1910072卢富毓无向图的连通度Word文件下载.docx
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实验日期：
2013-11-30
完成日期：
2013-11-30
学院：
数学与统计学院
专业：
信息与计算科学
年级：
2010级
一、实验目的
编程求解无向图边连通度，掌握网络流理论及其应用
二、实验环境
vs2010（C++）
三、实验内容
给定无向图G=（V,E），编程求解图G的边连通度
四、实验过程
A、预备知识
图的边连通度：
设G=（V,E）是一个图，称G的边连通度为k，如果G中不存在边数是k-1的边割集，是满足上述条件的最小正整数，记G的边连通度为k’（G）
定理3.6设G是一个图，k是正整数，称G是k-边连通的，如果k’（G）k
Menger定理：
设G=（V,E）为一个图，k是正整数，图G是k-边连通的iff对于V中任意两点u,v,在G中存在k条内部边不交的路。
应用2：
设G=（V，E）为一个无向图，s,t为G中固定顶点，k是固定正整数，如何在G中求出从s到t的k条内部边不交的无向图？
构造一个有向图D=（V,A），对G中的每一条边，在D中构造两条弧，取每条弧上的容量为1，利用最大流算法能够求得流量值为k的流f（如果最大流的流值至少为k），可以保证f为整数流。
B、标号法寻找网络最大流
用标号法寻找网络中最大流的基本思想是寻找可增广链，使网络的流量得以增加，直到最大为止（标号过程进行不下去，而收点vt尚未标号，说明不存在增广路，得到最大流）。
我采用的方法是从零流开始，再用标号法寻求最大流。
标号法主要分为两个步骤：
（1）标号过程
开始标号，初始化结点的结构体数组，然后标记vs为标号点并进行检查，此时其余都是未标号的点。
然后找到与vs有边相连的结点，标记那些点为标号而未检查的点。
取一个标号而未检查（Tag=marking）的点vi，对于一切未标号（Tag=n_mark）点vj：
A）．对于弧（vi，vj），若fij<
cij，则给vj标号（vi，0），vj点成为标号而未检查的点。
B）．对于弧（vi，vj），若fji>
0，则给vj标号（-vi，0），vj点成为标号而未检查的点。
然后找到下一个标号而未检查的点，重复上述步骤，一旦vt被标上号，表明得到一条从vi到vt的增广路径p，转入调整过程。
若所有标号都已检查过去，而标号过程进行不下去时，则算法结束，这时的可行流就是最大流。
（2）调整过程
从vt点开始，通过每个点的第一个标号，反向追踪（根据结点的From信息），可找出增广路P。
直到vs为止。
这时整个增广路径就找到了。
在上述找增广路径的同时计算调整值：
min{min（cij-fij），min（fij）}
C、算法运行结果如下：
五、实验总结
由于所求为边连通度，只需要根据最大流的算法加以改之就可以用来求边连通度，即将图中的容量改为1，然后求出来的每个顶点到其他任意顶点的最大流，进而所有的最大流中的最小值即为该图的边连通度。
只要掌握这个要点，那么边连通度就能轻易的求出来。
没有什么难度在里面。
六、源代码
//图的顶点结构如下：
//-----------------------------------
//|vex|formerNode|flowsDiff|mark|
//图的边的结构如下：
//----------------
//|weight|flows|
#include<
iostream>
string>
Windows.h>
usingnamespacestd;
#defineMax_vex100
#defineM1000
//SetTextC1是原来的颜色
//SetTextC2是设置的输出输入颜色
#defineSetTextC1SetConsoleTextAttribute（GetStdHandle（STD_OUTPUT_HANDLE）,FOREGROUND_INTENSITY|FOREGROUND_RED|FOREGROUND_GREEN|FOREGROUND_BLUE）
#defineSetTextC2SetConsoleTextAttribute（GetStdHandle（STD_OUTPUT_HANDLE）,FOREGROUND_INTENSITY|FOREGROUND_GREEN）
#defineSetTextC3SetConsoleTextAttribute（GetStdHandle（STD_OUTPUT_HANDLE）,FOREGROUND_INTENSITY|FOREGROUND_GREEN|FOREGROUND_BLUE）
#defineSetTextC4SetConsoleTextAttribute（GetStdHandle（STD_OUTPUT_HANDLE）,FOREGROUND_INTENSITY|FOREGROUND_RED）
#defineSetTextC5SetConsoleTextAttribute（GetStdHandle（STD_OUTPUT_HANDLE）,FOREGROUND_INTENSITY|FOREGROUND_RED|FOREGROUND_BLUE）
#defineSetTextC6SetConsoleTextAttribute（GetStdHandle（STD_OUTPUT_HANDLE）,FOREGROUND_RED|FOREGROUND_GREEN|FOREGROUND_BLUE）
#defineSetTextC7SetConsoleTextAttribute（GetStdHandle（STD_OUTPUT_HANDLE）,FOREGROUND_GREEN）
classArcll{//边上值
public:
doubleweight;
//容量
doubleflows;
//流量
};
enumMark{n_mark,marking,h_marked};
//分别代表没有标记，已经标记_未检查，已经标记_检查
classVex{//顶点值
stringvexs;
//顶点名称
stringformerVex;
doubleflowsDiff;
//流量的差值且最小
Markmark;
classGraphics{//创建一个图的类
private:
intvexnum;
//顶点数
intarcnum;
//边数
Vexvexs[Max_vex];
//存储定点名称
Arcllarcs[Max_vex][Max_vex];
voidCreateGraphics（Graphics&
G）;
//创建一个图
intLocateIndex（GraphicsG,stringv）;
//寻找下标
doubleMark_getMaxstream（Graphics&
G,intp,intq）;
boolMark_FindMaxstream（Graphics&
//标号法寻找最大流
boolMark_Node（Graphics&
G,inti）;
//标记的方法
intCheckMarkNode（Graphics&
voidConnectedDegree（Graphics&
//方法实现
//找到相应顶点的下标
intGraphics:
:
LocateIndex（GraphicsG,stringv）{
inti=0;
for（i=0;
i<
G.vexnum;
i++）{
if（G.vexs[i]pare（v）==0）{
returni;
}
}
return-1;
}
//创建一个有向图
voidGraphics:
CreateGraphics（Graphics&
G）{
inti,j,k;
stringVi,Vj;
SetTextC1;
cout<
<
"
-------------------------创建无向图的存储-------------------------------"
endl;
请输入顶点数:
;
SetTextC4;
//设置颜色
cin>
>
//设置颜色
请输入图的边数:
G.arcnum;
请输入顶点名:
i++）{//初始化顶点
cin>
G.vexs[i].vexs;
i++）{//初始化边
for（j=0;
j<
j++）{
G.arcs[i][j].weight=M;
G.arcs[i][j].flows=-1;
for（k=0;
k<
k++）{
cout<
请输入第"
k+1<
条边相连的顶点Vi，Vj:
SetTextC4;
Vi>
Vj;
SetTextC1;
i=LocateIndex（G,Vi）;
j=LocateIndex（G,Vj）;
if（i==-1||j==-1）{
cout<
输入错误！
请检查..."
return;
G.arcs[i][j].weight=1;
//将一条边（i,j）分解成两条弧（i,j）（j,i）
G.arcs[i][j].flows=0;
G.arcs[j][i].weight=1;
G.arcs[j][i].flows=0;
各顶点的关系：
SetTextC2;
i++）{
if（i==0）{
\t\t"
G.vexs[i].vexs<
"
}else{
\t"
SetTextC3;
SetTextC2;
SetTextC3;
if（G.arcs[i][j].weight==M）{
SetTextC6;
cout<
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