人教版八年级数学上册教案《122三角形全等的判定》文档格式.docx

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图中相等的边是：

AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

（2）小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？

请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．

想一想：

要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？

只知道一个条件（一角或一边）行吗？

两个条件呢？

三个条件呢？

让我们一起来探索三角形全等的条件吧！

【设计意图】说明：

通过学生画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件，同时增强学生动手操作能力．建议：

本环节要注重学生的操作过程，让学生体会利用“SSS”判定三角形全等，为后面进一步探究做好铺垫．教师鼓励学生大胆猜测分析，尽量让学生自主、充分地探究．

问题2：

【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？

[追问1]　当满足一个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗？

[追问2]　当满足两个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗？

[追问3]　当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？

满足三个条件时，又分为几种情况呢？

【探究2】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

画法:

（1）画线段B′C′=BC；

（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A′；

（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.

[思考]　作图的结果反映了什么规律？

你能用文字语言和符号语言概括吗？

边边边公理：

三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.

用符号语言表达:

在△ABC与△A′B′C′中，

∴　△ABC≌△A′B′C′（SSS）．

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.

复习旧知全等三角形三边、三角均对应相等，通过问题串的形式减少对应条件来引入新课——边边边判定两三角形全等，可使学生的思维环环相扣，使新课引入水到渠成，并为后续判定方法的类比学习做好铺垫．建议：

教师在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等，作图方法一定要讲清楚，借机巩固尺规作图相关内容．

问题3

（1）例如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵　D是BC中点，

∴　BD=DC．

在△ABD与△ACD中，

∴　△ABD≌△ACD（SSS）．

（2）用尺规作一个角等于已知角．

已知：

∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．

作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

[练习]如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

【设计意图】生活实践的有关知识：

用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

问题4：

（1）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证△ACD≌△CBE.

∵C是AB的中点．

∴AC＝CB.在△ACD与△CBE中．

∴△ACD≌△CBE（SSS）．

（2）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？

解：

因为OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，

所以△OMC≌△ONC（SSS），

所以∠MOC＝∠NOC（全等三角形对应角相等）．

所以OC平分∠AOB.

【设计意图】通过适当的练习熟悉所学知识，重点在知识的应用.

问题51.课堂小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？

（3）“SSS”判定方法有何作用？

2.布置作业：

教科书习题12.2第1、9题；

【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．

教学反思：

1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：

少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动．教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等．

2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点．真正做到以生为本，突出效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．

3.教师要帮助学生总结：

由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律．学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．

第2课时

本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．

【知识与能力目标】

掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．

【过程与方法】

1.经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．

2.能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题．

【情感态度与价值观】

培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．

【教学重点】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．

【教学难点】掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.

（1）猜一猜：

教师演示：

把两根木条的一端用螺栓固定在一起．

①连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？

②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？

（2）做一做：

（1）用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝2cm，BC＝2.5cm，∠ABC＝60°

.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．（带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想）

（2）将∠ABC的度数换成20°

，再试一试，情况会怎么样？

通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？

（引入新课）

【设计意图】通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．教学中教师要注意引导学生讨论、交流并归纳得出“边角边”．建议：

教师可进一步设计如下问题：

（3）画△ABC，使AB＝2cm，BC＝2.5cm，∠ACB＝40°

，学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形），并与学生一起归纳得出：

“SSA”不能作为判定两三角形全等的依据，进而强调“SAS”中的角必须是对应相等的两边的夹角．

问题2

（1）归纳概括“SAS”判定方法:

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．

几何语言：

在△ABC和△A′B′C′中，

∴　△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

（2）[练习1]下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．

[练习2]某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？

[结论]利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．

【设计意图】培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力，再将归纳后的结论用到特殊的图形中.

问题3：

（1）例1　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

[解]因为DE=AB，理由如下：

在△ABC和△DEC中，

∴　△ABC≌△DEC（SAS）．

∴　AB=DE（全等三角形的对应边相等）．

[变式]　如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC,

AB＝DE.

[分析]

（1）要证AB＝DE，可以证明AB与DE所在的________和________全等；

（2）在证明△ABC与△DEC全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？

（3）在证明△ABC与△DEC全等时，题目中哪些条件不可以直接使用，为什么？

但由这个条件可以推出________＝________，从而可以用什么方法判定△ABC与△DEC全等？

（4）写出证明过程．

[练习]如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，

AC＝BD.

在△ABC和△ABD中，

∵

∴△ABC≌△ABD（SAS）．

∴AC＝BD.

（2）两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？

[结论]反例：

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

【设计意图】1.学生参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．

2．教师讲例，学生接受式学习，但要积极参与强化学生的“边角边”判定方法的理解.

课堂小结：

（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？

用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？

（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？

布置作业：

教科书习题12.2第2、3、10题．

【设计意图】系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力.

问题5：

知识结构：

【设