5整除。

（2）一正整數各位數字和是3的倍數，能被3整除；

而各位數字和是9的倍數，可被9整除。

（3）可用消倍法便捷快速地檢驗能否被3或9整除。

（4）可用截尾法判定一正整數能否被7整除。

你想不想再看看判斷能否被質數11，13，17，19整除的方法，請續看巧尋質因數

（二）的內容。

教學活動參考解答：

活動一步驟1.0，2，4，6或8；

0或5；

是○步驟2.792，356，3890；

835，3890；

3890第二章數與量

（二）‐176‐步驟3.25；

12；

是○；

否○步驟4.104，112，124，136，248；

104，112，136，248；

4，12，24，36，48；

末兩位數字是4的倍數，原數一定是4的倍數（但8的倍數不然）步驟5.125，150，175，200；

25，50，75，0；

末兩位數是25的倍數，原數一定是25的倍數隨堂練習：

能被2整除有792，820，910能被4整除有792，820能被5整除有820，825，855，910能被25整除只有825活動二步驟7.3，6，9；

9步驟8.都符合步驟9.能被3整除有129，258，693，792，3567，12369及93456；

能被9整