高数42答案Word文档格式.docx
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（5）解：
sin2
（6）解：
（7）
x1?
cosx11dx?
sinx?
c,2222
111
sin2x?
cos2xdx?
tanx?
cotx?
csin2xcos2x
111dx?
d?
1?
cosx2?
22cxostan2?
x.c
（10）作业没有布置，但是要求大家也要掌握这种类型不定积分.两个多项式相除,分子
拆项（有时还要加项，减项）来和分母消去公因式.解:
x4?
2x2?
1dxx4?
1dx?
x（1?
x2）?
x2）
x2dxx2?
x（x?
1）dxx?
1dxxdx
x2）x（1?
x2）1112
xdx?
arctanx?
c2
2
3.
（5）
令x?
atant（?
asectasec2tdt
t?
asec2tdt
（本题目要用到分部积分法来积分，对等式右边求导恰好等于被积函数）
（6）
当x?
a时,令x?
asect（0?
）dx?
asecttantdt
111a?
c?
acrcos?
aaax
1a
同理当x?
asect?
a?
x
4（3）解：
extanexdx?
tanexdex令ex?
u
xx
tanede?
tanudu?
sinudcosu
du?
du?
ln|cosu|?
ln|cosex|?
ccosucosu
（6）解：
132232
cosx（sinx?
3sinx?
（sinx?
1）dsinx?
32
ln2x1
ln2xd（lnx）?
ln3x?
c（7）.解：
x3ex1
（1?
ex）?
ln（1?
c（8）.解：
xx?
e1?
e
（10）.解：
dx5
x6）此类型不定积分，分子分母同乘以x
x?
x6）
凑微分法
56
xdx1dx1
[6666x（?
1x）6x?
（1x）
6x6?
6
dx1]6?
ln|x?
1x
ln（6?
1x6
）c
sin2x2sinxcosx2sinxdsinx
sinx2?
sinx2令sinx?
（11）解：
2udud（1?
u）22?
u）?
sinx）?
c22?
u1?
（12）解:
dxdx?
4x?
9?
（x?
2）2?
5此类型不定积分参考课件4?
4中例3?
11x
arctan?
c.（a?
0）22
xaa
c?
9（13）
解:
dxdxd（x?
2）
3?
12
参考课件4-4例4
d（x?
2）1（x?
2）?
1
ln|?
122（x?
1|?
x2?
a2
1x?
aln||?
c2ax?
a
1?
exdxd（x?
ex）11
（14）解:
c凑微分法x5x5x4?
e）（x?
e）4（x?
e）
（15）解:
1
1d
arcsin（）?
c25.
（1）根号换元法，周二课上讲到，目的就是使得被积函数能去掉根号.
t32令?
t,x?
dx?
tdt3
11?
（?
t2）dt?
tdt?
t2?
ct2（3）
323
tanxsecxdx?
tanxdtanx?
tan4x?
c凑微分法4
（4）
12
sinxcosx?
sin2xdx?
csc2xd（2x）参考课件4-4例8?
cscxdx?
ln|cscx?
cotx|?
csc2xd（2x）?
ln|csc2x?
cot2x|?
d（lnx）?
xlnxln（lnx）?
lnxln（lnx）?
ln（lnx）d（ln（lnx））?
ln（ln（lnx））?
c凑微分法
（6）题目印刷错误
cosx）3?
c凑微分法2（8）使用积化和差公式，考试如果出现，我会给大家写出公式的.
（9）
2?
凑微分法（10）
tan2xsec2xd（1?
tanx）11
tanx）3?
tanx）32（1?
tanx）2?
c本题还是凑微分法，不要令tanx?
u这样去换元
6.本题都要用分部积分法求解，周二课上讲到，期末考试我们只要会求最基本的.
（1）
xedx?
xd（e）?
xe?
edx?
e?
arcsinxdx?
xarcsinx?
xdarcsinx?
（4）
xarcsinxc22
2x?
3d（x2?
10）
7.
（1）?
2dx?
ln|x2?
10|?
10x?
