沪科版九年级数学中考44 解直角三角形专题 习题 含答案文档格式.docx

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，求C、D两点间的距离。

4.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°

，底部点C的俯角为30°

，求楼房CD的高度。

（≈1.7）

二、历年全国中考题：

1.cos30°

的值等于（）

A.B.C.1D.

2.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）

A.B.C.D.

3.sin60°

4.如图，以O为圆心，1为半径的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）

A.（sinα,sinα）B.（cosα,cosα）

C.（cosα,sinα）D.（sinα,cosα）

5.如图，△ABC中，∠B=90°

，BC=2AB，则cosA=（）

6.如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F，在AF上取一点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H。

若AC=2，△AMH的面积是，则的值是。

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，AB=8，则BC的长是（）

A.B.4C.D.

8.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°

，则飞机所在A处与指挥台B的距离为（）

A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m

9.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为。

10.如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测量树顶A的仰角为54°

。

已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米（结果保留一位小数。

参考数据：

sin54°

=0.809，cos54°

=0.5878，tan54°

=1.3764）

11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD的高度的综合实践活动，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°

然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树底端D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:

2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：

sin36°

≈0.59，cos36°

≈0.81，tan36°

≈0.73）（）

A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米

12.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°

，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A.5sin36°

米B.5cos36°

米C.5tan36°

米D.10tan36°

米

13.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°

角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

A.（11-2）米B.（11-2）米

C.（11-2）米D.（11-4）米

14.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°

，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°

，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°

，其中点A，C，E在同一直线上。

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度。

15.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务。

如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°

方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°

方向。

如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长。

sin70°

≈0.94，cos70°

≈0.34，tan70°

≈2.75，sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75）

16.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离。

某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答。

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°

，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°

求高、低杠间的水平距离CH的长。

（结果精确到1cm，参考数据：

sin82.4°

≈0.991，cos82.4°

≈0.132，tan82.4°

≈7.500，sin80.3°

≈0.983，cos80.3°

≈0.168，tan80.3°

≈5.850）

17.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“思乡柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们在“聚贤亭”观湖赏柳。

小红和小军很想知道“聚贤亭”与“思乡柳”之间的大致距离。

于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

测量方案如下：

如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“思乡柳”顶端M点的仰角为23°

，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；

然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“思乡柳”顶端M点的仰角为24°

，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米，请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“思乡柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）（参考数据：

sin23°

≈0.3907，cos23°

≈0.9205，tan23°

≈0.424，sin24°

≈0.4067，cos24°

≈0.9135，tan24°

≈0.4452）

18.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°

方向，距灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°

方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）

sin64°

≈0.90，cos64°

≈0.44，tan64°

≈2.05，取1.414

19.小明上学图中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB。

如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°

，∠B=37°

，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）

sin37°

≈0.75，取1.414

20.如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图。

已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°

，DF⊥BC于F，∠CDF=45°

，求DM和BC的水平距离BM。

（结果精确到0.1米，参考数据：

sin31°

≈0.52，cos31°

≈0.86，tan31°

≈0.60）

三、模拟题：

1.在△ABC中，∠C=90°

，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）

A.b=a·

sinBB.a=b·

cosB

C.a=b·

tanBD.b=a·

tanB

2.若tan（α+10°

）=，则锐角α的度数是（）

A.20°

B.30°

C.35°

D.50°

3.在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC如图，则cosB=（）

A.B.C.D.1

4.如图，若点A的坐标为（1，），则sin∠1=。

5.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，tan（α+β）tanα+tanβ。

（填“>

”“=”或“<

”）

6.计算：

2（cos245°

-sin60°

）+4sin30°

·

cos30°

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A.BD=ADB.BC2=AB·

CD

C.AD2=BD·

ABD.CD2=AD·

BD

8.如图，△ABC中，∠B=90°

9.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=。

10.如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格纸上，已知α=36°

，求长方形卡片的周长。

（精确到1mm，参考数据：

≈0.60，cos36°

≈0.80，tan36°

11.如图，在△ABC中，∠B=45°

，∠C=60°

，AC=20.

（1）求BC的长度；

（2）若∠ADC=75°

，求CD的长。

12.如图，在△ABC中，∠A=135°

，AB=20，AC=30，求△ABC的面积。

13.数学活动课上，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前的斜坡DE的坡度i=1:

4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生的身高CD=1.6m，则大树的高度AB为（）

A.7.4mB.7.2mC.7mD.6.8m

14.为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上竖立了一块大型标语牌AB，如图所示，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡的坡角为30°

，某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高，测得点C到测角仪EF的水平距离CF=1.7米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°

，底部B点的仰角为20°

，求标语牌AB的高度。

（参考数值：

sin20°

≈0.34，cos20°

≈0.94，tan20°

≈0.36，≈1.73）

15.如图，某蔬菜批发商早上必须从公路MN上的仓库A先将蔬菜送到B超市，再从B超市送到C超市，M、N、A、B、C均在同一平面内，已知∠BAN=60°

，∠ABC=40°

，AB=2km，BC=3km，求C超市到公路MN的距离（精确到0.1km，参考数据：

≈0.94，≈1.73）

16.如图，在楼AB和楼CD之间有一旗杆EF，在AB顶部A点处看旗杆顶部E点恰好能看到楼CD的底部D点，且俯角为45°

，在楼CD顶部C点处看旗杆顶部E点恰好能看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°

，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度。

（结果精确到1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73）

17.现有一个“Z”型的工件（工件厚度忽略不计），