学年五年级数学上册《第四章多边形的面积》复习讲义版Word文档格式.docx

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三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

任意三角形都有三条高

梯形的高在一组对边平行之间的垂直线段，从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：

从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

（一）平行四边形的面积

1．把平行四边形同过剪切。

平移旋转化成长方形

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；

长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：

平行四边形面积=底×

高高=平行四边形面积÷

高底=平行四边形面积÷

高

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：

S=ah

补充知识点：

当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

（二）三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷

2

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

三角形面积=平行四边形的面积÷

2=底×

高÷

2高=2×

三角形面积÷

底底=2×

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：

S=ah÷

2

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

（三）梯形的面积

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

梯形面积=平行四边形面积÷

2=（上底+下底）×

高=2×

梯形面积÷

（上底+下底）上底=2×

高-下底下底=2×

高-上底

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

等底等高的三角形的面积相等。

等底等高的平行四边形的面积相等。

平面图形巩固：

1.长方形特征：

对边平行且相等，4个角都是直角的四边形，长边的长叫长，短边的长叫宽，有两条对称轴。

计算公式：

长方形周长=2（长+宽）长方形面积=长×

宽

c=2（a+b）s=a×

b

2.正方形特征：

四条边相等，四个角都是直角且对边平行。

正方形每条边的边长叫边长。

有四条对称轴。

正方形周长=边长+边长+边长+边长=4X边长正方形面积=边长X边长

C=4as=a×

a

3.三角形特征：

有三条线段围成的图形的封闭图形。

三角形的内角和是180度，三角形具有稳定性，按角分锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分：

不等边三角形：

三条边不相等。

等腰三角形：

两条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等，有一条对称轴，三个内角都是60度，有三条对称。

4.平行四边形特征：

在同一平面内两两组对边分别平行的四边形，对边平行且相等，对角相等，相邻的两个叫为180度。

容易变形。

5.梯形：

只有一组对边平行的四边形。

平行的两边叫梯形的底边，较长的底边叫下底，较短的底边叫上底。

一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

两腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形只有一条对称轴。

6.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足，从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

点到直线的距离，垂直线段最短

实战演练

一．选择题（共8小题）

1．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，它的周长是（　　）

A．25cmB．20cmC．25cm或20cmD．无法确定

2．如图，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（　　）平方厘米．

A．48B．30C．30或48D．35

3．一块长方形菜地的面积是15公顷，它的宽是100米，长是（　　）米．

A．0.15B．15C．150D．1500

4．如图的面积是（　　）

A．8m2B．9m2C．1m2D．10m2

5．如图图形的面积是（　　）

A．22cm2B．66m2C．42m2D．90cm2

6．如图，每个小方格的边长为1cm．A、B为两个格点，请在图中，再选一个格点C，使三角形ABC的面积为2cm2，点C有（　　）种不同的选法．

A．3B．4C．5

7．一堆圆木，如果按照图中每层间的规律堆放，最下层有12根，最上层有6根，这堆圆木共有（　　）根．

A．45B．54C．63

8．一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（　　）厘米．

A．18B．14C．24D．20

二．填空题（共10小题）

9．一个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是　　平方厘米．

10．李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别是12米和24米．要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是　　米．

11．如图一个等腰直角三角形的最长边长度为5厘米，这个三角形的面积为　　平方厘米．

12．最少已知　　条边的长度即可求出等腰直角三角形的面积．

13．现有5厘米、8厘米的小棒各一根，请你再选1根长度是整厘米的小棒围成的三角形，这个三角形的周长最大是　　厘米，最小是　　厘米．

14．一个梯形的面积是64cm2，高是4cm，它的下底是22cm，上底是　　cm．

15．平行四边形的面积是　　．

16．一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是　　dm．

17．一个长方形的面积为400平方米，如果长是8米，宽是　　米．

18．一块长方形田地长400米，宽150米，它的面积是　　公顷．如果每公顷收粮食6000千克，这块田地能收粮食　　吨．

三．判断题（共5小题）

19．梯形的面积总是平行四边形的一半．　　（判断对错）

20．一个长方形，长增加3米，宽增加4米，它的面积就增加12平方米．　　（判断对错）

21．底乘以另一条底上的高也可以求出平行四边形的面积。

　　（判断对错.）

22．如图所示中的平行四边形的面积是28×

12＝336（平方厘米）。

23．一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。

　　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．计算下面图形的周长．

25．求如图图形中阴影部分的面积．

五．应用题（共6小题）

26．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2，长方形框架的周长是多少分米？

27．文化广场有一块三角形空地，底是17米，高是20米，要给这块空地铺上草坪，每平方米草坪的价格是120元，准备20000元钱够吗？

28．一堆钢管上层有3根，共有10层，每下一层都比上一层多1根．这堆钢管共有多少根？

29．如图，用长85m的篱笆围成一块梯形菜地，如果每平方米收青菜4.6kg，这块地可收青菜多少千克？

30．有一块三角形的钢板，底是5米，高是4.4米．这种钢板每平方米重31.4千克．这块钢板重多少千克？

31．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱．每平方米玻璃的价钱是多少？

参考答案与试题解析

1．【分析】根据三角形三边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

由此可知，这个三角形的腰长是10厘米，底边长5厘米，根据三角形周长公式解答即可。

【解答】解：

10+10+5＝25（厘米）

答：

它的周长是25厘米。

故选：

A。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征，三角形周长公式及应用。

2．【分析】根据平行四边形的特征知，平行四边形的高小于它底边外另外一条平行四边形的边，所以平行四边形的高是6厘米，则它是底边5厘米边上的高，根据平行四边形的面积公式S＝ah进行计算即可得到答案．

5×

6＝30（平方厘米）

它的面积为30平方厘米．

B．

【点评】此题主要考查的是平行四边形面积公式和直角三角形知识的应用．

3．【分析】根据长方形的面积公式：

S＝ab，那么a＝S÷

b，把数据代入公式解答。

15公顷＝150000平方米

150000÷

100＝1500（米）

长是1500米。

D。

【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．【分析】根据平行四边形的面积公式：

S＝ah，把数据代入公式解答。

2.5×

4＝10（m2）

平行四边形面积是10m2。

【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

5．【分析】根据梯形的面积公式：

S＝（a+b）h÷

2，把数据代入公式解答。

（7+15）×

6÷

＝22×

＝132÷

＝66（m2）

这个梯形的面积是66m2。

B。

【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．【分析】可根据面积来确定高和底边，那么要确定的三角形的高和底边的长一个是1cm，一个是4cm或者都是2cm，我们发现可以用底4cm高1cm或底1cm高4cm来确定三角形．

如图所示，点C的位置共有四种情况：

此时三角形ABC的面积为2cm2，所以共有4种情况．

【点评】解决此类方格内画三角形的题目，主要是根据已知和所求先确定三角形的边的长．

7．【分析】首先用底层的根数减去上层的根加上1求出层数（高），然后根据梯形的面积公式：