ch2例题Word文件下载.docx
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result_2=solve（Eq,z）
result_2=
1/2/u*（-v+（v^2-4*u*w）^（1/2））
1/2/u*（-v-（v^2-4*u*w）^（1/2））
【例2.1-3】对独立自由符号变量的自动辨认。
symsabxXY
k=sym（'
3'
）;
%符号常数
z=sym（'
c*sqrt（delta）+y*sin（theta）'
%直接定义符号表达式
EXPR=a*z*X+（b*x^2+k）*Y;
findsym（EXPR）
X,Y,a,b,c,delta,theta,x,y
k不是“自由”的，z不是独立的，所以都不被该指令认作自由变量。
（3）
findsym（EXPR,1）
x
（4）
findsym（EXPR,2）,findsym（EXPR,3）
x,y
x,y,theta
【例2.1-4】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。
symsabtuvxy
A=[a+b*x,sin（t）+u;
x*exp（-t）,log（y）+v]
findsym（A,1）
A=
[a+b*x,sin（t）+u]
[x*exp（-t）,log（y）+v]
【例2.1-5】数据对象及其识别指令的使用。
clear
a=1;
b=2;
c=3;
d=4;
Mn=[a,b;
c,d]
Mc='
[a,b;
c,d]'
Ms=sym（Mc）
Mn=
12
34
Mc=
c,d]
Ms=
[a,b]
[c,d]
SizeMn=size（Mn）
SizeMc=size（Mc）
SizeMs=size（Ms）
SizeMn=
22
SizeMc=
19
SizeMs=
22
CMn=class（Mn）
CMc=class（Mc）
CMs=class（Ms）
CMn=
CMc=
char
CMs=
sym
isa（Mn,'
double'
）
isa（Mc,'
char'
isa（Ms,'
sym'
）
1
1
（5）
whosMnMcMs
NameSizeBytesClassAttributes
Mc1x918char
Mn2x232double
Ms2x2312sym
【例2.2-1】digits,vpa指令的使用。
digits
p0=sym（'
（1+sqrt（5））/2'
pr=sym（（1+sqrt（5））/2）
%
pd=sym（（1+sqrt（5））/2,'
d'
）
e32r=vpa（abs（p0-pr））
e16=vpa（abs（p0-pd）,16）
e32d=vpa（abs（p0-pd））
Digits=32
p0=
（1+sqrt（5））/2
pr=
7286977268806824*2^（-52）
pd=
1.6180339887498949025257388711907
e32r=
.543211520368251e-16
e16=
0.
e32d=
.543211520368251e-16
【例2.2-2】简化。
symsx
f=（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）;
g1=simple（f）
g2=simple（g1）
g1=
（2*x+1）/x
g2=
2+1/x
【例2.2-3】对符号矩阵进行特征向量分解。
clearall
symsabcdW
[V,D]=eig（[ab;
cd]）
[RVD,W]=subexpr（[V;
D],W）
V=
[-（1/2*d-1/2*a-1/2*（d^2-2*a*d+a^2+4*b*c）^（1/2））/c,-（1/2*d-1/2*a+1/2*（d^2-2*a*d+a^2+4*b*c）^（1/2））/c]
[1,1]
D=
[1/2*d+1/2*a+1/2*（d^2-2*a*d+a^2+4*b*c）^（1/2）,0]
[0,1/2*d+1/2*a-1/2*（d^2-2*a*d+a^2+4*b*c）^（1/2）]
RVD=
[-（1/2*d-1/2*a-1/2*W）/c,-（1/2*d-1/2*a+1/2*W）/c]
[1/2*d+1/2*a+1/2*W,0]
[0,1/2*d+1/2*a-1/2*W]
W=
（d^2-2*a*d+a^2+4*b*c）^（1/2）
数学背景：
设A为n阶方阵,若存在数λ和非零的n维列向量x,使得Ax=λx或（A-λI）x=0，则称数λ为矩阵A的特征值,称x为矩阵A对应于特征值λ的特征向量.
