1811函数的概念Word格式文档下载.docx
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流程和环节
师生双边活动设计
教师
学生
一．创设情境，激趣导入：
二．尝试探讨，学习新知：
板书：
变量、常量
函数的概念
函数解析式
三．例题精析、深化理解：
如果摄氏度用t表示，华氏度用F表示，那么函数解析式为，此函数解析式和所表达的两个变量之间的依赖关系完全一样。
四、反馈小结、巩固提高：
五、学习训练与学习评价建议：
六．布置作业：
0.变量与函数
你知道“数量”这个词的含义吗？
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），同时用“数”来表明量的大小。
数与度量单位合在一起，就是“数量”。
例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：
平均半径6371.22千米
表面积510×
106平方千米
体积1083×
10９立方千米
质量598×
1019吨
地心最高温度5000℃
自转一周所需的时间23时56分4.1秒
绕太阳运行的平均速度29.77千米/秒
……
在此例中，大家可以看到，这里所涉及的量，有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等。
问题1地球上的赤道是一个大圆，半径长r0≈6.378×
106（米）。
设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周，其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E。
如果圆E的周长比赤道的周长多a米，那么圆E的半径长r是多少米?
（1）在这个问题中，你看到了哪些数量？
半径长r0≈6.378×
106（米）；
圆E的周长比赤道的周长多a米，即两圆周长的差为a米；
圆E的半径长r米。
（2）请尝试用其他的量来表示出半径r的长度：
由题意“圆E的周长比赤道的周长多a米”，，得.
（３）在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量（或常数）。
那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？
（4）可以看到，圆E的半径r与两圆周长的差a之间是相互联系的，由可知，r随着a的变化而变化，而且当变量a取一个确定的值时，变量r的值随之也确定。
这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系。
问题2一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。
（１）填表：
汽车行驶的路程
100千米
150千米
200千米
250千米
油箱里
剩余的油量
（２）在本题中哪些是常量，哪些是变量？
（３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？
请表示出来。
在这个问题中，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升是常量；
汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量。
随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化；
又在填表时可知，y＝120-0.2x，当ｘ取一个确定的数值时，ｙ的值也随之确定，所以ｙ与ｘ之间存在着确定的依赖关系。
（４）本题中路程ｘ的取值是任意的吗？
不是。
易知；
又当汽车行驶600千米后油箱里就没油了。
所以x只能在一定的范围内，即0≤x≤600。
由刚才的两个问题，我们可以看到：
在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。
在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量。
其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的。
这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
例题1 气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？
为什么？
图
解：
在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；
由，当x取定一个值时，y的值随之确定，例如下表：
摄氏度数（℃）
…
-10
25
35
100
华氏度y（℉）
14
32
77
95
212
可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数，是这个函数的解析式。
例题2 下列各变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？
其中一个变量是另一个变量的函数吗？
（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：
（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人均绿化面积（㎡）
4.5
5.5
7.0
9.4
10.0
11.0
（1）两个变量是时间t和温度T。
可以看到，当时间t（时）变化时，相应的气温T（℃）也随之变化；
由曲线上的一点的坐标（t,T），可知时刻t的气温是T。
由此可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（这种关系是用曲线来表达的），所以Ｔ是t的函数。
（2）两个变量是年份和人均绿化面积。
由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；
对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值。
可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过列表来表达），所以人均绿化面积是年份的函数。
通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？
1.某校学生总人数1200人，某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p变量。
试说明p是n的函数，并写出这个函数的解析式。
2.已知物体匀速运动中，路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.
（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？
这两个变量中哪一个是自变量？
哪一个是自变量的函数？
如果时间不变呢？
（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式。
3.如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C（C与D不重合），分别联结CA、CB，得到△ABC
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？
哪个是变量？
（2）设CD的长为h，△ABC的面积为S，S是不是h的函数？
5.背概念
6.练习册习题18.1
（1）
生答
说明：
以用数量描述地球一些特征为例，使学生知道，如长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等是常用的数量。
一个量是常量还是变量，一般是相对于某一个研究过程而言，要具体分析，不能绝对化。
例如描述地球有关特征的那些数量，在地球漫长的演化过程中并不是固定不变的，但在一定时间内变化极小，在一般的科学问题研究中就把这些量看作常量。
问题1提出一个有关长度的数量问题进行讨论，引入变量与常量的概念。
由于学生初次接触此概念，教学时还可以增加几个简单的贴近学生生活的事例，让学生认清变量和常量，如等。
指出变化过程中的两个变量并不是孤立的，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，它们之间存在着确定的依赖关系。
注：
区分变量与常量，要结合实际问题进行具体分析。
问题1中的a、r是变量；
r0是常量，是常数。
两句粗体字可以说明r是a的函数。
问题2通过对本题的讨论，引进函数的概念。
要让学生完成填表（数据分别是：
100升；
90升；
80升；
70升）体会两个变量相互联系、相互依赖的含义；
再用数学式子表达它们之间的依赖关系，并注意变量x的取值有范围限制。
生：
问题1中，变量r是变量a的函数，a是自变量，
是函数解析式。
例题1帮助学生理解函数的概念。
判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系。
例题1的“边款”中，指出了函数解析式所表达的是“两个变量之间的依赖关系”，它与这两个变量用什么字母表示无关。
教学时要对此讲解，但不要引进“同一函数”的概念。
例题2让学生初步了解，表达两个变量之间依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步学习函数的表示方法提供铺垫。
答案参照课本P55练习18.1
（1）
教学反思录
18.1
（1）函数的概念工作单
（划出来）
（3）那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？
（划线区别）
（4）r随着a的变化而变化，变量r与a之间存在确定的依赖关系。
油箱里剩余的油量
例如下表：
课堂练习：
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，
线段AB、CD的长哪个是常量
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