河南省商丘市届高三第三次模拟数学文试题Word格式.docx
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|z|=
其中真命题的个数为
（A）1（B）2（C）3（D）4
（3）命题，则是
（A）（B）
（C）（D）
（4）等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则a18=
（A）8．5（B）8（C）7．5（D）7
（5）已知双曲线的一条渐近线方程为x－2y=0，则该双曲线的离心率是
A．B．C．D．
（6）按下列程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为
（7）若实数x，y满足，则x+2y的最大值为
（A）6（B）（C）10（D）11
（8）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是
（A）（B）（C）（D）
（9）将函数的图象向左平移m个单位（m>
0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为
（10）一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的
三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A）9（B）10
（C）11（D）
（11）已知曲线，则在该曲线上点
处切线斜率的最小值为
（A）7（B）8（C）9（D）10
（12）已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为
（A）l（B）－3（C）2（D）l或－3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第
22题一第24题为选做题，考生根据要求做答。
二、填室题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（13）等比数列{an}的前n项的和为Sn=3n－l－r，则r=。
（14）已知向量a，b的夹角为45°
，且|a|=l，|2a–b|=，则|b|=。
（15）在AABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则sinC=。
（16）已知长方体ABCD—A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的
中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=．
（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；
（Ⅱ）若c=，∠ABC=，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：
cm）及个数），如下表：
由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+l00x（1．01≤x≤1．05），其中合格零件尺寸为1．03±
0．0l（cm）．
（I）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；
（Ⅱ）从甲、乙加工后尺寸大于1．03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率。
附：
参考公式及临界值表
（19）（本小题满分12分）
如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB=AE=AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PB⊥平面BCDE．
（I）求证：
平面PBE⊥平面PEF；
（Ⅱ）求四棱锥P－BEFC的体积，
（20）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=lnxax2－2x（a∈R）．
（I）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知圆心为F1的圆的方程为（z+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．
（I）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：
k1+k2为定值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB
于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
DE是圆D的切绒；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB的长．
（23）（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=．
（I）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆C于A、B
两点，求弦长|AB|的取值范围．
（24）（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
已知函数．
（I）若恒成立，求后的取值范围；
（Ⅱ）当k=1时，解不等式：
，
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）CDABDBDCBCAA
二、填空题（每小题5分，共20分）
（13）（14）（15）（16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）、、成等差数列，且公差为，
∴、.
又，∴，
由余弦定理，得，...........................2分
即，整理，得,.......4分
解得或，又，∴.......................6分
（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，
即，
∴，，............................8分
∴的周长
，..........10分
又，∴，
∴当，即时，取得最大值......12分
（18）解：
（Ⅰ），,
由，得，解之得,.2分
由于合格零件尺寸为，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：
合格
零件数
不合格
合计
甲
24
6
30
乙
12
18
36
60
……………………4分
所以,因,
故有的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关..............6分
（Ⅱ）尺寸大于的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；
乙有合格零件4个，不合格零件11个,
设甲加工的合格零件为，甲加工的不合格零件为；
乙加工的合格零件为，乙加工的不合格零件为.因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：
…，，共种情况...................8分
其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：
…，，共种情况...........................10分
故所求概率为..................................12分
（19）解：
（Ⅰ）由题可知，中，，,
∴,
又中，，,
∴,....................3分
∵平面平面，
且平面平面,
∴平面.
又平面,
∴平面平面...................................6分
（Ⅱ）∵,
过点作，∵平面平面，
∴平面,.......................................9分
在中，易求得,
∴四棱锥的体积
..................12分
（20）解：
（Ⅰ）
依题意在时恒成立，
即在时恒成立.......................2分
则在时恒成立，
即,
当时，取最小值,
∴的取值范围是.................................5分
（Ⅱ）
设则.....7分
列表：
极大值
极小值
∴极小值，极大值，
又.....................................9分
方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根,
∴，得.........................12分
（21）解：
（Ⅰ）由线段的垂直平分线的性质，得,
又，∴，∴,
∴动点的轨迹是以，为焦点，以为长轴长的椭圆,..2分
由，，得.
∴动点的轨迹方程为...........................4分
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，
得，，得..................6分
当直线的斜率存在时，设其方程为,
由，得,
设，，则，...8分
从而
综上，恒有...................................12分
（22）解：
（Ⅰ）连接，，是直径，则,
由∥，得,
∴是的中垂线,................2分
∴，,
∴
∴，所以是圆的切线......................5分
（Ⅱ）∵∥，∴，,
∴∽，∵
∴,.........................8分
∴，
∴，∴...............................10分
（23）解：
（Ⅰ）由得，直角坐标,
所以圆的直角坐标方程为,.............2分
由得，圆的极坐标方程为
..............................5分
（Ⅱ）将，代入的直角坐标方程,
得，则,
设，对应参数分别为，，则
，,
，............8分
因为，所以所以,
所以的取值范围为..........................10分
（24）解：
（Ⅰ）由题意，得，对恒成立,
即,.............................2分
又,
∴，解得...................5分
（Ⅱ）时，不等式可化为,
当时，，解得，∴.
当时，，解得，∴.
当时，，∴.
综上，原不等式的解集为.............................10分
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