【例2.2-4】用简单算例演示subs的置换规则。
（1）产生符号函数
symsax;
f=a*sin（x）+5
f=
a*sin（x）+5
（2）符号表达式置换
f1=subs（f,'
sin（x）'
sym（'
y'
））%<
2>
class（f1）
f1=
a*y+5
（3）ａ被双精度数字置换，ｘ被符号数字置换
f2=subs（f,{a,x},{2,sym（'
pi/3'
）}）%<
3>
class（f2）
f2=
3^（1/2）+5
（4）ａ，ｘ均被双精度数值取代
f3=subs（f,{a,x},{2,pi/3}）%<
4>
class（f3）
f3=
6.7321
double
（5）ｘ被数值数组取代
f4=subs（subs（f,a,2）,x,0:
pi/6:
pi）%<
5>
class（f4）
f4=
5.00006.00006.73217.00006.73216.00005.0000
（6）ａ，ｘ被同样大小的数值数组取代，这时执行的是数组乘
f5=subs（f,{a,x},{0:
6,0:
pi}）%<
6>
class（f5）
f5=
5.00005.50006.73218.00008.46417.50005.0000
表达式能和符号变量同时包含在old中被置换，如
subs（f,{a,sin（x）},{2,sym（'
）}）
2*y+5
【例2.3-1】试求。
symsxk
Lim_f=limit（（1-1/x）^（k*x）,x,inf）
Lim_f=
exp（-k）
【例2.3-2】求求，，。
symsatx;
f=[a,t^3;
t*cos（x）,log（x）];
df=diff（f）%求矩阵f对x的导数
dfdt2=diff（f,t,2）%求矩阵f对t的二阶导数
dfdxdt=diff（diff（f,x）,t）%求二阶混合导数
df=
[0,0]
[-t*sin（x）,1/x]
dfdt2=
[0,6*t]
dfdxdt=
[-sin（x）,0]
结论：
求导运算是对矩阵元素逐个进行的
【例2.3-3】求的Jacobian矩阵。
symsx1x2;
f=[x1*exp（x2）;
x2;
cos（x1）*sin（x2）];
v=[x1x2];
fjac=jacobian（f,v）
fjac=
[exp（x2）,x1*exp（x2）]
[0,1]
[-sin（x1）*sin（x2）,cos（x1）*cos（x2）]
【例2.3-4】，求，。
需要分区间求导
（1）对于x≥0,据导数定义求导
symsdpositive
f_p=sin（x）;
%x≥0时，f（x）改写而成
df_p=limit（（subs（f_p,x,x+d）-f_p）/d,d,0）%求x>
0区间的导数<
df_p0=limit（（subs（f_p,x,d）-subs（f_p,x,0））/d,d,0）%x=0+的右导数<
df_p=
cos（x）
df_p0=
1
（2）对于x≤0,据导数定义求导
f_n=sin（-x）;
%x≤0时，f（x）改写而成
df_n=limit（（f_n-subs（f_n,x,x-d））/d,d,0）%求x<
0区间的导数<
7>
df_n0=limit（（subs（f_n,x,0）-subs（f_n,x,-d））/d,d,0）%x=0-的左导数<
8>
df_n=
-cos（x）
df_n0=
-1
（3）直接利用diff求导
f=sin（abs（x））;
dfdx=diff（f,x） %只能得到ｘ≠０时的导函数
dfdx=
cos（abs（x））*abs（1,x）％abs（1,x）表示abs（x）的一阶导数，只在ｘ≠０时有值，等价于sign（x）.用abs（1,sym（'
x'
））可观察
（4）图形观察
xn=-3/2*pi:
pi/50:
0;
xp=0:
3/2*pi;
xnp=[xn,xp（2:
end）];
holdon
plot（xnp,subs（f,x,xnp）,'
k'
'
LineWidth'
2.5）%<
13>
plot（xn,subs（df_n,x,xn）,'
--r'
2.5）
plot（xp,subs（df_p,x,xp）,'
:
r'
2.5）
legend（char（f）,char（df_n）,char（df_p）,'
Location'
N
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