学年河南省信阳等八市重点高中高二下学期教学质量监测考试数学理试题 扫描版Word文件下载.docx

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答案

B

D

C

A

填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13．14．15．16．5025

三．解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

解

（1）由条件知，所以．

由此可得振幅，周期，又，则．

将点代入，得，

因为，所以，于是．

（2）由题意可得.

所以

．

当时，，所以，

即．于是函数的值域为．

18．（本题满分12分）

（1）根据题意可得：

，∴，

，∴；

（2）根据题意可得：

，

∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；

（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个，而的基本事件有，，，，，共计个基本事件，故满足的基本事件共有，即该车间“质量合格”的基本事件有个，故该车间“待整改”的概率为.

20．（本题满分12分）

解：

（Ⅰ）证明：

因为是直径，所以

因为平面，所以，

因为，所以平面

因为，，所以是平行四边形，

，所以平面

因为平面，所以平面平面

（Ⅱ）依题意，，

由（Ⅰ）知

当且仅当时等号成立

如图所示，建立空间直角坐标系，则，，

则，，

，

设面的法向量为，，

即，

设面的法向量为，，

即，

可以判断与二面角的平面角互补

二面角的余弦值为

21．（本题满分12分）

（1）由题意，设，则，又，

故有，解得，即.

设椭圆的右焦点为，则，即，又半焦距，故椭圆的离心率

（2）因为半焦距，所以.设，直线的方程为,将直线的的方程代入椭圆方程消去并整理得，

所以。

连结，由知，

于是令，

则，故

若，即时，则，当且仅当，即时，

若，即时，则在上单调递增，

所以，当且仅当，即时，

综上可知：

22．（本题满分12分）

解

（1）.

若,则,在上单调递减;

若,当时,,在上单调递减,

当时,,在上单调递增.

综上:

当,函数单调减区间是,无单调增区间;

当时,函数单调减区间是,单调增区间是.

（2）设,则.

由（１）的结论知，当时，，所以，当时，.

再来证明：

当时，.

构造函数,则所以，当时,即.

综上可知:

有.

（3）由

（2）的结论知,,有,

所以,所以.

又

，有.