最新苏教版六年级数学下册 第7单元 本册知识清单Word格式.docx
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(2)正、负数的写法。
正数在数的前面加“+”,也可以省略不写;
负数则在数的前面加“-”,不可以省略。
5.整数和小数的数位、计数单位及进率。
整数部分
小数部分
亿级
万级
个级
·
数
位
…
十
亿
千
万
百
个
分
计
单
(
一
)
之
十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
6.数的改写及求近似值。
(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动四位或八位(小数部分末尾是0的要去掉),再在数的后面写上“万”字或“亿”字,中间用“=”连接。
(2)求近似值。
①省略尾数求近似值:
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在数的后面写上“万”字或“亿”字,中间用“≈”连接。
②求小数的近似值:
要求把小数保留到哪一位,就看这一位后面一位上的数,再按照“四舍五入”法看是“舍”还是“入”,中间用“≈”连接。
7.数的大小比较。
(1)整数的大小比较:
比较两个整数的大小,先看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;
如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。
(2)小数的大小比较:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,再看小数部分,先比较十分位,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……依此类推。
(3)正、负数的大小比较。
①正数大于负数。
②负数与负数相比较,负号后面的数越大,这个负数就越小。
二、数的认识
(二)
1.因数、倍数。
(1)如果a×
b=c(a、b是非0自然数),那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;
一个数既是它本身的因数,又是它本身的倍数。
2.2,3,5的倍数的特征。
(1)2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数的特征:
如果一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数。
(1)是2的倍数的数叫作偶数。
(2)不是2的倍数的数叫作奇数。
4.质数、合数。
(1)质数:
只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)。
(2)合数:
除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。
(3)分解质因数:
把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫作分解质因数。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。
(4)分解质因数的方法:
把一个合数分解质因数,通常用短除法。
5.公因数和最大公因数。
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
6.求两个数的最大公因数的方法。
枚举法;
缩小倍数法;
短除法;
分解质因数法。
7.公倍数和最小公倍数。
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
8.求两个数的最小公倍数的方法。
扩大倍数法;
9.互质数:
公因数只有1的两个数叫作互质数。
三、数的认识(三)
1.分数。
(1)分数的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。
(2)分数单位。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫作分数单位。
(3)分数的分类。
①真分数:
分子比分母小的分数叫作真分数,真分数小于1。
②假分数:
分子比分母大或分子与分母相等的分数叫作假分数,假分数大于1或等于1。
(4)分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。
(5)分数与除法的关系。
分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。
(6)约分:
把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。
(7)最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
(8)通分:
把异分母分数分别化成和原来分数值相等的同分母分数,叫作通分。
(9)分数的大小比较。
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
2.分数的读、写法。
读分数时,先读分数的分母,再读“分之”,最后读分子。
读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。
写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。
写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。
整数部分要对准分数线,距离要紧凑。
在列式计算时,分数线要对准“=”的中间。
3.百分数。
(1)百分数的意义。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
(2)百分数的读法。
百分数的读法与分数的读法相同。
先读百分号(分母),读成“百分之”,再读百分号前面的数(分子)。
(3)百分数的写法。
百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
4.数之间的联系。
(1)整数与分数之间的联系。
①整数可以看作分母是1的分数。
②假分数化成整数或带分数的方法:
根据分数与除法的关系,用假分数的分子除以分母,如果分子是分母的倍数,所得的商就是整数;
如果分子不是分母的倍数,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是带分数的分数部分的分子,原分母不变。
③整数化成假分数的方法:
把整数化成假分数,用指定的分母作分母,用分母和整数的乘积作分子。
④带分数化成假分数的方法:
把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
(2)判断一个分数能否化成有限小数的方法。
a.要看这个分数是不是最简分数。
b.如果是最简分数,就要看其分母中含有哪些质因数。
如果分母中只含有质因数2和5,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。
(3)分数、小数与百分数之间的互化。
四、常见的量
1.常见的计量单位及其进率。
(1)质量单位及其进率。
①常见的质量单位有吨、千克、克。
②1吨=1000千克 1千克=1000克
(2)时间单位及其进率。
①时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒,季度、星期等。
②日、时、分、秒等时间单位的关系。
③1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7日
④平年、闰年的判断方法。
根据公历年份判断,一般情况下,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之则是平年。
(3)人民币的单位及其进率。
①人民币的单位有元、角、分。
②1元=10角 1角=10分
2.24时记时法。
(1)24时记时法的意义。
采用从0时到24时的记时法,通常叫作24时记时法。
(2)普通记时法与24时记时法的换算。
24时记时法中,时针走第一圈时,钟面上的时数与普通记时法相同。
时针走第二圈时,相当于用钟面上的时数加上12,也就是比普通记时法的下午时刻多12时。
这样,下午1时就是13时,下午2时就是14时……
3.名数的改写。
把高级单位改写成低级单位,乘进率;
把低级单位改写成高级单位,除以进率。
五、数的运算
(一)
1.四则运算的意义。
分数
加法
把两个数合成一个数的运算
与整数加法的意义相同
与整数加法的意义相同
减法
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
与整数减法的意义相同
乘法
求几个相同加数的和的简便运算
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算
与整数除法的意义相同
2.四则运算的计算方法。
加
法
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就要向前一位进1
计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
异分母分数相加减,先通分,再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算
减
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,就要从前一位上退1,在本位上加10再减
乘
从低位到高位分别用一个因数每一位上的数去乘另一个因数。
用因数的哪一位去乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐,然后把几次乘得的积加起来
计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
除
从被除数的高位除起,除数有几位,就先看被除数的前几位,如果比除数小,就多取一位再除。
除到哪一位,商就写在那一位的上面,每次除得的余数必须比除数小。
在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位不够商1,就在那一位上写“0”
除数是整数时,按照整数除法的计算方法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。
除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,再按照除数是整数的除法进行计算
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数
3.四则运算中各部分的关系。
各部分的关系
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
差=被减数-减数 减数=被减数-差
被减数=减数+差
积=因数×
因数 一个因数=积÷
另一个因数
商=被除数÷
除数 除数=被除数÷
商
被除数=除数×
六、数的运算
(二)
1.四则运算定律和运算性质。
(1)运算定律。
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