历下区届中考数学一模Word格式.docx

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6．下列运算错误的是（　　）

A．=3B．3×

2=6

C．（+1）2=6D．（+2）（﹣2）=3

7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），

则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1

9．化简的结果是（　　）A．x+1B．C．x﹣1D．

10．下列命题中，正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

11．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，

另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）

A．7mB．8mC．9mD．10m

12．如图，在平面中直角坐标系中，将△OAB沿直线y=﹣x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为（　　）

A．4.5B．6C．8D．10

13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．

若AB=6，则△AEC的面积为（　　）A．12B．4C．8D．6

14．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：

A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．

例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，

满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　）

A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点

15．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（　　）

　二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

16．分解因式：

xy﹣y=　　　　　　．

17．计算：

（3.14﹣）0+（﹣3）2=　　　　　　．

18．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=　　　　　　．

19．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x

…

﹣2

﹣1

1

2

y

﹣11

由表格的数据判断b2﹣4ac　　　　　　0（填＞，＜或=）

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　　　　　．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：

y=﹣x﹣1，双曲线y=．

在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，

继续操作：

过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，

依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，Bn．记点A1的纵坐标为2，则B2016的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题共7个小题，满分57分）

22．

（1）先化简，再求值：

a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

（2）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．

求证：

DE=DF．

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：

BE+DE=AC．

25．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

26．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°

，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°

，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：

≈1.414，≈1.732）

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a）（其中a＞4），

射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B、C分别在函数y=的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴；

（1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；

（2）连接CO，当AC=CO时，求点A坐标；

（3）连接BP、CP，试猜想：

的值是否随a的变化而变化？

如果不变，求出的值；

如果变化，

请说明理由．

28．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：

DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°

＜α＜360°

）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

29．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？

若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；

若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？

求点M的坐标．

2016历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析

一、1．解：

∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．2．解：

4400000000=4.4×

109，故选：

B．

3．解：

A、原式=x5，错误；

B、原式=2x5，错误；

C、原式=﹣8x3，错误；

D、原式=x，正确，

4．解：

从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．

5．解：

∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°

．∵∠1=50°

，∴∠D=90°

﹣50°

=40°

．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°

．故选C．

6．解：

A、原式=3，所以A选项的计算正确；

B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；

C、原式=5+2+1=6+2，所以C不正确；

D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．故选C．

7．解：

A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，

故C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：

A．

8．解：

当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：

C．

9．解：

原式=﹣===x+1．故选A

10．选B．

11．解：

设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，

解得：

x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：

原正方形的边长7m．故选：

12．解：

∵点O的坐标为（0，0），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

点O的对应点O′在直线y=﹣x上，∴O′点纵坐标为：

6，

故6=﹣x，解得：

x=﹣8，即O到O′的距离为8，则点B与其对应点B′之间的距离为8．故选：

C

13．解：

∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°

，即∠DAC=60°

，∴∠DAD′=60°

，

∴∠DAE=30°

，∴∠EAC=∠ACD=30°

，∴AE=CE，

在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×

6=2，

根据勾股定理得：

x2=（6﹣x）2+

（2）2，解得：

x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故选：

14．解：

∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），

如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），

D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），

又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，

∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），

∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，

则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，

∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．

15．解：

∵函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．

∴a＜0，c＞0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），

∴﹣=﹣+=﹣，=﹣×

=﹣，∴a=6b，a=﹣6c，

∴b=﹣c，不妨设c=1∴函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6即y=（x﹣2）（x+3）

∴与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0）．故选B．

二、16．解：

原式=y（x﹣1）．故答案为：

y（x﹣1）．17．解：

原式=1+9=10．故答案为：

10

18．解：

过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为：

．

19．解：

由表格数据得抛物线过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），

所以抛物线的顶点坐标为（0，1），开口向下，所以抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0．故答案为＞．

20．解：

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，

在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，

∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．

21．解：

当a1=2时，B1的纵坐标为，

B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，

A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，

B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，

A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，

B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，

A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，

即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=