江西省中考数学押题卷与答案文档格式.docx
《江西省中考数学押题卷与答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省中考数学押题卷与答案文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．
给出以下四个结论：
①AE=CF；
②EF=AP；
③△EPF是等腰直角三角形；
④S四边形AEPF=S△ABC
上述结论始终正确的有（ ）
A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④
9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
1
3
y
5
下列结论错误的是（ ）
A．ac＜0
B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小
C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根
D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0
10．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）
A．4mB．2（m+n）C．4nD．4（m﹣n）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．使y=+x有意义的x的取值范围是 ．
12.用科学计算器计算：
3－2sin38°
19′≈____________．（结果精确到0.01）
13．不等式组的解集是 ．
14．如图，中，90°
，，以为圆心的圆与相切于．若圆的
半径为1，则阴影部分的面积．
15.如图，点E，F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=，BC=，把△ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把△ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，点P为直线AF上任意一点，则PE的最小值为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（6分）计算：
﹣90﹣4cos45
17．（7分）先化简，再求值：
（－）÷
，其中a＝2＋．
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°
，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
求证：
四边形ADCE是菱形．
19.（10分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，
增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参
赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从
中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行
统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直
方图如下：
（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图.
分组
频数
频率
49.5～59.5
0.08
59.5～69.5
0.12
69.5～79.5
20
79.5～89.5
32
89.5～100.5
a
（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
20．（10分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°
，求木箱端点E距地面AC的高度EF．
21．（10分）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
22．（10分）如图1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，
（1）求证：
BE是⊙O的直径且OP⊥AB；
（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积．
23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3,0），D（3,4），E（0,4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）点A的坐标为；
抛物线的解析式为．
（2）如图1，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）如图2，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？
最大值是多少？
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C2.A3.B4.D5.B6.B7.A8.C9.B10.A
11.x≠2 12.1.7613.﹣3＜x≤1．14．15.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（6分）
解：
﹣90﹣4cos45°
=2﹣1﹣4×
=2﹣1﹣2
=﹣1
17.（7分）
解:
原式＝
＝
＝
当a＝2＋时，原式＝＝－．
18.（10分）
证明：
∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°
，
∴∠AOD=∠ACB=90°
．
∴平行四边形ADCE是菱形．
19.（10分）
（1）a=0.28．
补全直方图：
59.5～69.5（12人）；
89.5～100.5（28人）．
（2）×
1000=600（人）
答：
成绩优秀的学生约为600人．
（3）答：
被抽查的学生中得分为80分的至少有11人．
20.（10分）
连接AE，
在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，
则AE==2m，
又∵tan∠EAB==，
∴∠EAB=30°
在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°
∴EF=AE×
sin∠EAF=2×
=3m．
木箱端点E距地面AC的高度为3m．
21.（10分）
（1）设甲种救灾物品每件的价格是x元，则乙种救灾物品每件的价格是（x﹣10）元，
根据题意得：
=，
解得：
x=70，
经检验，x=70是原分式方程的解，
∴x﹣10=60．
甲种救灾物品每件的价格是70元，则乙种救灾物品每件的价格是60元．
（2）70×
×
2000+60×
2000=125000（元）．
若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
22.（10分）
（1）如图1，
∵矩形ABCD，∴∠A=90°
，∴BE为直径，
∴OE=OB，
∵AP=BP，
∴OP∥AE，AE=2PO，
∴∠OPB=∠A=90°
即OP⊥AB．
（2）此时直线CD与⊙O相切．
理由：
如图1，延长PO交CD于M，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=6，
则BE2=62+82=100，
∴BE=10，
∴此时⊙O的半径r=5，∴OM=r=5，
∵在矩形APMD中，PM=AD=8，
∴OM=PM﹣OP=5=r，
∴直线CD与⊙O相切．
（3）如图2，
【方法I】
∵BE为直径，
∴∠EHB=90°
∴∠3+∠4=90°
∵∠C=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠2=∠4，
∴当∠1=∠2时，有
tan∠1=tan∠2=tan∠4，
设AE=x，CH=y，则DE=8﹣x，DH=10﹣y，
∴==，
解得，x=20，或x=5，
∵AE=x＜8，∴x=20，不合题意，舍去，取AE=x=5，
Rt△ABE的面积=AE×
AB=×
5×
10=25．
【方法II】如图3，延长PO交CD于点F，连接OH，
在矩形FPBC，OP⊥AB，且FC=PB=AB=5，
OP=AE，OF=8﹣AE，BE=2HO，
当∠ABE=∠CBH时，设tan∠ABE=tan∠CBH=k时，
在Rt△ABE中，则AE=10tan∠ABE=10k，
在Rt△HBC中，则HC=8tan∠ABE=8k，
∴OP=5k，OF=8﹣5k，FH=5﹣8k，
在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2=100（1+k2），
在Rt△OFH中，HO2=FH2+OF2=（5﹣8k）2+（8﹣5k）2，
∵BE=2HO，∴BE2=4HO2
∴100（1+k2）=4[（5﹣8k）2+（8﹣5k）2]，
整理得，2k2﹣5k+2=0，
解得，k=2，或k=，
当k=2时，AE=10k=20＞8，不合题意，舍去；
当k=时，AE=10k=5＜8，符合题意，
此时，Rt△ABE的面积=AE×
23.
（1）（1,4）
（2）∵C（3,0），E（0,4）∴OC＝3，OE＝4
在Rt△COE中，根据勾股定理得
△PCQ为直角三角形，共有2种可能的情况：
①当∠QPC＝90°
时∵
∴解得
②当∠PQC＝90°
∴解得综上所述，当或时，
△PCQ为直角三角形．
（3）设直线AC的解析式为，（）．
将C（3,0），E（0,4）代入得解得
∴直线AC的解析式为
∵P（1,4－t）
∴F∴Q∴QF＝
∴
∵
∴当时，△ACQ的面积最大，最大值是1.
升级会员 