坐标变换在高等数学中的应用.doc

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摘要：

坐标变换是高等数学中解决一些具体问题的有力工具，如在重积分的计算中，常用的有极坐标变换、球面坐标变换等.本文主要介绍坐标平移变换和坐标旋转变换在二重积分的计算、曲线段绕定直线旋转所得旋转体的体积以及解析几何中确定所截图形的几何形状三个方面的应用，并得出坐标平移和旋转变换在二重积分计算中的一个好用的结论。

　　关键词：

坐标平移变换；坐标旋转变换；旋转体

　　中图分类号：

o172.2文献标识码：

a文章编号：

1006-4311（2016）01-0189-02

　　0引言

　　坐标变换是解决某些实际问题的有力工具，现已广泛应用于物理学、计算机、地理学、光学等各个领域。

高等数学中坐标变换应用也十分广泛，如计算二重积分时，若积分区域为圆域（或一部分）或被积函数中含有x2+y2，一般用到极坐标变换；计算三重积分时，若积分区域为球域（或一部分）或被积函数中含有x2+y2+z2时，一般需要用球面坐标变换来简化计算，但是对初学高等数学的人而言，大多对坐标变换的本质和用途感到迷惑。

高等数学中求一条曲线绕坐标轴旋转所得旋转体的体积可以直接代入公式得到，但对于一条曲线绕非坐标轴的定直线旋转所得旋转体的体积，多数人觉得无计可施；解析几何中一个曲面被平面所截得的图形形状是什么，这可以通过具体的实物实验得到，但却是不严谨的，如何得到所得截面图形的方程呢？

当前关于坐标变换的横向发展应用的研究文献相当广泛，如文献[1-5]，但对其纵向发展应用，尤其对以上所提问题的基础研究文献少之又少，基于此，文章结合高等数学中一些重难点问题从三个具体方面深刻讨论了坐标平移变换和坐标旋转变换的本质和应用，解决了高等数学中这些难点问题和大家对坐标变换应用的疑惑。

　　坐标平移变换是指坐标系沿某个方向移动一定的距离，平移变换中坐标轴的方向不变，只是坐标原点的位置变化。

平面直角坐标系xoy沿某一方向平移后变为x′o′y′坐标系，坐标变换公式为x=x′+hy=y′+k，空间直角坐标系坐标平移公式类似。

　　文章基于高等数学中的几个重难点问题，结合具体实例深刻剖析了坐标平移变换和旋转变换的本质，得到了坐标平移和旋转变换在二重积分的计算中不改变面积微元的结论，以解决复杂的二重积分的计算问题；在掌握坐标平移和旋转变换的本质的基础上，利用坐标变换就可以比较容易地解决一条曲线段绕非坐标轴的定直线所得旋转体的体积问题以及较严谨地确定解析几何中空间曲面被平面所截得的交线的形状问题。

坐标变换是高等数学中计算复杂问题的一种有力工具，它能够增强人们学习高等数学的兴趣，提高学习的积极性。