09年一模二次函数压轴题汇编.doc
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一模二次函数压轴题汇编
23．两个反比例函数和（）在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．
（1）求证：
四边形的面积是定值；
（2）当时，求的值；
（3）若点的坐标为（，），、的面积分别记为、，设．
①求的值；
②当为何值时，有最大值，最大值为多少？
24．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
x
……
-1
0
1
2
3
4
……
x2+bx+c
……
3
-1
3
……
（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，
并填齐表格空白处的对应值；
（2）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为
A、B两点（A点在B点左侧），与y轴
交于点C，P为线段AB上一动点，过P
点作PE∥AC交BC于E，连结PC，
当△PEC的面积最大时，求P点的坐标.
24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．
（1）求点、的坐标；
（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．
25．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？
若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知抛物线经过点A（0,4）、B（1,4）、C（3,2），与x轴正半轴交于点D.
（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）在x轴上求一点E,使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
（3）在
（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC,与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E¢FG.设P（x,0）,△E¢FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
24.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？
若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知：
二次函数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；
（3）设⊙D的面积为S,在抛物线上是否存在点M，使得S△ACM=，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在
点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标
为（0，3）．
（1）求抛物线及直线AC的解析式；
（2）E、F是线段AC上的两点，且∠AEO＝∠ABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N．当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比较锐角∠QCO与∠BCO的大小（直接写出结果，不要求写出求解过程，但要写出此时点Q的横坐标x的取值范围）．
25.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为x=2,且经过B（0，4），
C（5，9），直线BC与x轴交于点A.
（1）求出直线BC及抛物线的解析式.
（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P．
24．（本小题满分7分）
如图，抛物线，与轴交于点，且．
（I）求抛物线的解析式；
（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（III）直线交轴于点，为抛物线顶点．若，的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），过点的直线交抛物线于点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线的对称轴交于
点，以点为中心将直线顺时针
旋转得到直线，设直线与轴的交点
为，求的面积；
（3）若为抛物线上一点，是否存在轴上的
点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.已知抛物线经过点A（0,5）和B（3,2）点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？
若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若Q的半径为r，点Q在抛物线上，当Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
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