北师大版数学五年级下册《露在外面的面》教学设计Word文档格式.docx
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方法一:
谈话导入、运用方法
师:
请看大屏幕（出示PPT课件）,这是一组立体图形,看谁能最先看出:
它是由几个小正方体组成的?
预设生:
有8个小正方体。
能说一说你是怎么看的吗?
预设生1:
我看到的是6个。
生2:
我看到露在外面的有6个,没露出来的有2个。
看来仅有观察还是不够的,还要在观察基础上加入合理的推想,把你看不到的在脑海中想到,才会得出正确的结论。
这节课,我们就继续用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面。
（板书课题:
露在外面的面）
[设计意图] 观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法,但仅有观察还是不够的,还需要不断掌握新的思维方法,以促进学生空间观念的发展。
此环节正是从这一角度出发进行设计的。
学生要想正确数出共有多少个小正方体,不仅需要观察,还要在观察的基础上加入推想,在脑海中想象出这样的立体图形,并推算出小正方体的个数,渗透了观察、推理与想象是正确认识事物的好方法,为新课的学习埋下伏笔。
方法二:
创设情景、引入新课
我们已经学习了长方体的特征,看看讲台桌上这个漂亮的正方体箱子,它有几个面?
六个面。
现在坐在你的位子上,你能看到几个面?
一个面或者两个面。
如果站着看,你现在又能看到几个面?
三个面。
哪几个面?
上面、前面和其中一个侧面。
为什么和你刚才看到的不一样呢?
如果老师再添加几个这样的正方体,把他们拼摆在一起,你知道露在外面的有多少个面吗?
今天我们就来学习新的知识,露在外面的面。
[设计意图] 提供正方体实物演示,激发学生的探究欲望。
一、正方体放在墙角处露在外面的面积
看,淘气把4个小正方体摆放在墙角。
（出示PPT课件）
4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处,如右图。
1.看图找到露在外面的面
请同学们仔细观察画面（指着上面的图）,它有几个面露在外面?
你是怎么想的?
露在外面的有9个面。
上面的纸箱有3个面露在外面,前面的纸箱也露出3个面,右边的纸箱也露出3个面,3+3+3=9个面。
能说一说你是按什么方法数的吗?
按纸箱算。
我是按纸箱的个数去数的。
有3个纸箱各露出来3个面,所以共露出9个面。
不是有4个纸箱吗?
你怎么只数了三个?
有一个纸箱的面全被挡住了,一个面也没漏出来,就不用看了。
你真是个善于观察的学生。
说得非常对。
按角度算。
通过看图我们可以按照纸箱的个数一个一个地数,除了这个方法还有没有其他方法了呢?
有。
你还有什么好方法吗?
可以分别从正面、侧面、上面三个不同的角度观察。
现在,请从正面、上面和侧面观察这组立体图形,看到的是哪个平面图形呢?
我从正面看到的图形是第一幅图。
我从侧面看到的图形是第三幅图。
生3:
我从上面看到的图形是第二幅图。
从三个方向看到了多少个面?
从三个方向看,一共有9个面。
2.计算露在外面的面积
怎样计算露在外面的面积是多少呢?
因为露在外面的面一共有9个,所以只要求出一个面的面积再乘9就可以了。
列式为:
50×
50×
9
=2500×
=22500（cm2）
（教师根据学生的回答板书）
[设计意图] 引导学生先按照常规方法,按照正方体堆放的个数去数,在学生会数的情况下进一步学习从不同角度去观察,找不同角度去看露在外面的面的个数,从而找到所有露在外面的面的个数,培养了学生的观察和发现问题的能力,同时引导学生在观察时要全面。
二、不同摆放方式及其露在外面的面积
如果把这4个正方体纸箱换一种方式放在墙角处,可以怎样摆?
请同学们看大屏幕:
这四个小正方体纸箱,除了我们看到的这种摆法外,还可以怎样摆?
小组同学先摆一摆,再数一数露在外面的面有多少个,看你能有什么发现?
（学生动手操作）
请同学们把各自小组内的摆放方法贴在黑板上。
（预设图如下）
先看一下大屏幕中的三个图形,露在外面的有几个面?
