全国版版高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案05092239Word文档下载推荐.docx

全国版版高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案05092239Word文档下载推荐.docx

《全国版版高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案05092239Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国版版高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案05092239Word文档下载推荐.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2．规则

（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°

（或135°

），z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

考点3　三视图

1．几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

说明：

正视图也称主视图，侧视图也称左视图．

2．三视图的画法

（1）基本要求：

长对正，高平齐，宽相等．

（2）画法规则：

正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；

看不到的线画虚线．

[必会结论]

1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”

“三变”

“三不变”

2．直观图与原图形面积的关系

S直观图＝S原图形（或S原图形＝2S直观图）．

[考点自测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）球的任何截面都是圆．（　　）

（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．（　　）

（3）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．（　　）

（4）上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．（　　）

（5）在用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°

，则在直观图中∠A＝45°

.（　　）

答案　

（1）×

（2）×

　（3）×

　（4）×

　（5）×

2．[2018·

山西模拟]如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A.三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱

答案　B

解析　由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．故选B.

3．[课本改编]如图，直观图所表示的平面图形是（　　）

A.正三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

答案　D

解析　由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后如图AC∥y轴，BC∥x轴．所以△ABC是直角三角形．故选D.

4．[2018·

沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（　　）

答案　C

解析　若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不可能是选项C.

5．[2018·

宁德质检]如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（　　）

解析　此几何体侧视图是从左边向右边看，故选C.

板块二　典例探究·

考向突破

考向　空间几何体的结构特征　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例1　下列说法正确的是（　　）

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

解析　A错，如图1；

B正确，如图2，其中底面ABCD是矩形，可证明∠PAB，∠PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；

C错，如图3；

D错，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点．

触类旁通

解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧

（1）熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．

（2）通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．

【变式训练1】　以下命题：

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

答案　A

解析　命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；

命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；

命题③错，因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；

命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选A.

考向　空间几何体的三视图

命题角度1　由空间几何体的直观图识别三视图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例2　[2018·

临沂模拟]如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图（主视图）是（　　）

解析　由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直．故选C.

命题角度2　由空间几何体的三视图还原直观图

例3　[2017·

浙江高考]某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积（单位：

cm3）是（　　）

A.＋1B.＋3C.＋1D.＋3

解析　由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，

∴该几何体的体积

V＝×

π×

12×

3＋×

×

3＝＋1.

故选A.

命题角度3　由两个视图补画第三个视图

例4　[2016·

天津高考]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（　　）

解析　由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图，如图所示．

从左侧观察直观图，可知截面体现为从左上到右下的虚线．故选B.

三视图问题的常见类型及求解策略

（1）在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．

（2）在由三视图还原空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．

考向　空间几何体的直观图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例5　[2018·

桂林模拟]已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）

A.a2B.a2C.a2D.a2

解析　如图①、②所示的平面图形和直观图．

由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.

∴S△A′B′C′＝A′B′·

C′D′＝×

a×

a＝a2.

　若本例改为“△A1B1C1是边长为a的正三角形，且△A1B1C1是△ABC的直观图”，则△ABC的面积为多少？

解　

在△A1D1C1中，由正弦定理＝，得x＝a，∴S△ABC＝×

【变式训练2】　如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为（　　）

A．24B．12

C．48D．20

解析　由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE×

＝O′C′，∵O′C′＝

2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×

4＝24.故选A.

核心规律

1.掌握棱柱、棱锥的结构特征．

2.旋转体要抓住“旋转”的特点，弄清底面、侧面及其展开图的形状．

3.三视图的画法：

（1）分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；

（2）理解“长对正、高平齐、宽相等”．

满分策略

1.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱（母线）延长后必交于一点．

2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．

3.对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法.

板块三　启智培优·

破译高考

易错警示系列9——三视图识图不准致误　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[2014·

湖北高考]在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2）．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）

A．①和②B．③和①

C．④和③D．④和②

错因分析　本题易出现的错误：

（1）不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置．

（2）不能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图．（3）受思维定势的影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．

解析　在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体，设A（0，0,2），B（2,2,0），C（1,2,1），D（2，2,2），则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②.故选D.

答题启示　在三视图中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来.

跟踪训练

一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（　　）

解析　在空间直角坐标系中，易知O（0,0,0），A（1,0,1），B（1，1,0），C（0,1,1）恰为单位正方体的四个顶点，棱BC在zOx平面的投影是看得见的，而OA的投影即它本身，在投影面中是看不见的．故选A.

板块四　模拟演练·

提能增分

[A级　基础达标]

1．[2018·

银川模拟]三视图如图的几何体是（　　）

A.三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台

解析　几何体底面为四边形，侧面是三角形．故选B.

2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？

（　　）

解析　由三视图知该几何体是一个组合体，上部是圆锥，下部是圆柱．故选D.

3．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是（　　）

解析　几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能．故选D.

云南玉溪模拟]将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）

解析　根据几何体的结构特征进行分析即可．故选D.

5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（　　）

解析　该几何体是正方体的一部分，结合侧视图可知直观图为选项A中的图．