博弈论案例分析轮盘赌博PPT资料.ppt
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他占有那么大的优势,怎么可能满足于得到一半的奖赏呢?
英国女子为什么会提出这样的要求,难道她有可能赢吗?
故事简介:
为了帮助大家更好地理解接下去的策略行动,我为了帮助大家更好地理解接下去的策略行动,我们先来简单介绍一下轮盘赌的规则。
轮盘赌的输赢取们先来简单介绍一下轮盘赌的规则。
轮盘赌的输赢取决于轮盘停止转动时小球落在什么地方。
典型情况是,决于轮盘停止转动时小球落在什么地方。
典型情况是,轮盘上刻有从轮盘上刻有从0到到36的的37个格子。
假如小球落在个格子。
假如小球落在0处,处,就算庄家赢了。
玩轮盘赌最可靠的玩法就是赌小球落就算庄家赢了。
玩轮盘赌最可靠的玩法就是赌小球落在偶数还是奇数格子(分别用黑色和红色表示)。
这在偶数还是奇数格子(分别用黑色和红色表示)。
这种玩法的赔率是一赔一(假如她赢了,她的种玩法的赔率是一赔一(假如她赢了,她的300美元美元就会变成就会变成600美元),不过取胜的机会只有美元),不过取胜的机会只有18/37。
还有一种风险更大的玩法,把全部筹码押在小球落在还有一种风险更大的玩法,把全部筹码押在小球落在3的倍数上。
这种玩法的赔率是二赔一(假如她赢了,的倍数上。
这种玩法的赔率是二赔一(假如她赢了,她的她的300美元就会变成美元就会变成900美元)美元),但取胜的机会只有但取胜的机会只有12/37。
现在,那名女子把她的筹码摆上桌面,表示她已现在,那名女子把她的筹码摆上桌面,表示她已经下注,不能反悔。
那么,巴里应该怎么办?
经下注,不能反悔。
案例讨论首先排除第一种“一赔一”的赌法,因为不管怎样,按照这种赌法,英国女子一定会输。
她只能选择风险更大的“二赔一”的赌法,把300美元放在3的倍数上。
在这种情况下,巴里应该模仿那名女子的做法,同样把300美元筹码押在小球落在3的倍数上。
这么做可以确保他领先对方400美元,最终赢得那张入场券:
假如他们都输了这一轮,巴里将以400:
0取胜;
假如他们都赢了,巴里将以1300:
900取胜。
那名女子根本没有其他选择。
即使她不赌这一轮,她还是会输,因为巴里会和她一样退出这一轮,照样取胜。
这是女子先下注的情况!
案例讨论案例讨论她的惟一希望在于巴里先赌。
自己取胜而巴里失败就是她惟一的反败为胜的希望所在。
下面我们来分析巴里先下注的情况,假设巴里下注X美元。
一、巴里选择一赔一的赌法,英国女子一、巴里选择一赔一的赌法,英国女子也选择一赔一的赌法也选择一赔一的赌法出现奇数(18/37的概率),出现偶数的情况类似女奇(700+x,600)巴里奇偶偶奇偶(700+x,0)(700-x,600)(700-x,0)从这里看出,英国女子肯定不会跟巴里下同样的注,因为她赢的机会是自己取胜而巴里失败,概率为18/37,但是仍要看x的大小,只有x100时她才会赢。
如果X=100,她即使赢了,仍旧比巴里少钱。
二、巴里下注在奇数(或偶),女下注在二、巴里下注在奇数(或偶),女下注在3的倍数上的倍数上偶数且为3的倍数偶数但不是3的倍数奇数且为3的倍数奇数但不是3的倍数巴里和英国女子都输(700-x,0)13/37巴里输,英国女子赢(700-x,900)6/37巴里和英国女子都赢(700+x,900)6/37巴里赢,英国女子输(700+x,0)12/37x100时才能以12/37的概率赢。
四、巴里和英国女子都在四、巴里和英国女子都在3的倍数下注的倍数下注非3的倍数两人都输(700-x,0)25/373的倍数两人都赢(700+2x,900)12/37从这种情况来看,当巴里在3的倍数上下注少于100时,她也可以下注在3的倍数上才可以以12/37的概率赢。
英国女子的最佳策略l在这里,我们主要分析对英国女子的最佳策略进行分析。
在她先下注,巴里后下注的情况下,正如前面所分析的,英国女子没有最佳策略。
而如果反过来,巴里先下注的情况下,英国女子的最佳策略随巴里的选择而不同。
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(1)如果巴里下注100美元在奇数(或者偶数)上,她必定会下注在偶数(或者奇数)上,但是即使英国女子赢了,她也只能以600美元与巴里打成平手,所以,她会选择风险更大的二赔一的赌法(她赢的概率为12/37),如果她赢了,她就可以以900的绝对优势赢巴里。
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(2)如果巴里下注200美元(或者200美元)在奇数(或者偶数)上,那么她的最佳策略就是把钱下注在偶数(或奇数)上,这样她可以与巴里相同的概率(18/37)来赢,比她选二赔一赌法赢的概率高。
l(3)如果巴里以二赔一的赌法在3的倍数上下注100美元(或者100美元),英国女子的最佳策略就应该是下注300美元在奇数(或者偶数)上,因为如果她可以以12/37的概率赢巴里,而如果她也下注在3的位数上,她与巴里同输同赢,她必定输。
l(4)如果巴里以二赔一的赌法在3的倍数上下注100美元,她也应该的3的倍数上下注才有可能赢。
结论在这个关于轮盘赌的故事里,先行者处于不利地位。
由于那名女子先下注,巴里可以选择一个确保胜利的策略。
假如巴里先下注,那名女子就可以选择一个具有同样取胜机会的赌注。
这里需要说明的是,在博弈游戏里,抢占先机、率先出手并不总是好事。
因为这么做会暴露你的行动,其他参与者可以利用这一点占你的便宜。
第二个出手可能使你处于更有利的策略地位。
如果一定要说实话,这是巴里事后懊悔自己没有采取的策略。
当时是凌晨3点,他已经喝了太多香槟,再也没有办法保持头脑清醒了。
结果,他把200美元押在偶数上,心里嘀咕他输掉冠军宝座的惟一可能性就是这一轮他输并且她赢,而这种可能性的发生几率只有1:
5,所以形势对他非常有利。
当然,几率为1:
5的事情有时也会发生,这里讲的就是其中的一个例子:
她赢了。
l其实这个故事与田忌赛马的故事有些相似。
田忌赛马的故事中,在孙膑的谋划下,比赛规则向着有利于田忌的方向改变,而齐威王并没有察觉到这个改变。
如果不是齐威王大大咧咧就答应每场比赛先“出牌”,形成了不利于自己的规则,使得最终结果是齐威王输了。
同样地也说明了,在博弈游戏里,抢占先机、率先出手并不总是好事。