《自动控制原理》实验指导书 2Word文档下载推荐.docx
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）。
w为频率向量，单位为[弧度]/秒。
在此基础上再画图，可用：
subplot（211）;
semilogx（w,20*log10（m））%画对数幅频曲线subplot（212）;
semilogx（w,p）%画对数相频曲线
⑤bode（sys1,sys2,…,sysN）;
⑥bode（（sys1,sys2,…,sysN，w）;
这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。
2.Nyquist曲线的绘制
采用nyquist（）函数，调用格式：
①nyquist（sys）;
②nyquist（sys,w）;
其中频率范围w由语句w=w1:
Δw:
w2确定。
③nyquist（sys1,sys2,…,sysN）;
④nyquist（sys1,sys2,…,sysN,w）;
⑤[re,im,w]=nyquist（sys）;
re—频率响应实部im—频率响应虚部
注：
当传递函数串有积分环节时ω=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis（），自定义图形显示范围，避开无穷大点。
命令axis（）改变坐标显示范围，例如axis（[-1,1.5,-2,2]）。
二、系统分析
1．计算控制系统的稳定裕度
采用margin（）函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。
调用格式为：
①[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（num,den）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（A,B,C,D）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）;
Gm---幅值裕度；
Pm---相位裕度；
wcg---幅值裕度处对应的频率ωc；
wcp---相位裕度处对应的频率ωg。
②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（mag,phase,w）;
③margin（sys）
在当前图形窗口中绘制出标示系统裕度的Bode图。
2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性
3．用Nyquist图判断闭环系统稳定性
由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。
三、举例
举例3-1：
振荡环节如下：
，做出该环节的Bode图和Nyquist图。
实现程序：
>
n=[16];
d=[11016];
sys=tf（n,d）;
figure
（1）;
bode（sys）;
figure
（2）;
nyquist（sys）
运行结果：
举例3-2：
；
ξ变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]。
1．Bode图程序：
wn=8;
znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];
w=logspace（0,2,10000）;
n=[wn^2];
fork=znbd=[12*k*wnwn^2];
bode（sys,w）;
holdon;
end
2．Nyquist图程序：
nyqiust（sys,w）;
holdon;
举例3-3：
系统开环传递函数如下：
①，
②，
③，
做出各自的Bode图，并求①、③幅值裕度和相角裕度
n1=20;
d1=conv（[1,0],[0.5,1]）;
sys1=tf（n1,d1）;
figure
（2）;
bode（sys1）;
n2=[0.231];
d2=[0.055,1];
sys2=tf（n2,d2）;
bode（sys2）;
n=[4.620];
d=conv（[1,0],conv（[0.055,1],[0.5,1]））;
bode（sys）
2．求①③幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）
figure
（1）;
margin（sys1）
n=[4.620];
margin（sys）
3．求①③幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys1）
Gm=Inf
Pm=17.9642
Wcg=Inf
Wcp=6.1685
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）
Pm=50.4719
Wcp=8.9542
举例3-4：
系统开环传递函数为：
做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
程序与结果：
n=conv（[4],[31]）;
d=conv（[10],[21]）;
sys2=tf（n,d）
Transferfunction:
12s+4
---------
2s^2+s
figure（4）;
nyquist（sys2）;
v=[-1,6,-60,60];
axis（v）
ω=0-
ω=0+
分析判断：
p=0，nyquist曲线没有包围（-1，j0）点，闭环系统是稳定的。
下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：
G1=tf（n,d）;
G2=1;
G=feedback（G1,G2,-1）
12s+4
----------------
2s^2+13s+4
figure（7）;
step（G）
举例3-5：
z=[-3];
p=[0,1];
k=2;
sys=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
2（s+3）
-------
s（s-1）
nyquist（sys）;
v=[-10,10,-20,20];
p=1，nyquist曲线逆时针包围（-1，j0）点1周，闭环系统是稳定的。
z=[-3];
sys=zpk（z,p,k）;
h=1;
g=feedback（sys,h,-1）
2（s+3）
-------------
（s^2+s+6）
figure（8）;
step（g）
[实验内容]
1．作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。
2．自确定多环节开环传递函数，作Bode图和Nyquist图；
求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；
按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，皆可以。
[实验报告要求]
1．写明实验目的和实验原理。
实验原理中简要说明作Bode图和Nyquist图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist稳定判据的内容。
2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。
程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。
不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。
实验四用MATLAB实现系统频域法校正
[实验目的]
1．学会利用MATLAB下的BODE图进行系统串联校正的方法；
2．进一步提高利用MATLAB平台下进行系统频域分析的能力。
一、本实验所用的MATLAB命令前面已经提供。
二、举例介绍在MATLAB平台上使用频域法进行系统串联校正的理论根据与操作方法。
举例4-1：
已知单位反馈系统的开环传递函数，要求系统的速度误差系数Kv=20，相角裕度γ≥50°
，幅值裕度Kg（dB）≥10dB，设计串联校正装置。
．原系统分析
1．由要求的速度误差系数Kv调整原系统开环增益K
由于G0（s）为Ⅰ型系统，K=Kv，将原系统开环增益K调整为要求的Kv值20，使系统先满足稳态误差的要求。
2．建立G0（s）的传递函数、绘出其BODE图、求得剪切频率ωc0，相位裕度γ0
den10=[0.5,1,0];
Go=tf（20,den10）
Transferfunction:
20
-----------
0.5s^2+s
bode（Go）;
margin（Go）
[GM0,PM0,WCG0,WCP0]=margin（Go）
GM0=
Inf
PM0=
17.9642
WCG0=
WCP0=
6.1685
3．分析
γ0=17.9642≈18ωc0=6.1685≈6.17
γ0>
0相位裕量为正，未校正系统是稳定的；
γ0＜50°
不满足系统性能要求，而且相角裕度很不足，阻尼比太小，超调较大，暂态特性差，为此引人相位超前校正装置。
．相位超前校正装置设计
1．求超前校正网络的最大超前相角φm
取ε＝5°
～10°
Gamma0=18;
Gamma=50;
epso=6;
faim1=Gamma-Gamma0+epso
faim1=
38
2．求超前校正网络的α值
faim2=faim1*pi/180;
Alpha=（1-sin（faim2））/（1+sin（faim2））
Alpha=
0.2379
3．求最大超前角所对应的频率ωm（即校正后剪切频率ωc）
LOmega=-log10
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