山东省威海市文登区八校联考五四学制学年七年级上学期期中考试数学试题文档格式.docx
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1、（知识点1）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，如图，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（
）
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
二、选择题（题型注释）
2、如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是
（
3、如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．50cm
4、已知、、是三角形的三边长，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）
A．
B．
C．
D．:
:
4:
5:
6
5、如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（）
D．
6、下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，.
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角为（）
A.
B.或
C.
8、小明从镜子中看到的时间如图所示，这时的时间应是（
A．21:
10
B．10:
21
C．10:
51
D．12:
01
9、如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在处，交于，，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
10、如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为（）
A．7cm
B．10cm
C．12cm
D．22cm
11、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
12、如图，含角的直角三角尺放置在上，角的顶点在边上，．若为锐角，，则的大小为（）
第II卷（非选择题）
三、填空题（题型注释）
13、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是__________．
14、如图所示，是的中线，，，那么和的周长差是________．
15、如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则________．
16、如图，在中，，，平分交于，于．若，则________．
17、观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①，，；
②，，
；
③，，；
④，，；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是________．
18、图甲是我国古代著名“赵爽弦图”。
它是由四个全等的直角三角形围成的，在中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙的“数学风车”则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_______．
（图甲）
（图乙）
四、解答题（题型注释）
19、已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：
DE=DF．
20、如图，点在线段上，，，．平分．求证：
（1）；
（2）
.
21、如图，在四边形BCED中，∠D=E=90°
A是DE上一点，且AB⊥AC,,AB=AC,若BD=4cm，CE="
3cm,"
（1）说明DE、BD、EC三者之间存在怎样的数量关系？
（2）求的面积。
22、如图，在中，，点是的中点，点在上．
如图，若的延长线交于点，且，垂足为，，原来其它条件不变．
．
23、如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．求的度数；
若，求的长．
24、将一张长方形纸片如图剪开，得到两张全等三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点、、、在同一条直线上．
若，请说明PE=BF．
25、如图1，在四边形ABCD中，ABC=30,ADC=60,AD=DC
（1）连接AC,则
ADC的形状是
________三角形
（2）如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边
BCE,，并连接AE，
试说明：
BD=AE
请你说明
成立的理由。
图1
图2
参考答案
1、B
2、D
3、B
4、D
5、A
6、B
7、D
8、C
9、B
10、C
11、C
12、C
13、15.
14、6
15、
16、3
17、
18、76
19、见解析
20、
（1）见解析；
（2）见解析
21、
（1）DE=BD+CE,理由见解析；
（2）12.5
22、
（1）见解析；
23、
（1）；
（2）4
24、
（1）见解析；
25、
（1）等边；
【解析】
1、图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故选B.
2、试题分析：
本题的依据就是两点之间线段最短.首先作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q就是最短的路程.
考点：
线段的性质.
3、试题分析：
先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．
解：
展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．
由题意，得AC=3×
16÷
2=24，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB===30cm．
故选B．
平面展开-最短路径问题．
4、A选项：
∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°
，
∴∠C=90°
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B选项：
设∠A=x°
，∠B=2x°
，∠C=3x°
x+2x+3x=180，
解得：
x=30，
则3x°
=90°
是直角三角形，故此选项不合题意；
C选项：
∵a2=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
D选项：
∵42+52≠62，
∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选D．
5、∵∠BAC=60°
，∠C=80°
∴∠B=40°
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=30°
∴∠ADE=70°
又∵OE⊥BC，
∴∠EOD=20°
故选A．
6、A选项：
若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；
有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．
由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；
有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．
7、有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，
则∠ADB=90°
已知∠ABD=45°
∴∠A=90°
-45°
=45°
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=×
（180°
）=67.5°
（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，
则∠FHE=90°
已知∠HFE=45°
∴∠HEF=90°
∴∠FEG=180°
=135°
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=×
-135°
）=22.5°
综合
（1）
（2）得：
等腰三角形的底角是67.5°
或22.5°
8、试题解析：
因为小明是从镜子中看到的时间，所以这时的时间应是10∶51，故应选C.
镜面反射
点评：
本题主要考查了镜面反射，因为从镜子中看到的图象与原图象相反，所以应反过来写.
9、根据折叠的性质，∠CBC′=45°
∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°
所以图中45°
的角有∠CBC'
，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．
10、根据折叠可得：
AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17-5=12（cm），
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm．
故选C．
11、试题分析：
∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°
，∴在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，
，∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；
所以共有4对全等三角形，故选：
D．
全等三角形的判定.
12、∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°
∵∠FDE=30°
∴∠ADF=90°
-30°
=60°
∵BC∥DF，
∴∠B=∠ADF=60°
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．
13、试题分析：
①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3cm是底边时，三角形的三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm．综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm．
1.等腰三角形的性质；
2.三角形三边关系．
14、∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD，即△ACD和△BCD的周长差是AC与BC的差，
∵AC=9cm，BC=3cm，
∴△ACD和△BCD的周长差是6cm．
故答案是：
6.
15、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠A=26°
∴∠B=64°
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°
∴∠BCD=∠ECD=45°
，∠
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