高二数学上册期末调研考试题2Word格式.docx

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A．B．C．D．

4.已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都是，灯塔A在岛C的北偏东，灯塔B在岛C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（）

A、B、C、D、

5．与圆及圆都外切的动圆的圆心在（）

A、一个圆上B、一个椭圆上C、双曲线的一支上D、一条抛物线上

6．设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）

A、2，－2B、2，－4C、4，－2D、4，－4

7．设是和的等比中项，则的最大值为（）

A、1B、2C、3D、4

8．已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则椭圆的离心率的取值范围是（）

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）

9．双曲线的离心率是

10．已知向量满足且,则＝

11．设等差数列的前项和为，若则

12．函数的定义域为:

13．已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为

14.下列4个命题

其中的真命题是

三﹑解答题（本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15.（12分）已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线,动圆M过点F且与直线相切。

（1）求M的轨迹L的方程；

（2）过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。

16.（12分）在中，分别是角的对边，且

82615980

（Ⅰ）求的面积；

（Ⅱ）若，求角。

17.（14分）如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2。

E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.

（1）求二面角C—DE—C1的余弦值;

（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值.

18（14分）．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：

可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；

固定部分为a元．

（1）．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定

义域；

（2）．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

19.（14分）已知椭圆C：

的两个焦点为、，且经过点，一组斜率为的直线与椭圆C都相交于不同两点、。

（1）求椭圆C的方程；

（2）证明：

线段的中点都有在同一直线上；

（3）对于

（2）中的直线，设与椭圆C交于两点M、N，试探究椭圆上使MNQ面积为的点Q有几个？

证明你的结论。

（不必具体求出Q点的坐标）

20.（14分）设数列的前项的和为，且，

（Ⅰ）证明：

数列是等比数列，并求通项；

（Ⅱ）设，，证明：

16（12分）解：

=

又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，∴c=5，

由正弦定理得

又

17．（14分）解：

（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1H

CC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影

C1HDEC1HC为二面角C—DE—C1的平面角

矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，

又CC1=2，

C1HC中，，

C1HC

二面角C—DE—C1的余弦值为7分

（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A（3,0,0）、D1（0,0,2）、B（3，4，0），E（3,3,0）、F（2，4,0）、C1（0,4,2）

设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为14分

（法二）

（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A（3,0,0）、D1（0,0,2）、B（3，4，0），E（3,3,0）、F（2，4,0）、C1（0,4,2）

于是，，，

设向量与平面C1DE垂直，则有

，

令，则

又面CDE的法向量为

7分

由图，二面角C—DE—C1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为8分

（II）设EC1与FD1所成角为β，则

18（14分）解：

（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，1分

全程运输成本为3分

故所求函数及其定义域为5分

（Ⅱ）依题意知S，a，b，v都为正数，故有

当且仅当．即时上式中等号成立

若，则当时，全程运输成本y最小，

若，则由于,当时为减函数，则在上为减函数

当v=c时，全程运输成本y最小．12分

综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；

当时行驶速度应为v=c．14分

（3）代入得

或|MN|=,

设点Q到直线的距离为，则由=得

（法一）设Q在与直线MN平行的直线上，则直线与直线MN的距离为解得，

时，代入得

，

方程有两不等实解，即有两个不同点Q满足；

同理可得，时也有两个不同的点Q满足。

综上，共有4个不同点Q满足条件

（若求点Q坐标,则为）

法

（二）设D为椭圆上不同于M、N的任一点，D到MN的距离为

即椭圆C上点到直线MN距离的最大值为，

而,故由图可知，椭圆C上有4个点Q能满足条件。