河南省六市届高三第一次联考一模数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx
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D.药物、对该疾病均没有预防效果
6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的各个表面中,最大面的面积为()
A.B.C.2D.4
7.已知数列满足:
,则其前100项和为()
A.250B.200C.150D.100
8.已知锐角中,角所对的边分别为,若,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9.设是数列的一个排列,观察如图所示的程序框图,则输出的的值为()
A.2015B.2016C.2017D.2018
10.在三棱锥中,,,,,,且三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球半径是()
A.1B.2C.3D.4
11.椭圆与函数的图象交于点,若函数的图象在处的切线过椭圆的左焦点,则椭圆的离心率是()
12.若关于的方程有3个不相等的实数解,且,其中,,则的值为()
A.1B.C.D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,,则.
14.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是(用数字作答).
15.已知是双曲线:
右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线,在上的射影为,是双曲线的左焦点,则的最小值是.
16.已知动点满足,则的最小值是.
三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列中,,其前项的和为,且满足.
(1)求证:
数列是等差数列;
(2)证明:
当时,.
18.我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布制作成如下图表:
(1)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
利用样本估计总体,试估计政府执行此计划的年度预算.(单位:
亿元,结果保留两位小数)
19.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,为与的交点,为上任意一点.
(1)证明:
平面平面;
(2)若平面,并且二面角的大小为,求的值.
20.已知抛物线:
的焦点为,过的直线交抛物线于点,当直线的倾斜角是时,的中垂线交轴于点.
(1)求的值;
(2)以为直径的圆交轴于点,记劣弧的长度为,当直线绕点旋转时,求的最大值.
21.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,且,证明:
.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程;
(2)设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知关于的不等式有解.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,证明:
数学(理)试题答案
一、选择题
1-5:
CBCDB6-10:
BDCDC11-12:
BA
二、填空题
13.514.1015.16.
三、解答题
17.解:
(1)当时,,
,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.
(2)由
(1)可知,,∴
∴当时,
从而.
18.解:
(1)数据整理如下表:
从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,80岁及以上应抽取:
人,80岁以下应抽取:
人
(2)在600人中80岁及以上长者在老人中占比为:
用样本估计总体,80岁及以上长者为:
万,
80岁及以上长者占户籍人口的百分比为.
(3)用样本估计总体,设任一户籍老人每月享受的生活补助为元,
,,,
,,
则随机变量的分布列为:
全市老人的总预算为元
政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元.
19.解:
(1)因为平面,∴,
又是菱形,∴,故平面
∴平面平面.
(2)解:
连结,因为平面,
所以,所以平面,
又是的中点,故此时为的中点,
以为坐标原点,射线分别为轴建立空间直角坐标系
设,则,
向量为平面的一个法向量
设平面的一个法向量为,
则且
即且,
取,则,,则
∴,解得
故.
20.
(1),当的倾斜角为时,的方程为,
设,
得
,得的中点为
中垂线为
代入得
∴
(2)设的方程为,代入得
中点为
令(弧度),
∴到轴的距离
当时,取最小值,的最大值为
故的最大值为.
21.
(1),
所以
(1)当时,,所以在上单调递增
(2)当时,令,
当即时,恒成立,即恒成立
所以在上单调递增
当,即时,
,两根
所以,
,
故当时,在上单调递增
当时,在和上单调递增
在上单调递减.
(2)
由
(1)知时,上单调递增,此时无极值
当时,
由得
,设两根,则,
其中
在上递增,在上递减,在上递增
令
,所以在上单调递减,且
22.解:
(1)直线的普通方程为,
,
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)点在直线上,且在圆内,由已知直线的参数方程是(为参数)
代入,
得,设两个实根为,则,即异号
所以.
23.解:
(1),故
(2)由题知,故,
∴.