10
（2）
f（xn）此类型题目是?
分子分母同乘以xn?
xnn
f（x）1f（x）n
n?
nx
x1dx21dx2d（x2?
1）?
x（x2?
x2（x2?
2（?
1）
ln（x2?
44111
[dx?
16?
x4?
（4?
x2）（4?
4?
x2dx]2?
x2
（3）解:
111?
[?
22dx]2x?
22
参考课件4-4例3和例4
11111x1x?
2
[?
dx]?
[arctan?
ln||]?
c222?
2x?
22224x?
1x1x?
ln||?
c428x?
（4）解:
xdxx?
111d（1?
x）d（1?
x）
x）3?
x）2?
x）2
2（1?
x）1?
本题中要用到分子加一项减一项，和分母约去公因式.p132-1334.
（1）解:
1x
lim?
cost2dt首先判断当x?
0时,积分区间无限小,被积函数cost2有界x?
0x0
是型求极限,于是可使用洛必达法则.
01xcosx22
costdt?
lim?
1x?
0x0x?
01
（2）解:
lim2?
arctantdt首先判断当x?
0时,积分区间无限小,被积函数arctant有界
0x?
01xarctanx1lim2?
arctantdt?
（由于当x?
0时,arctanx?
x,分子用等价无穷小替换
0xx?
02x2
（3）解：
x12
tdt首先判断当x?
0时,积分区间无限小,被积函数在有限区间上有界
0sin3x?
是型求极限,而且当x?
0时,sinx?
x,分母用等价无穷小替换后,使用洛必达法则.0
x11x2x212
lim3?
lim3?
lim2?
0sinx0x?
03x3
lim
1x2
lim4?
tantdt首先判断当x?
是型求极限,可以使用洛必达法则.0
1x2tanx222xtanx2
tantdt?
lim（x）?
lim30x?
04x3x?
04x
0时,tanx2?
x2,分子用等价无穷小替换后,2xtanx22x?
x21lim?
lim?
33x?
0x?
04x4x2
变上限定积分求导?
（x）?
f（t）dt,?
f（x）（x）?
f（x）
如果变上限复杂些如?
（u（x））?
u（x）
f（t）dt,
（?
（u（x）））?
（u）u（x）?
f（u（x））u（x）
【篇二：
高等数学练习题（附答案）】
年级学号姓名
（）1.收敛的数列必有界.
（）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.（）3.闭区间上的间断函数必无界.（）4.单调函数的导函数也是单调函数.
（）5.若f（x）在x0点可导，则f（x）也在x0点可导.
（）6.若连续函数y?
f（x）在x0点不可导，则曲线y?
f（x）在（x0,f（x0））点没有切线.
（）7.若f（x）在[a,b]上可积，则f（x）在[a,b]上连续.
（）8.若z?
f（x,y）在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z?
f（x,y）在（x0,y0）处可微.
（）9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.
（）10.设偶函数f（x）在区间（?
1,1）内具有二阶导数，且f?
（0）?
f?
1,则
f（0）为f（x）的一个极小值.
二、填空题.（每题2分，共20分）
1.设f（x?
x，则f（x?
.
2.若f（x）?
，则lim?
3.设单调可微函数f（x）的反函数为g（x）,f
（1）?
3,f?
（1）?
2,f?
（3）?
6则
g?
4.设u?
xy?
xy
则du?
5.曲线x2?
6y?
y3在（?
2,2）点切线的斜率为.
6.设f（x）为可导函数,f?
1,f（x）?
f（1
）?
f（x2）,则f?
7.若?
f（x）22
tdt?
x）,则f
（2）?
.
8.f（x）?
2x在[0,4]9.广义积分?
2x
e
10.设d为圆形区域x2?
y2?
1,?
y?
x5dxdy?
d
三、计算题（每题5分，共40分）
1.计算lim（
11n?
n
（n?
1（2n）
）.
2.求y?
1）（x?
2）2（x?
3）3?
10）10在（0，+?
）内的导数.
3.求不定积分?
1.
4.计算定积分?
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