六年级同步第6讲分数的约分通分和大小比较 教案教学设计导学案Word格式文档下载.docx

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【解析】非最简分数可以通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分，故答案是

．

【总结】本题考查了约分．

【例4】若，则a、b的值分别是（）

A．a=15，b=28B．a=28，b=15

C．a=，b=1D．无法确定

【难度】★★

【答案】D

【解析】本题中不一定是最简分数，所以可能是，也可能是通过约分化为，

故无法确定，选择D．

【总结】本题考查了对分数约分概念的理解．

【例5】下列说法中，不正确的个数为（）

分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；

分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；

最简分数一定比1小；

约分后的分数比原来的分数小；

分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解析】错误，反例；

正确，分子与分母互素的分数，是最简分数，两个素数

一定互素；

错误，反例；

错误，约分不改变分数大小，故约分后的分数

与原来的分数相等；

正确，原因同；

故选择B．

【总结】本题考查了最简分数的概念．

【例6】一个分数，它的分母是72，化成最简分数是，这个分数原来是______；

一个分数，它的分子是45，化成最简分数是，这个分数原来是______．

【难度】★★

【答案】；

【解析】约分不改变分数的大小，故将的分子分母同时乘以18得到；

将的分子、分母同时乘以9得到．

【总结】本题考查了对约分概念的理解．

【例7】一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是，这个分数原来是______．

【答案】．

【解析】约分不改变分数的大小，故将的分子分母同时乘以17得到．

【例8】用最简分数表示下列单位换算的结果：

（1）36分钟是1小时的______；

（2）320克是1千克的______．

【答案】．

【解析】单位换算一定记得单位要统一！

（1）都化为分钟即：

（2）都化为克即：

【总结】本题考查了单位换算及约分．

【例9】一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的

______（几分之几）．

【解析】由已知得：

四月份用水150+30=180（吨），故．

【总结】本题考查了占比问题及约分．

【例10】

（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？

水占糖水的几分之几？

（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？

水占糖水的几分之几？

【答案】

（1）；

（2）；

【解析】在糖水中，糖是溶质，水是溶剂，糖水是溶液（糖和水的总和），所以算占比

时要分清楚用谁除以谁．故

（1）5克糖，40克糖水，35克水；

答案是；

（2）5克糖，40克水，45克糖水，故答案是；

【总结】本题考查了溶液及占比问题；

【例11】六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：

（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？

（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？

【解析】

（1）；

（2）．

【总结】本题考查了占比问题及识图能力．

【例12】某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：

品牌

A

B

C

售价（元/支）

1

2

6

销售量（支）

10

20

5

B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？

C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？

【答案】；

【解析】；

1、公分母

两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．

其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．

2、通分

将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．

【例13】写出三个和的公分母______、______和______；

和的最小公分母是______．

【答案】12，24，36等；

12．

【解析】两个分数的公分母指他们分母的公倍数，其中最小公倍数即是最小公分母；

所以和的公分母有无数个，写出三个即可，最小公分母是12．

【总结】本题考查了公分母的概念．

【例14】将下列各组分数通分：

（1）和；

（2）和；

（3）和．

（1）

（2）；

（3）．

【解析】

（1）和的最小公分母是15，故通分后是：

（2）和的最小公分母是70，故通分后是：

（3）和的最小公分母是48，故通分后是：

【总结】本题考查了对异分母分数通分的理解．

【例15】写出三个、和的公分母______、______和______；

、和的最简公分母是______．

【答案】60，120，180等；

60；

【解析】几个分数的公分母指他们分母的公倍数，其中最小公倍数即是最小公分母；

所以、和的公分母有无数个，写出三个即可，最小公分母是60．

【总结】本题考查了公分母和最简公分母的概念．

【例16】将下列各组分数通分：

（1），，；

（2），，；

（3），，．

（1）

（2）（3）．

（1），，的最小公分母是12，故通分后是：

（2），，的最小公分母是60，故通分后是：

（3），，的最小公分母是200，故通分后是：

【例17】对于两个异分母的分数和（a、c为常数，且、、），

下说法正确的是（）

A．和的最小公分母为ac

B．和的公分母为ac

C．和的公分母只有一个

D．和的最小公分母只有一个

【解析】两个分数的公分母不止一个，故B、C错，两个分数的最小公分母是它们分母

的最小公倍数，只有一个，当a、c互素时，是ac；

故A错误，D正确．

【总结】本题考查了分数的通分．

1、分母相同而分子不同的分数

分母相同的分数，分子大的分数较大．

2、分子相同而分母不同的分数

分子相同的分数，分母小的分数较大．

3、分母不同且分子也不同的分数

（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；

（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．

【例18】比较下列分数的大小：

____；

____；

____．

【答案】<

，>

【解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；

故答案是：

__<

__；

__>

__．

【总结】本题考查了分数比较大小．

【例19】已知，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；

已知，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．

【答案】8（比7大即可，不唯一）；

18（比17大即可，不唯一）．

8（比7大即可，不唯一）；

18（比17大即可，不唯一）．

【例20】把下列每组中的分数通分，并比较大小：

（1），；

（2），；

（3），，；

（4），，．

（3）；

（4）．

【解析】略

【总结】本题考查了异分母分数比较大小．

【例21】数轴上表示的点在表示的点的______边（选填“左”或“右”）．

【答案】左．

【解析】方法一：

从分数定义看，是分成七份，取六份，是分成八份，取七份，

所以，故数轴上表示的点在表示的点的左边；

方法二：

通分，所以，故数轴上表示的点在表示的

点的左边．

【总结】本题考查了分数比较大小，其中定义法可以简化运算．

【例22】写出所有分母为16且比小的最简分数．

【解析】通分，，所以符合提议的分数分子<

12，且为最简分数，分子与16互

素，不能是偶数，所以答案是：

【总结】本题考查了通分、分数比较大小及最简分数的概念．

【例23】比较分数和的大小．

通分，和的最小公分母是，

得：

，

故：

把和转化为同分子的分数，

故：

【总结】本题两个分数分母较大，分子较小，利用通分比较大小数值过大，可以直接把

它们转化为同分子的分数比较比较简便；

或者通分时不用计算出通分后的分母，

直接比较分子比较简便．

【例24】

（1）写出一个大于且小于的分数；

（2）满足上述条件的分数只有一个吗？

如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．

（答案不唯一），（答案不唯一）

【解析】3和5的公倍数有：

15，30，45，60……

，大于且小于的分数有同样的，

分母是15，30，60且满足条件的数也有很多，故这样的分数不止一个．

【总结】本题考查了分数的性质和分数比较大小．

【例25】填空：

【答案】3．

通分得：

，故在之间的分数有：

化简得：

故答案是3；

由观察可得，分子都是7，故在之间的分数有

且，故答案是3．

【总结】本题考查了通分和分数的比较大小．

【例26】在分数、、、、中，最大的分数是______．

【解析】比较一下，分子更容易转化，故转化分子后可得：

故最大的分数是．

【总结】本题考查了分数的大小比较．

【例27】甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？

为什么