平行四边形的判定Word格式.doc
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教学过程
一、复习引入
上节课,我们研究了运用边的条件判定一个四边形是平行四边形的方法。
(得到了两个判定定理,再加上平行四边形的定义,已有三种判定平行四边形的方法。
)请同学们思考下的问题:
如图,已知了线段AB、BC,可以用怎样的方法,以AB、BC为边画一个平行四边形?
为什么这样画出的四边形是平行四边形?
方法1:
(利用定义)
方法2:
(利用判定1)
方法3:
(利用判定2)
A
B
C
方法4:
(连结AC,取AC的中点O,连结BO并延长至点D,使OD=OB,连结AD、CD)
二、平行四边形判定的再探究
探究如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD。
并观察:
转动两根木条,四边形ABCD一直是平行四边形吗?
平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言表达
∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形。
试一试证明“平行四边形对角相等”这一性质定理的逆命题也是真命题。
已知:
如图,四边形ABCD中,
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形判定定理4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵,,∴四边形ABCD为平行四边形。
三、习题演练
例题1已知:
如图,□ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,
求证:
四边形BFDE是平行四边形。
引申:
若点E、F是对角线AC的三等分点,原结论是否还能成立?
练一练书本P79的练习
四、小结
平行四边形的定义、性质及判定定理
五、作业布置
1、如图,一块平行四边形场地中,道路AFCE的两条边AE,CF分别平分ABCD的两个对角。
这条道路的形状是平行四边形吗?
请证明你的判断。
(逐级练习,内化新知,使知识及时巩固,并转化为能力。
)
2、如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树。
田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,请你设计并画出图形;
若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)。
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