届江苏省南通市考前模拟练习卷数学试题Word文档格式.docx

届江苏省南通市考前模拟练习卷数学试题Word文档格式.docx

《届江苏省南通市考前模拟练习卷数学试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届江苏省南通市考前模拟练习卷数学试题Word文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。

参考公式：

球的表面积公式：

，其中为球的半径．

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合，，则▲．

2．已知复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为▲．

3．某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：

千克）情况，从中随机抽测了100名女

生的体重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的

100名女生中，体重在区间的女生数为▲．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的x的值为▲．

5．在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，则点M到另一个焦点的距离为▲．

6．已知区域和．若在区域

内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为▲．

7．若实数满足，则的最小值为▲．

8．已知数列满足，且，则的值为▲．

9．已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则的值

为▲．

10．已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数（F）之间存在如下关系：

．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为S1，S2，则的值为▲．

11．在平面直角坐标系中，已知圆M经过直线l：

与圆C：

的两个交点．当圆M的面积最小时，圆M的标准方程为▲．

12．如图，四边形ABCD是以AB为直径的圆的内接四边形．若AB=2，AD=1，则

的取值范围是▲．

13．已知函数则函数的不同零点的个数为▲．

14．已知点G是的重心，且．若，则的值为▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥中，，，，，

分别是的中点．

求证：

（1）∥平面；

（2）平面．

16．（本小题满分14分）

已知函数．

（1）求的最小值；

（2）在中，，且．若，求角的大小．

17．（本小题满分14分）

如图，在市中心有一矩形空地ABCD，AB=100m，AD=75m．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：

在边AD，AB上分别取点M，N，在三角形AMN内建造假山，在以MN为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．

（1）若假山区域面积为400m2，求喷泉区域

面积的最小值；

（2）若MN=100m，求假山区域面积的最大值．

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆与的

离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于两点，射线

与椭圆交于点．椭圆的右顶点为D．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的面积为，

求直线的方程；

（3）若，求证：

四边形

是平行四边形．

19．（本小题满分16分）

已知函数（）.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）设，求函数的单调区间；

（3）若对任意的恒成立，求满足题意的所有整数的取值集合．

20．（本小题满分16分）

已知数列的前n项和为，．若是公差不为0的等差数列，

且．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：

数列是等差数列；

（3）记，若存在（），使得成立，求实数的取值

范围．