第14章因式分解第10节课件Word文件下载.docx

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1.回忆：

运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x2（3＋x）＝_________________；

（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.

2.探索：

你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（）（）；

（2）3x2＋x3＝（）（）；

（3）ma＋mb＋mc＝（）2.

3.归纳：

“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.

4.反思：

①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.

二、探究学习，获取新知

问题二：

1.公因式的概念．

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.

1_______________________________,②___________________________

⑵填空：

①多项式有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.

2．提公因式法分解因式.

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：

ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

3.辨一辨:

下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a（a＋2b）＝4a2＋8ab；

（2）6ax－3ax2＝3ax（2－x）；

（3）a2－4＝（a＋2）（a－2）；

（4）x2－3x＋2＝x（x－3）＋2．

（5）36（6）

4. 

试一试：

用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3（）

（2）7x2-21x=7x（）

（3）24x3+12x2-28x=4x（）（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab（）

5.公因式的构成：

①系数：

各项系数的最大公约数；

②字母：

各项都含有的相同字母；

③指数：

相同字母的最低次幂.

6.方法技巧：

（1）、用提公因式法分解因式的一般步骤：

a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

（2）、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.

三、理解运用，巩固提高

问题三：

1.把下列多项式分解因式：

（1）-5a2+25a 

（2）3a2-9ab

分析

（1）：

由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：

①定系数：

系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ 

）

②定字母：

两项中的相同字母是（ 

），故公因式的字母取（ 

）；

③定指数：

相同字母a的最低指数为（ 

），故a的指数取为（ 

所以，-5a2+25a 

的公因式为：

（ 

2．练一练：

把下列各式分解因式：

（1）ma+mb

（2）5y3-20y2（3）a2x2y-axy2

3．把下列各式分解因式：

（1）-4kx-8ky

（2）-4x+2x2（3）-8m2n-2mn

4．把下列各式分解因式：

（1）a2b-2ab2+ab

（2）3x3–3x2–9x（3）-20x2y2-15xy2+25y3

5．把下列各式分解因式：

（1）-24x3+28x2-12x

（2）-4a3b3+6a2b-2ab（3）6a（m-2）+8b（m-2）

6分解因式：

（1）a（a+1）+2（a+1）

（2）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）

（3）4（x-y）3-8x（y-x）2（4）（1+x）（1-x）-（x-1）

四、实践应用，提高技能

1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）

①②

③④

2．若分解因式，则m的值为.

3．把下列各式分解因式:

⑴8m2n+2mn⑵12xyz-9xy2⑶2a（y－z）－3b（z－y）

4．利用因式分解计算：

21×

3.14+62×

3.14+17×

3.14

五、总结反思________________________________________________________________

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1．判断下列运算是否为因式分解：

（每小题10分，共30分）

（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc. 

（）

（2）a2-b2=（a+b）（a-b） 

（3）a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 

2．填空题：

（每小题6分，共60分）

（1）试一试：

请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）

①3a+3b的公因式是：

②-24m2x+16n2x公因式是：

③2x（a+b）+3y（a+b）的公因式是：

④4ab-2a2b2的公因式是：

（2）把下列各式分解因式：

①12a2b+4ab=②-3a3b2+15a2b3=

③15x3y2+5x2y-20x2y3=④-4a3b2-6a2b+2ab=

⑤4a4b-8a2b2+16ab4=⑥a（x-y）-b（x-y）= 

3. 

（10分）已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

公式法（第一课时）

学习目标：

1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重、难点：

应用平方差公式分解因式；

正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程：

一、复习与交流

（a+2）（a-2）=（-x+3）（-x-3）=（3a+2b）（3a-2b）=

二、创设情境、引入课题

自学课本P119-120,完成下列问题。

1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？

2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？

3．如何将多项式x-1和9x-4分解因式？

三、一起探究，解决问题

你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？

p-16=;

y-4=;

x-=;

a-b=.

实际上，把平方差公式（a+b）（a-b）=a-b

逆过来，就得到a-b=（a+b）（a-b）。

那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做。

例1把下列各式分解因式：

36－a；

4x-9y.

解：

例2把下列各式分解因式：

a3-16a；

2ab-2ab.

解：

四、随堂练习

1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（　　　）

　A．－x2－4y2B．9x2+4y2　　　

C．－x2+4y2　D．x2+（－2y）2

2.分解因式：

25－（m+2p）2=

3．分解因式：

2ax2－2ay2=

4．分解因式：

x－x=.

5.分解因式：

a-（a+b）=.

6.分解因式：

9（m+n）-16（m-n）

五、拓展练习

小明说：

对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？

说明你的理由．

公式法（第二课时）

1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意

2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

用完全平方公式分解因式；

正确运用平方差公式进行因式分解.

一、创设情境、引入课题

前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为。

像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a+2ab+b=（a+b）,

a-2ab+b=（a-b）。

这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了

二、一起探究，尝试解决

例3把下列各式分解因式：

t+22t+121；

m+n－mn.

例4把下列各式分解因式：

ax+2ax+a（x+y）-4（x+y）+4（3m-1）-4n

我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或a-2ab+b这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为（a+b）或（a-b）的形式。

因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为。

三、随堂练习

2.1．是一个完全平方式，则的值为（　　）

A．48B．24C．－48D．±

48

3．分解因式＝　　　　　　　　．

4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（　　　）

　A，　　　　　　　B．　

C．　　　　　D．

5．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是　　　　　　　．

6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为　　　　　　　．

7．分解因式：

2mx2+4mx+2m=

四、拓展练习

用简便方法计算：

（1）2001－4002+1

（2）9992（3）20022

因式分解复习

1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．

2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．

3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．

重点：

能利用因式分解的常用方法进行分解因式．

难点：

灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．

关键：

抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．

一、知识回顾,巩固基础

1．提问:

（1）什么叫做因式分解？

（2）因式分解的常用方法有哪些？

应注意些什么？

（3）整式乘法和因式分解有什么区别？

教师活动：

提出问题，学生活动：

复习、回忆、回答．

教学方法和媒体：

投影显示问题、讨论、交流．

2．点评：

复习因式分解时就强调下列几点：

（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底．

（2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．

（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．

（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．

3.本节知识框架：

二、参与其中，探究新知

例1.分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）

思路点拨：

本题中