上海高一上数学期末考试Word格式.docx
《上海高一上数学期末考试Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海高一上数学期末考试Word格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
C:
D:
2.函数的图象是（ ）
3.函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
a=5
4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为，则下列各数中与最接近的是（ ）
三、解答题（共5小题，共52分）
1.已知，试比较与的值的大小．
2.已知集合，，若，求实数a的取值范围．
3.判断并证明函数在区间上的单调性．
4.如图，在半径为的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．
（1）设，将矩形的面积y表示为x的函数，并写出定义域
（2）应怎样截取，才能使矩形的面积最大？
最大面积是多少？
5.已知函数的图象经过点和
（1）求的解析式
（2）若，求实数x的值
（3）令，求的最小值，及取最小值时x的值．
【考点】交集及其运算
【分析】解：
，
或，0\}，
则集合．
故答案为：
．
解不等式得出集合B，再求．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
【答案】
【考点】绝对值不等式
由不等式可得，
故不等式的解集为，
由不等式，可得，解得．
本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．
【考点】反函数
∵其反函数的图象经过点，
∴函数经过点，
1．
由题意得，函数经过点，从而得出关于m的方程，解此方程即可得答案．
反函数是函数知识中重要的一部分内容.对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．
【答案】1
【考点】集合的包含关系判断及应用,交集及其运算
，，
∴命题“若，则”是真命题．
真．
由，得．
本题考查命题的真假判断，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
【答案】真
【考点】基本不等式
，当且仅当x=2时取等号．
则的最小值为3．
3．
变形利用基本不等式的性质即可得出．
本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．
【答案】3
【考点】对数的运算性质
，则．
利用对数运算性质即可得出．
本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
【考点】函数的定义域及其求法
由分段函数的表达式得，
则，
-7
根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键．
【答案】-7
由，解得且．
的定义域为且，
则且，
的值域是．
求出函数的定义域并化简，然后求出x+2的范围，开方得答案．
本题考查函数值域的求法，解答此题的关键是明确函数定义域，是基础题．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
因为函数是幂函数，且，
所以其在上是增函数，
所以根据幂函数的性质，有，即，
所以．
故答案为．
由于给出的函数是幂函数，且，所以其在上是增函数，其指数为正，求解一元二次方程得k取值范围．
本题考查了幂函数的概念，解答的关键是熟记幂函数的定义及性质，此题是基础题．
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
设，则，
因为在区间上的解析式为，
所以，
又因为为偶函数，
综上所述，，
．
通过设，利用及已知在区间上偶函数的解析式可得结论．
本题考查函数解析式的求解及常用方法，涉及函数的奇偶性，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
【考点】函数的零点与方程根的关系
令得，
作出的函数图象如图所示：
有4个零点，
∴直线y=a与的图象有4个交点，
作出的函数图象，令y=a与函数图象有4个交点得出a的范围．
本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查数形结合的应用，属于基础题．
【考点】定积分
当函数的图象是折线段ABC，其中，，，
当经过点A，B时，即为，，
当经过点B，C时，即为，，
设函数的图象与x轴围成的图形的面积为S，
1
先求出函数的解析式，再利用定积分可求得函数的图象与x轴围成的图形的面积．
本题考查函数的图象，着重考查分段函数的解析式的求法与定积分的应用，考查分析运算能力，属于中档题．
【考点】不等式比较大小
∵函数在R上单调递增，
又，．
故选C．
利用函数在R上单调性即可得出．
熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．
【答案】C
【考点】正整数指数函数
令x=0，则，即图象过点，排除C、D；
令x=1，则，故排除A
故选B
先利用函数图象过点，排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B
本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题
【答案】B
【考点】一次函数的性质与图象
由题意可得函数的对称轴在的右侧，
，解得．
故选：
D．
判断函数的对称轴在的右侧，推出，解不等式求得实数a的取值范围．
本题主要考查二次函数的性质的应用，得到是解题的关键，属于基础题．
【答案】D
由题意：
根据对数性质有：
根据对数的性质得：
将M化为以10为底的指数形式，计算即可．
本题考查了指数形式与对数形式的互化问题，是基础题．
【分析】
运用作差法，再对a讨论，，，判断差的符号，即可得到所求大小关系．
本题考查两式的大小比较，注意运用作差法，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于基础题．
【答案】解：
当时，，，
则，即；
则，即．
综上可得时，；
时，．
【考点】并集及其运算
由分式不等式的解法和指数方程化简集合A，B，再由集合的包含关系，可得a的范围．
本题考查集合的化简和运算，注意运用分式不等式的解法和指数方程的解法，考查集合并集的性质，以及运算能力，属于中档题．
集合，
由，可得，
即有，
解得．
则a的取值范围是．
【考点】函数的单调性及单调区间
根据题意，设，作差分析可得，结合，分析可得，由函数单调性的定义，分析可得答案．
本题考查函数单调性的判断，关键是掌握定义法证明函数单调性的步骤．
根据题意，函数在区间上单调递增，
证明如下：
设，
又由，
则，，，，
则有，
则函数在区间上单调递增．
【考点】已知三角函数模型的应用问题
，可得的解析式．
（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．
本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
，．
即，当且仅当时取等号．
∴截取时，才能使矩形材料的面积最大，最大面积为．
【考点】函数的最值及其几何意义,分段函数的解析式求法及其图象的作法
（1）联立与，从而可求出参数a、b的值；
（2）利用或，结合的解析式即可求出实数x的值；
（3）化简的解析式，结合基本不等式可得结论．
本题考查考查了的对数的运算及对数函数的应用，同时还考查了基本不等式的应用，注意解题方法的积累，属于中档题．
（1）由题可知：
解得：
a=2，，
所以，；
（2）由可知或，
又由
（1）可知或，
x=2或；
（3）由
（1）可知
当且仅当即x=1时取等号，
所以，当x=1时取得最小值1．
升级会员 