全国中考试题解析版分类汇编二次函数图像及其性质Word下载.docx

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∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；

∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故B选项错误；

∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；

故C选项错误；

∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确、

应选D、

点评：

此题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识

要熟练掌握、

2.〔2017江苏无锡，9，3分〕以下二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点〔0，

1〕的是〔〕

A、y=〔x﹣2〕

2+1B、y=〔x+2〕2+1

C、y=〔x﹣2〕

22

﹣3D、y=〔x+2〕﹣3

二次函数的性质。

采用逐一排除的方法、先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点〔0，1〕代入A、

C两个抛物线解析式检验即可、

∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D，

将点〔0，1〕代入A中，得〔x﹣2〕2+1=〔0﹣2〕2+1=5，错误，

代入C中，得〔x﹣2〕2﹣3=〔0﹣2〕2﹣3=1，正确、

应选C、

此题考查了二次函数的性质、关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，

逐一排除、

3.〔2017江苏无锡，10，3分〕如图，抛物线y=x

2+1与双曲线y=

k的交点A的横坐标是1，

x

那么关于x的不等式

k

+x2+1＜0的解集是〔〕

2+1＜0的解集是〔〕

A、x＞1B、x＜﹣1C、0＜x＜1D、﹣1＜x＜0

二次函数与不等式〔组〕。

数形结合。

根据图形双曲线y=

k与抛物线y=x

2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不

等式

2+1＜0的解集、

k+x

∵抛物线y=x

k的交点A的横坐标是1，

∴关于x的不等式

2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0、

x

此题主要考查了二次函数与不等式、解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解

双曲线与二次函数的解析式、

4.〔2017江苏镇江常州，8，2分〕二次函数y＝－x2＋x－

2＋x－

1

5

，当自变量x取m时对应的

值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，那么y1、y2必须满足〔〕

A、y1＞0、y2＞0B、y1＜0、y2＜0

C、y1＜0、y2＞0D、y1＞0、y2＜0

二次函数图象上点的坐标特征、

计算题、

根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，

确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2、

令y＝－x2＋x－

=0，

解得：

x=

，

535

10

∵当自变量x取m时对应的值大于0，

∴，

＜m＜

535535

1010

∴m﹣1＜，m+1＞

∴y1＜0、y2＜0、

应选B、

此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛

物线与横轴的交点坐标、

5.〔2017山西，12，2分〕二次函数yax2bxc的图象如下图，对称轴为直线x1，

那么以下结论正确的选项是〔〕

A、ac0B、方程

ax2bxc0的两根是

x11,x23

C、2ab0D、当x>

0时，y随x的增大而减小

y

O13x

第12题

二次函数的图象及性质

二次函数

由二次函数的图象知a＜0，，c0，所以ac＜0、故A错、由

，知C

b

-1

2a

错、由二次函数的图象知当x>

1时，y随x的增大而减小，所以D错，应选B、

B

此题是针对学生的易错点设计的、掌握二次函数的图象及性质是解题的关键、

6.〔2017陕西，10，3分〕假设二次函数

2的图像过

yx6xc

A（,y1）,B（2,y2）,C（32,y3

）

三点，那么

y1、y、y

23

大小关系正确的选项是〔〕

A、

y1yy

B、

32

C、

y2yy

13

D、

y3yy

12

二次函数图象上点的坐标特征。

函数思想。

根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（1,）,（2,）,（32,）分别代入二次函

1ByCy

2

数的解析式y=x﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择、

根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；

y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；

y3=9+2+6

﹣18﹣62+c=﹣7+c，即y

3=﹣7+c；

∵8＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞

﹣8+c，即y1＞y3＞y2、

应选B、

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征〔图象上的点都在该函数的图象上〕、

解答此题时，还利用了不等式的基本性质：

在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立、

7.抛物线y=-〔x+2〕

2-3的顶点坐标是〔〕

A、〔2，-3〕B、〔-2，3〕C、〔2，3〕D、〔-2，-3〕

二次函数的性质、

抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标、

解：

∵抛物线y=-〔x+2〕

2-3为抛物线解析式的顶点式，

∴抛物线顶点坐标是〔-2，-3〕、

应选D、

此题考查了二次函数的性质、抛物线y=a〔x-h〕

2+k的顶点坐标是〔h，k〕、

8.〔2017四川广安，10，3分〕假设二次函数y（xm）21、当x≤l时，y随x的增

大而减小，那么m的取值范围是〔〕

A、m＝lB、m>

lC、m≥lD、m≤l

二次函数的性质

二次函数y（xm）21的开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为

m,1

，在对称轴的左侧，当xm时，y随x的增大而减小、因为当x≤l时，y随x的

增大而减小，所以直线x1应在对称轴直线xm的左侧或与对称轴重合，那么m≥1、

C

解决该题的关键是掌握二次函数2

yaxhk

的图象与性质，利用性质判断图

象的增减规律来进行判断，要注意直线x1与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决

问题的突破口、

9.〔2017?

台湾19，4分〕坐标平面上，二次函数y=x﹣6x+3的图形与以下哪一个方程式的

图形没有交点〔〕

A、x=50B、x=﹣50C、y=50D、y=﹣50

用配方法判断函数y的取值范围，再对x、y的取值范围进行判断、

∵y=x

2﹣6x+3=〔x﹣3〕2﹣6≥﹣6，

而函数式中，x可取全体实数，

∴二次函数图象与方程y=﹣50无交点、

此题考查了二次函数的性质、关键是运用配方法求y的取值范围、

10.〔2017?

台湾28，4分〕如图为坐标平面上二次函数y=ax

2+bx+c的图形，且此图形通〔﹣

1，1〕、〔2，﹣1〕两点、以下关于此二次函数的表达，何者正确〔〕

A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1

C、当x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0

根据图象的对称轴的位置[在点〔﹣1，1〕的左边]、开口方向、直接回答、

A、由图象知，点〔﹣1，1〕在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；

故本选项错误；

B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在〔﹣1，

1〕点的右边，故y＜1；

C、∵二次函数y=ax

2+bx+c的图象经过〔﹣1，1〕、〔2，﹣1〕两点，∴该函数图象的对称轴

x=﹣＞0，∴a﹣b+c=1；

而当x=1时，y=a+b+c≠1；

故本选项错误、

2a

D、当x=3时，函数图象上的点在点〔2，﹣1〕的右边，所以y的值小于0；

故本选项正确；

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、解答此题时，须熟悉二次函数图象的

开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点、

11.〔2017台湾，6，4分〕假设以下有一图形为二次函数y＝2x－8x＋6的图形，那么此

图为〔〕

A、B、C、D、

二次函数的图象。

根据二次函数的解析式y＝2x－8x＋6求得函数图象与y轴的交点及对称轴，并作出

选择、

①当x＝0时，y＝6，及二次函数的图象经过点〔0，6〕；

②二次函数的图象的对称轴是：

x＝＝2，即x＝2；

8

x2

综合①②，符合条件的图象是A；

应选A、

此题考查了二次函数的图象、解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数