届全国高考数学理刷题1 1模拟题模拟重组卷二解析版Word格式文档下载.docx

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浙江高考）渐近线方程为x±

y＝0的双曲线的离心率是（　　）

A.B．1C.D．2

解析　由题意可得＝1，∴e＝＝＝.故选C.

4．（2019·

陕西宝鸡质检）函数f（x）＝lnx－x2的图象大致是（　　）

答案　B

解析　∵f（x）＝lnx－x2（x>

0），∴f′（x）＝－x（x>

0），则当x∈（0,1）时，f′（x）>

0，函数f（x）为增函数；

当x∈（1，＋∞）时，f′（x）<

0，函数f（x）为减函数；

当x＝1时，f（x）取最大值，f

（1）＝－.故选B.

5．（2019·

邢台一中一模）已知向量a＝（m,3），b＝（3，－n），若a＋2b＝（7,1），则mn＝（　　）

A．－1B．0C．1D．2

解析　∵a＋2b＝（7,1），∴得m＝n＝1，

∴mn＝1.故选C.

6．（2019·

江南十校模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝3，B＝2C，则cos2C的值为（　　）

A.B.C.D.

解析　由正弦定理可得，＝，即＝＝＝＝2cosC＝⇒cosC＝，

∴cos2C＝2cos2C－1＝2×

－1＝，故选B.

7．（2019·

南昌模拟）根据某校10位高一同学的身高，设计一个程序框图，用Ai（i＝1,2，…，10）表示第i个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（　　）

A．B＝B＋AiB．B＝B＋A

C．B＝（B＋Ai－A）2D．B＝B2＋A

解析　由s2＝

＝

＝－2，

循环退出时i＝11，知2＝2.

∴B＝A＋A＋…＋A，

故程序框图①中要补充的语句是B＝B＋A.故选B.

8．（2019·

西安交大附中二模）中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：

礼、乐、射、御、书、数．“礼”，礼节，即今德育；

“乐”，音乐；

“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动；

“书”，书法，即今文学；

“数”，算法，即今数学．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：

“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有（　　）

A．18种B．36种C．72种D．144种

解析　因为“礼”必须排在第一，故只需考虑其余5种基本才能的排法即可．如果“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有2种排法，即A种，余下3种才能共有A种排法，故此时共有AA＝12种排法；

如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有3×

2＝6种排法，中间还余两个位置，两个位置可选一个给“数”，有2种排法，余下两个位置放置最后的两个基本才能，有A种排法，故共有24种排法，

综上，共有36种排法，故选B.

9．（2019·

上饶一模）在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

解析　在图1中连接DE，EC，

∵AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，得△DEC为等腰三角形，

设空间四边形ABCD的边长为2，即AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD＝2，

在△DEC中，DE＝EC＝，CF＝1，得EF＝.

在图2中取AD的中点M，连接MF，EM，

∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴MF＝1，EM＝1，∠EFM是异面直线AC与EF所成的角．

在△EMF中可由余弦定理得

cos∠EFM＝＝＝，

∴∠EFM＝45°

，即异面直线AC与EF所成的角为45°

.故选B.

10．（2019·

广大附中模拟）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋acos（2x＋φ）（0<

φ<

π）的最大值为2，且满足f（x）＝f，则φ＝（　　）

A.B.C.或D.或

答案　D

解析　∵函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋acos（2x＋φ）（0<

π）的最大值为2，∴＝2，∴a＝±

，

∴f（x）＝sin（2x＋φ）±

cos（2x＋φ）＝2sin，

又∵f（x）＝f，

∴直线x＝是函数f（x）的一条对称轴，

∴2×

＋φ±

＝＋kπ（k∈Z），

∴φ＝±

＋kπ（k∈Z），

又∵0<

π，∴φ＝或.故选D.

11．（2019·

临沂检测）已知函数g（x）＝f（x）＋x2是奇函数，当x>

0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称，则g（－1）＋g（－2）＝（　　）

A．－7B．－9C．－11D．－13

解析　∵x>

0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称，

∴x>

0时，f（x）＝2x，则g（x）＝2x＋x2，

又g（x）是奇函数，∴g（－1）＋g（－2）＝－[g

（1）＋g

（2）]＝－（2＋1＋4＋4）＝－11.故选C.

