多元统计分析课后习题解答第四章Word格式文档下载.docx
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“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
4.3简述距离判别法的基本思想和方法。
距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。
其基本思想都
是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
1两个总体的距离判别问题
设有协方差矩阵刀相等的两个总体G和G2,其均值分别是卩i和卩2,对于一个新的样品X,要判断它来自哪个总体。
计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X,G）和D2（X,G）,则
X,D2（X,G）ID2（X,G）
22
X,D（X,G）>
D（X,G,
具体分析，
D2（X,GJ_D2（X,Q）
=（X—w）‘亍（X-w）—（X—订艺'
（X-应）
=X勺‘X—2XWw+w；
艺'
w—（X空‘X—2X空+W艺'
w2）
—2X艺（w2—w）+w艺w—w2艺w2
=2X工'
（w一wi）'
（wi'
w>
）工'
（w一w）
（+$
=-2X—七坐I兰（w—w）
k2丿
-~2（X-wa=_2a（X-Q
记w（x）=a（x-w则判别规则为
W（X）
X,W（X）<
2多个总体的判别问题。
设有k个总体G，G2,…,Gk，其均值和协方差矩阵分别是内，血,…,%和厶，工2,…,厶,
且厶=艺2二…=厶=艺。
计算样本到每个总体的马氏距离,于哪个总体。
具体分析，D2（X,G-.）=（X-出）1」（X-%）
二X才X-2%W」X•%.才%.
二X才X-2（IXC）
可以取线性判别函数为
W（X）=lXC.,=1,2,,k
相应的判别规则为XGi若Wi（X）=max（I?
XC）
4.4简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。
基本思想：
设k个总体G1）G2/,Gk，其各自的分布密度函数
到哪个总体的距离最小就属
fi（X）,f2（x）,,fk（x），假设k
k
个总体各自出现的概率分别为q1,q2/,qk,qi一0,qi=1。
设将本来属于Gj总体的样品
im
错判到总体Gj时造成的损失为C（j|i）,i,j=1,2，…，k。
设k个总体G,G2,…，Gk相应的p维样本空间为R=（R,,R2/,Rk）。
在规则R下，将属于Gj的样品错判为Gj的概率为
P（j|i,R）「rfi（x）dxi,j=1,2/,ki=j
Rj
则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为
r（i|R）八[C（j|i）P（j|i,R）]i=12,k
j二
则用规则R来进行判别所造成的总平均损失为
g（R）八qir（i,R）
i二
kk
八q「C（j|i）P（j|i,R）
i4j4
贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分Ri,R2,…,Rk，使总平均损失g（R）达到极小。
基本方法：
g（R）八C（j|i）P（j|i,R）
i£
j仝
八q「C（j|i）Rfi（x）dx
iijij
（、qC（j|i）fi（x））dX
jAji生
令vqiC（j|i）fi（x）=hj（x），则g（R）工為Lhj（x）dx
idj吕j
若有另一划分R*=（R*,R；
,R；
），g（R*）八R*hj（x）dx
j#j
则在两种划分下的总平均损失之差为
g（R）-g（R*）八'
山（x）-hj（x）]dx
i二jWRj
因为在Ri上hi（x）_hj（x）对一切j成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。
r—（rr…r）r={x山（x）=mjnkhj（x）}i—i；
…k
从而得到的划分R-（R1，R2，,Rk）为Skj丨-1,；
,k
4.5简述费希尔判别法的基本思想和方法。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数
系数u=（U1，U2,…，Up）•可使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样
品的P个指标值代入线性判别函数式中求出U（X）值，然后根据判别一定的规则，就可以
判别新的样品属于哪个总体。
4.6试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
①费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。
二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。
而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。
因此前两者相对来说较为简单。
②当k=2时，若-1<
-则费希尔判别与距离判别等价。
当判别变量服从正态分布
时，二者与贝叶斯判别也等价。
3当时，费希尔判别用-11作为共同协差阵，实际看成等协差阵，此与
距离判别、贝叶斯判别不同。
4距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。
贝叶斯判别的判别规则是X
IG1IInd
，W（X）
，W（X）<
lnd
距离判别的判别规则是
X，W（X）<
二者的区别在于阈值点。
当4=^2，C（1|2）=C（2|1）时，d=1,Ind=o。
二者完全
相同。
4.7设有两个二元总体丄和丄,从中分别抽取样本计算得到
（5.82.1\
假设丄1二二，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。
样品X
（6，0）'
应属于哪个总体?
（xl口）=ffi.O|—（4,0.5）=（2.0.5）
即样品X属于总体'
'
1
4.8某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。
下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。
销售情况
产品序号
销售价格
口味评分
信任度评分
2.2
5
8
畅销
2
2.5
6
7
3
3.0
9
4
3.2
2.8
平销
3.5
4.8
1.7
滞销
10
2.7
⑴根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。
⑵现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为
8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。
解：
增加group变量，令畅销、平销、滞销分别为groupl、2、3;
销售价格为％，口味评
分为冷，信任度评分为X3,用spss解题的步骤如下：
1.在SPSS窗口中选择Analyze^Classify—Discriminate,调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将Xi、X2、X3变量选入自
变量中，并选择Enterindependentstogether单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。
2•点击DefineRange按钮，定义分组变量的取值范围。
本例中分类变量的范围为
1到3,所以在最小值和最大值中分别输入1和3。
单击Continue按钮，返回主界
面。
如图4.1
图4.1判别分析主界面
3.单击Statistics按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。
选中Function
Coefficients栏中的Fisher:
给出Bayes判别函数的系数。
（注意：
这个选项不是要给出Fisher判别函数的系数。
这个复选框的名字之所以为Fishers是因为按判
别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher提出来的。
这里极易混淆，请
读者注意辨别。
）如图4.2。
单击Continue按钮，返回主界面。
图4.2statistics子对话框
4.单击Classify按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的
Summarytable复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进行回判的要求。
如图4.3。
图4.3classification对话框
5.返回判别分析主界面，单击0K按钮，运行判别分析过程。
1）根据判别分析的结果建立Bayes判别函数：
Bayes判别函数的系数见表4.1。
表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。
由
此可建立判别函数如下：
Groupl:
Y1=—81.843-11.689X112.297X216.761X3
Group2:
Y2--94.536-10.707X113.361X217.086X3
Group3:
Y3--17.4492.194<
14.960C26.447X3
将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。
比较这三个函数值，
哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。
ClassificationFunctionCoefficients
group
X1
-11.689
-10.707
-2.194
x2
12.297
13.361
4.960
x3
16.761
17.086
6.447
（Constant）
-81.843
-94.536
-17.449
Fisher'
slineardiscriminantfunctions
表4.1Bayes判别函数系数
根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.2。
从中可以看出在4种畅销饮料中，有3种被
正确地判定，有1种被错误地判定为平销饮料，正确率为75%。
在3种平销饮料中，有2种被
正确判定，有1种被错误地判定为畅销饮料，正确率为66.7%。
3种滞销饮料均正确判定。
整
体的正确率为80.0%。
a
ClassificationResults
PredictedGroupMembership
Total
OriginalCount1
%
75.0
25.0
.0
100.0
33.3
66.7
100.
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