专题82 消元解二元一次方程组Word下载.docx

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解一元一次方程，求出一个未知数的值．

将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．

3．整体消元法解二元一次方程组

根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．

K知识参考答案：

1．消元2．加减法

K—重点

代入法或加减法解二元一次方程组

K—难点

用适当的方法解二元一次方程组

K—易错

解二元一次方程组时看错系数

一、代入法解二元一次方程组

①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．

②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．

③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．

④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．

【例1】用代入法解方程组时，代入正确的是

A．x-2-x=4B．x-2-2x=4

C．x-2+2x=4D．x-2+x=4

【答案】C

【解析】，把①代入②得：

x-2（1-x）=4，整理得：

x-2+2x=4．故选C．

二、加减法解二元一次方程组

1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；

当两个方程中某一个未知数

的系数相等时，可将两个方程相减消元．

2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．学-科网

【例2】用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：

①；

②；

③；

④．

其中变形正确的是

A．①②B．③④

C．①③D．②④

【答案】B

【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：

，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为，故选B．

1．方程组的解是

A．B．

C．D．

2．用加减消元法解方程组，①-②得

A．2y=1B．5y=4

C．7y=5D．-3y=-3

3．用加减消元法解方程组将两个方程相加，得

A．3x=8B．7x=2

C．10x=8D．10x=10

4．解关于的方程组，得的值为

A．B．0

C．D．

5．解方程组：

（1）；

（2）；

（3）；

（4），

比较适宜的方法是

A．

（1）

（2）用代入法，（3）（4）用加减法

B．

（1）（3）用代入法，

（2）（4）用加减法

C．

（2）（3）用代入法，

（1）（4）用加减法

D．

（2）（4）用代入法，

（1）（3）用加减法

6．若与是同类项，则x、y的值为

7．由方程组可得出x与y的关系式是

C．D．

8．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为

9．若二元一次方程组的解为，则a+b值为

A．19B．

C．7D．13

10．用代入法解方程组时，最简单的方法是

A．先将①变形为x=y，再代入②

B．先将①变形为y=x，再代入②

C．先将②变形为x=，再代入①

D．先将①变形为5y=2x，再代入②

11．不解方程组，下列与的解相同的方程组是

A．B．

12．方程组的解是__________．

13．已知，则3x+3y的值为__________．

14．若方程组与的解相同，则a=__________，b=__________．

15．解方程组：

学科=网

（1）（代入法）；

（2）（加减法）；

（4）．

16．数学课上老师要求学生解方程组：

．

同学甲的做法是：

，

由①，得a=-+．③

把③代入②，得3b=11-3（-+b），解得b=，

把b=代入③，解得a=2，

所以原方程组的解是．

老师看了同学甲的做法说：

“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．

17．．

18．已知，则xy的值是

A．2B．1

C．-1D．2

19．用加减消元法解方程组正确的方法是

A．①+②得2x=5B．①+②得3x=12

C．①+②得3x+7=5D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2

20．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是

（1）

（2）（3）（4）

A．

（1）

（2）B．

（2）（3）

C．（3）（4）D．（4）

（1）

21．已知方程组，那么代数式3x-4y的值为

A．1B．8

C．-1D．-8

22．已知关于，的方程组，给出下列结论：

①是方程组的一个解；

②当时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；

④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是

A．②③B．①②③

C．①③D．①③④

23．若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为

A．4B．5

C．8D．10

24．已知甲、乙两人的收入比为，支出之比为，一年后，两人各余元，若设甲的收入为元，支出为元，可列出的方程组为

C．D．

25．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．

26．若方程组，则的值是__________．

27．用合适的方法解下列方程组：

（3）．

28．已知方程组中，的系数部已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？

29．解方程组：

30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．

（1）若m※n=1，m※2n=-2，分别求m和n的值；

（2）若m满足m※2≤0，且3m※（-8）>

0，求m的取值范围．

31．（2018·

怀化）二元一次方程组的解是

32．（2018·

天津）方程组的解是

33．（2018·

台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？

A．24B．0

C．-4D．-8

34．（2018·

桂林）若，则x，y的值为

35．（2018·

常德）阅读理解：

，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：

，例如：

.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：

；

其中，，.问题：

对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是

C．D．方程组的解为

36．（2018·

无锡）方程组的解是__________．

37．（2018·

福建）解方程组：

38．（2018·

湘西州）解方程组：

39．（2018·

武汉）解方程组：

40．（2018·

宿迁）解方程组：

41．（2018·

舟山）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：

（1）反思：

上述两个解题过程中有无计算错误？

若有误，请在错误处打“×

”．

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

1．【答案】A

【解析】，故选A．

2．【答案】C

【解析】两式相减得，7y=5．故选C．

3．【答案】D

【解析】将两个方程相加，得：

10x=10，故选D．

4．【答案】A

【解析】将方程组中的两个方程相加得（x+2y）+（x-y）=3m+9m，合并同类项得2x+y=12m．

故选A．

6．【答案】D

【解析】由同类项的定义可得，

整理得，

将②代入①得3x+4（2x-5）=2，

解得x=2，

将x=2代入②得y=-1，

所以．故选D．

7．【答案】A

【解析】由①得：

m=6-x，

∴6-x=y-3，

∴x+y=9．

8．【答案】B

【解析】把代入方程组可得，，解得，故选B．

10．【答案】D

5y=2x，把5y=2x代入②即可．故选D．

11．【答案】A

【解析】∵在A选项中，方程可化为：

方程可化为：

∴A选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A．

12．【答案】

【解析】，

①+②，得：

3x=3，

解得：

x=1．

把x=1代入①得，y=1，

故方程组的解为：

．故答案为：

13．【答案】

①+②得：

，即，

，故答案为：

14．【答案】1；

1

【解析】解方程组，得．

把它代入方程组，得，

解之，得a=1，b=1．故答案为1；

1．

15．【解析】

（1），

将①代入②得：

3x+4x-6=8，解得x=2，

将x=2代入①得：

y=1，

则方程组的解为．

（2），

①×

2+②得：

7x=14，解得x=2，

y=-2，

则方程组的解为