第一幅图从正面、侧面、上面三个不同方向看,共有9个面露在外面。
第二幅图从正面、侧面、上面三个不同方向看,共有8个面露在外面。
第三幅图从正面、侧面、上面三个不同方向看,共有8个面露在外面。
请同学们仔细观察黑板上的这些立体图形,看一看从不同的角度观察,这些立体图形露在外面的面有多少个,你们发现了什么?
虽然我们都是用的四个小正方体摆的,但是摆的方法不一样,露在外面的面也不一样多。
有时候露在外面的面都是9个,但摆的方法也不同。
（小结）都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同,露在外面的面的个数也不同,即使露在外面的面个数相同,摆法也不一定相同。
[设计意图] 此环节的设计,是给学生一个自主操作的空间,同时也给学生思维开放的空间,让他们的思维不仅停留在操作的层面上,还要在操作中有所发现。
学生按照自己的想法操作,并通过观察、交流,发现摆法不同,露在外面的面的个数是不同的,即使露在外面的面的个数相同,但摆法也一定相同。
三、露在外面的面的个数变化规律
刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面的个数有所不同。
现在我们用多个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面的个数会怎样变化呢?
想一想,做一做,填一填。
小正方体个数
1
2
3
4
5
6
…
露在外面的面/个
师:
请同学们按照先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面的个数,再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的面的个数。
谁能说一说相对应的小正方体露在外面的面的个数?
我发现摆放一个小正方体时,有5个面露在外面。
（师出示PPT课件）
有5个面露在外面。
我发现摆两个小正方体时,从上、左、右、前、后面看,共有8个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看,共有8个面露在外面。
连续摆放三个小正方体,从上、左、右、前、后面看,共有11个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看,共有11个面露在外面。
按照这样的顺序继续摆放4个、5个、6个……小正方体,露在外面的面的个数是多少呢?
按照这样的顺序继续摆放4个、5个、6个……小正方体,露在外面的面的个数分别是14,17,20……
你们发现每增加一个小正方体,露在外面的面的个数有什么变化吗?
我发现每增加一个小正方体,就增加3个面。
那每次增加的是哪三个面?
是上面和侧面。
通过看图数露在外面的面,可以发现每增加一个小正方体,露在外面的面就增加3个,写成式子为:
n个小正方体露在外面的面的个数是5+3×
（n-1）。
（教师板书）
按此规律,摆放6个小正方体,露在外面的面的个数是5+3×
（6-1）=5+3×
5=5+15=20。
请同学们再看大屏幕中的图。
（教师出示PPT课件）
按照这样的规律摆放,你能依次找出相对应的小正方体露在外面的面的个数吗?
我发现摆两个小正方体时,从上、左、右、前、后面看,共有9个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看,共有9个面露在外面。
连续摆放三个小正方体,从上、左、右、前、后面看,共有13个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看,共有13个面露在外面。
按照这样的顺序继续摆放4个、5个、6个……的小正方体,露在外面的面的个数分别是17,21,25……
我发现每增加一个小正方体,就增加4个面。
那每次增加的是哪四个面?
正面、侧面和后面。
通过看图数露在外面的面,可以发现每增加一个小正方体,露在外面的面就增加4个,写成式子为:
n个小正方体露在外面的面的个数是5+4×
按此规律,摆放6个小正方体,露在外面的面的个数是5+4×
（6-1）=5+4×
5=5+20=25。
通过看图数露在外面的面,我们发现两种摆法不同,每次增加一个正方体后得出的规律也不同。
8
11
14
17
20
13
21
25
我们再来换一种方式摆放,看一看还会发现什么规律。
将小正方体按下图方式进行摆放。
随着小正方体个数的增加,露在外面的面的个数变化有什么规律?
我发现摆放2个小正方体,露在外面的面有9个。
有9个面露在外面。
我发现摆4个小正方体时,从上、左、右、前、后面看,共有14个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看,共有14个面露在外面。
连续摆放6个小正方体,从上、左、右、前、后面看,共有19个面露在外面。
从上、左、右、前、后面看,共有19个面露在外面。
你们发现每增加两个小正方体,露在外面的面的个数有什么变化吗?
我发现每增加两个小正方体,就增加5个面。
那每次增加的是哪5个面呢?
是正面（2个）、后面（2个）和上面（1个）。
通过看图数露在外面的面,可以发现n个小正方体（n必须是偶数）露在外面的面的个数是9+×
5。
不同的摆放方法,会使露在外面的面的个数发生
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