12．（2019·

济南模拟）设F1，F2分别是椭圆E：

＋＝1（a>

b>

0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且·

＝0，＝2，则椭圆E的离心率为（　　）

解析　∵＝2，设BF2＝x，则AF2＝2x，

由椭圆的定义，可以得到AF1＝2a－2x，BF1＝2a－x，

∵·

＝0，∴AF1⊥AF2，

在Rt△AF1B中，有（2a－2x）2＋（3x）2＝（2a－x）2，解得x＝，∴AF2＝，AF1＝，

在Rt△AF1F2中，有2＋2＝（2c）2，整理得＝，∴e＝＝.故选C.

第Ⅱ卷　（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2019·

江西八校联考）若函数f（x）＝ln（ex＋1）＋ax为偶函数，则dx＝________.

答案　e2

解析　因为f（x）是偶函数，所以f（－x）＝f（x）恒成立，即ln（ex＋1）＋ax＝ln（e－x＋1）－ax恒成立，2ax＝ln＝ln＝－x恒成立，所以a＝－.dx＝（lnx＋x2）＝lne＋e2－ln1－12＝e2.

14．（2019·

浙江高考）在二项式（＋x）9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．

答案　16　5

解析　由二项展开式的通项公式可知Tr＋1＝C·

（）9－r·

xr，r∈N,0≤r≤9，当为常数项时，r＝0，T1＝C·

（）9·

x0＝（）9＝16.

当项的系数为有理数时，9－r为偶数，

可得r＝1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是5.

15．（2019·

江南十校模拟）已知＝，且tan（α＋β）＝，则tanβ的值为________．

答案　－1

解析　∵＝＝＝，∴tanα＝2，又tan（α＋β）＝＝＝，解得tanβ＝－1.

16．（2019·

湘潭一模）在三棱锥D－ABC中，CD⊥底面ABC，AC⊥BC，AB＝BD＝5，BC＝4，则此三棱锥的外接球的表面积为________．

答案　34π

解析　由题意可得AC＝CD＝＝3，故三棱锥D－ABC的外接球的半径R＝＝，则其表面积为4π×

2＝34π.

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

60分．

17．（本小题满分12分）（2019·

唐山一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋＝n＋1.

（1）求Sn，an；

（2）若bn＝（－1）n－1·

，{bn}的前n项和为Tn，求Tn.

解　

（1）令n＝1，得a1＋＝2，（＋2）（－1）＝0，得a1＝1，

所以＝n，即Sn＝n2.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，

当n＝1时，a1＝1适合上式，

所以an＝2n－1.

（2）bn＝（－1）n－1·

＝（－1）n－1·

.

当n为偶数时，Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝－＋－＋…－＝1－＝，

当n为奇数时，Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝－＋－＋…＋＝1＋＝，

综上所述，Tn＝

18．（本小题满分12分）（2019·

长沙一模）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥AD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD＝λBC，AD∥BC，∠BCD＝90°

，M为线段PB上一点．

（1）若λ＝，则在线段PB上是否存在点M，使得AM∥平面PCD？

若存在，请确定M点的位置；

若不存在，请说明理由；

（2）已知PA＝2，AD＝1，若异面直线PA与CD成90°

角，二面角B－PC－D的余弦值为－，求CD的长．

解　

（1）延长BA，CD交于点E，连接PE，则PE⊂平面PCD.若AM∥平面PCD.

由平面PBE∩平面PCD＝PE，AM⊂平面PBE，则AM∥PE.由AD＝BC，AD∥BC，

则＝＝.故点M是线段PB上靠近点P的一个三等分点．

（2）∵PA⊥AD，PA⊥CD，AD∩CD＝D，AD⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，则PA⊥平面ABCD，以点A为坐标原点，以AD，AP所在的直线分别为y轴、z轴，过点A与平面PAD垂直的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

则P（0,0,2），D（0,1,0），C（t,1,0），B，则＝，＝（t,1，－2），＝（－t,0,0）．

设平面PBC和平面PCD的法向量分别为n1＝（x1，y1，z1），n2＝（x2，y2，z2）．

由n1⊥，n1⊥得

即

令x1＝1，则z1＝，故n1＝.

同理可求得n2＝（0,2,1）．

设二面角B－PC－D的大小为θ，

于是|cosθ|＝，则＝，

解得t＝±

2（负值舍去），故t＝2.

∴CD＝2.

19．（本小题满分12分）（2019·

郑州二模）目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其他省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：

到2020年，我国将全面建立起新的高考制度．新高考规定：

语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；

否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．

某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表：

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

（2）将列联表填写完整，并通过计算判定能否有99.9%的把握认为选历史与性别有关？

选历史

不选历史

总计

选考方案确