天津市届高考压轴卷 数学文试题Word格式.docx

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C.充要条件D.既非充分也非必要条件

（6）已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于

A．B．C．D．

（7）已知函数的图象如图所示，则等于（）

A．B．C．D．

（8）若，则向量的夹角为

A.45°

B.60°

C.120°

D.135°

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共12小题，共110分.

二.填空题：

本答题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知集合，，则

（10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（11）等差数列的前项和是，若，，则的值为

（12）设若是与的等比中项，则的最小值

（13）如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

（14已知函数，则关于的方程的实根的个数是____

三.解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15题）（本小题满分13分）

某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

第一批次

第二批次

第三批次

女教师

男教师

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？

（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

（16）（本小题满分13分）

在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.

17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；

（Ⅱ）求证：

BC⊥平面PAC；

（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

（18）（本题满分13分）

在数列中，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

数列是等差数列；

（Ⅲ）设数列满足，求的前n项和.

（19）（本小题满分14分）

函数，过曲线上的点P的切线方程为

（1）若在时有极值，求的表达式；

（2）在

（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；

（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

（20）（本小题满分14分）设分别是椭圆：

的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程.

参考答案：

1.【答案】B

【解析】，选B.

2.【答案】B

【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小.由,解得，即，代入得，所以最小值为3，选B.

3.【答案】B

【解析】第一次循环得；

第二次循环得；

第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选B.

【答案】C

4.【答案】D

【解析】,,，所以，选D.

5.【答案】B

【解析】由得，或，所以：

，所以是成立的必要不充分条件，选B.

6.【答案】A

【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.

7.【答案】C

【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.

8.【答案】A

【解析】因为，所以，即，即，所以向量的夹角为，所以，选A.

9.【答案】

【解析】因为，所以.

10.【答案】

【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱.棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为.

11.【答案】65

【解析】由，得，由得，解得，所以.

12.【答案】4

【解析】由题意知，即，所以.所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4.

13.【答案】4

【解析】因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,,可以解得为4.

14.【答案】5

【.解析】由得或.当时，，此时，由，得.当时，若，得，即，此时.若，得，即，此时.所以关于的方程的实根的个数共有5个.

15.【答案】解：

（Ⅰ）

-----------3分

（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是，所以被选取的人数分别为.-------------5分

（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为，则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为共15个------------8分

“来自两个批次”的事件包括

共11个，---11分

所以“来自两个批次”的概率．-----13分

16.【答案】解：

（Ⅰ）

（2分）

即

由正弦定理可得

整理得（5分）

（6分）

（II）由余弦定理可得（8分）

即（11分）

故（13分）

17.【答案】

（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD…………………1分

所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH

所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分

因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，所以DA⊥AB

又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o………………………4分

（Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分

∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC………………………………………8分

（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴

建立空间直角坐标系，则由题设可知：

A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），D（1，0，0），

∴=（0，0，1），=（1，1，-1）…………………………………………9分

设m=（a，b，c）为平面PAC的一个法向量，则，即

设，则，∴m=（1，-1，0）………………………………………10分

同理设n=（x，y，z）为平面PCD的一个法向量，求得n=（1，1，1）………11分

∴……………………………12分

所以二面角A-PC-D为60o…………………………………………………13分

18.【答案】解：

（Ⅰ）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………………3分

（Ⅱ）∵……………………………………………………………………4分

∴.……………………………………………………………5分

∴，公差d=3

∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）

∴.………………………………………………………………8分

∴，①

于是②

……………………………………………………………………………………………10分

两式①-②相减得

=.………………………………………………………………………12分

∴.………………………………………………………13分.

19.【答案】解：

（1）由得，

过上点的切线方程为，

即.

而过上点的切线方程为，

故………3分

∵在处有极值，故

联立解得.………5分

（2），令得

………7分

列下表：

因此，的极大值为，极小值为，

又在上的最大值为13.……10分

（3）在上单调递增，又，

由

（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；

当时，，此时……12分

而当且仅当时成立

要使恒成立，只须.……14分

20.【答案】解：

（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.…………2分

设，则两点坐标满足方程组

化简得，…………………………4分

则，

因为，所以.………………6分

得，故，

所以椭圆的离心率.……………………8分

（Ⅱ）设的中点为，由

（1）知

………………10分

由得.……………………12分

即，得，从而.故椭圆的方程为…………14分