最新教案高三最新教案数学圆锥曲线专题Word格式.docx

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②代数法

由直线方程与圆的方程联立方程组，消元得到一个一元二次方程，则：

直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相交

3、圆的弦长

若圆心到弦的距离为.

4、圆锥曲线的定义（包括长轴，短轴，实轴，虚轴，离心率，双曲线的渐近线等）

（1）椭圆：

（2）双曲线：

（3）抛物线：

5、点和椭圆（）的关系：

（1）点在椭圆外；

（2）点在椭圆上＝1；

（3）点在椭圆内

6、直线与圆锥曲线的位置关系：

由直线方程与圆锥曲线联立方程组，消元得到一个一元二次方程，则：

（1）相交：

直线与椭圆相交；

直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；

直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。

（2）相切：

直线与椭圆相切；

直线与双曲线相切；

直线与抛物线相切；

（3）相离：

直线与椭圆相离；

直线与双曲线相离；

直线与抛物线相离。

提醒：

（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：

相切和相交。

如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；

如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点

7、弦长公式：

若直线与圆锥曲线相交于两点、，且分别为、的横坐标，则＝，若分别为、的纵坐标，则＝，若弦所在直线方程设为，则＝

二．例题分析

题型1：

圆锥曲线定义的问题

例题1.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

变式1：

已知圆，圆，圆,关于直线对称.

（1）求直线的方程；

（2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.

变式2：

已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在满足的点?

若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；

若不存在，说明理由.

题型2:

圆锥曲线的定值问题

例题2：

已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.

证明：

当点在椭圆上运动时，恒为定值.

椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：

为定值；

题型3：

直线与圆的位置关系问题

例题3.动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点,圆与轴交于两点，且.

（1）求曲线的方程；

（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.

已知，，．

（1）若，，求的外接圆的方程；

（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

题型4：

直线与圆锥曲线位置关系问题

例题4.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．

（2）设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．

变式1已知椭圆：

的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

题型5：

圆锥曲线的相关最值（范围）问题

例题5.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

（1）求抛物线的方程；

（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；

（3）当点在直线上移动时，求的最小值．

已知动点到定点的距离与点到定直线：

的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．

在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

（Ⅲ）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.

题型6：

综合性问题

例题6.已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设点、的横坐标分别为、，证明：

；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

三：

巩固练习

1、（2010广东理12）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是

2、（2013广东理7）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是（）

A.B．C．D．

3、（2014广东理4）若实数k满足，则曲线与曲线

的（）

A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等

4、（2011广东理21）在平面直角坐标系上，给定抛物线：

．实数，满足，，是方程的两根，记．

（1）过点作的切线交轴于点．证明：

对线段上的任一点，有；

（2）设是定点，其中，满足，，过作的两条切线，，切点分别为，，，与轴分别交于，．线段上异于两端点的点集记为．证明：

（3）设．当点取遍时，求的最小值（记为）和最大值（记为）．

5、（2012广东理20）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：

的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：

mx+ny=1与圆O：

x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？

若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；

若不存在，请说明理由。

6、（2014年广东20）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。