中考数学解题思路与方法汇总Word下载.docx
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数与形在一定的条件下可以转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;
而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3.分类讨论的思想
分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。
原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a>
0②2a+b=0③a+b+c>
0④当-1<
x<
3时，y>
0其中正确的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
2．如图，是☉O的直径，点在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°
，PC=6,则CD的长为
A．B．C．3D．
3．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，﹣2）C．（﹣2015，﹣2）D．（﹣2015，2）
4．在中，，若，则的长为（）
A.B.C.D.
5．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：
①∠1＝∠2；
②∠2＝∠3；
③∠B＝∠3；
④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是
A.①或②B.②或③
C.③或④D.①或④
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．一元二次方程一定有两个实数根
B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而减小
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）
A．B．C．D．
8．如图
（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图
（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（ ）
A.AD=BE=5cmB.cos∠ABE=C.当0＜t≤5时，y＝t2D.当t＝秒时，△ABE∽△QBP
9．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（ ）
A．6+aB．﹣6﹣aC．﹣aD．1
10．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是（）
A．B．2C．D．4
11．如图，已知⊙O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE＝3cm，DE＝9cm，则AB＝（ ）
A.cmB.3cmC.5cmD.6cm
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是的中点．若∠D＝110°
，则∠AEB的度数是（）
A．30°
B．35°
C．50D．55°
二、填空题
13．如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰，，连接DE，BF，BD，则______．
14．如图，AB∥CD，且∠A=25°
，∠C=45°
，则∠E的度数是_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．
16．计算（-3x2y）•（xy2）=_____________．
17．计算的结果等于_______.
18．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…An．连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；
连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；
连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3=______…，连An、An+1、An+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积Sn=______．
三、解答题
19．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．
（1）求每小时的进水量；
（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．
20．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答
（1）本次参加抽样调查的居民有 人；
（2）将条形统计图补充完整；
扇形统计图中A占 ，C占 ；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．
21．根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：
（1）该兴趣小组成员年龄的平均数是 岁，众数是 岁；
（2）平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？
说明你的理由．
22．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×
12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点
（1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°
画出旋转后的图形△A1B1C1；
（2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．
23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
选手
A平均数
中位数
众数
方差
甲
a
8
c
乙
7.5
b
6和9
2.65
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？
（至少从两个不同角度说明理由）．
24．已知是上一点，.
（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；
（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°
，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，将△ABC沿AC翻折得△ADC，点A和点D都在反比例函数y＝的图象上，则k的值是_____．
【参考答案】***
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
13．20
14．70°
15．
16．
17．
18．（n+1）2
19．
（1）每小时的进水量为5立方米；
（2）当8≤x≤12时，y＝3x+1；
（3）.
【解析】
【分析】
（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；
（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；
（3）由
（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；
14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻
【详解】
解：
（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米
∴（25﹣5）÷
（8﹣4）＝5（立方米/时）
∴每小时的进水量为5立方米．
（2）设函数y＝kx+b经过点（8，25），（12，37）
解得：
∴当8≤x≤12时，y＝3x+1
（3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米
∴每小时出水量为：
5﹣3＝2（立方米）
当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：
x≥9
当x＞14时，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：
x≤
∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9≤x≤
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．
20．
（1）600；
（2）30% ，20%；
（3）见解析，．
（1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；
（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；
（3）利用列举法即可求解.
（1）本次参加抽样调查的居民人数是60÷
10%＝600（人），
故答案为：
600；
（2）A组所对应的百分比是×
100%＝30%，
C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×
100%＝20%，
30%，20%；
（3）画树状图如下：
则他吃到C粽的概率是．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了概率的知识，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
21．
（1）14、9；
（2）见解析.
（1）先求出被调查的总人数，再求出7岁和9岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；
（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得．
（1）∵被调查的总人数为2÷
20%＝10（人），
则7岁的有10×
20%＝2人，9岁的有10﹣（2+2+1+1）＝4（人），
所以该兴趣小组成员年龄的平均数是＝14（岁），
众数为9岁；
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